===========================================

Doktorandkurser 2002-2003

===========================================

I. KURSER, GEMENSAMA MED GRUNDUTBILDNINGEN

Högre differentialkalkyl (5p) MAM770(Higher analysis), lp I
Kursexaminator: Bo Berndtsson,

Kombinatorik. Inledande kurs LP 1-2 (5p) Combinatorics, introductory course, MAN540
Kursen kommer att börja med en introduktion av två grundläggande tekniker i den enumerativa kombinatoriken, nämligen genererande funktioner och bijektiva bevis. Dessa kommer att studeras i klassiska kombinatoriska sammanhang och genom tillämpningar på elementära exempel. Sedan kommer vi att studera permutationer, polytoper och partiellt ordnade mängder, och det enumerativa samspelet mellan dessa strukturer.
Litteratur: R.P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 1, Cambridge UP, 2000, ISBN 0521663512

Kursexaminator: Einar Steingrimsson
Integrationsteori (5p)MAF440,lp II-III (Theory of integration)

Rekommenderas för alla forskarstuderande och avancerade grundnivåstuderande

Real Analysis, Modern Techniques and their Applications

Jöran Bergh

Linjär och multilinjär algebra (5p) MAM750(Linear and multilinear algebra),lp I,

Ulf Persson

Funktionalanalys (5p), MAF620 lp III-IV (Functional analysis)

Rekommenderas fär alla.

Kursinnehåll: Banach- och Hilbertrum, dualitet, Hahn-Banachs sats, Baires sats med följdsatser, svag*-kompakthet, L^p-rum, Riesz representationssats.

Förkunskaper: Integrationsteori
Litteratur: G.B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and their Applications, kapitel 4-7, Wiley.
Kursexaminator: Leif Arkeryd

Distributionsteori(5p) MAF610 lp IV (Theory of distributions)

Peter Sjögren

Topologi(5p) MAN410 IV (Topology)

Johan Jonasson

II. Avanserade kurser

Ickecommutativ geometri (8p), lp I-III (Noncommutative Geometry)

Rekommenderas för studenter i Analys, Algebra, ECMI, Tillämpad matte och för avanserade grundstuderande.
One can understand Noncommutative Geometry (NG) not as a mathematical discipline but as a new mathematical philosophy. The vast majority of the classical mathematical theories are based on the notion of a point in a proper space, an element in an algebraic structure etc.). After this, functions, operators, measure and integration, topology, metrics, differential geometry etc. are usually considered. NG extends the classical mathematical fields to the situations where the natural notion of the point is absent. Thus the primary object becomes the algebra of functions (operators etc.), and it is in the terms of this algebra the properties of the space are expressed. Such generalisations give a new insight into classical mathematical theories establish new striking connection and prove new strong results. Therefore NG can be treated as a sort of invasion of algebraical methods into other fields of mathematics. The course will contain an introduction to NG, including noncommutative integration, topology and differential geometry. After the introductory stage, it is supposed that the course continues in a guided seminar form, where we consider more concrete applications.
Förkunskaper: Funktionalanalys, Algebraiska strukturer, lite av C*-algebror, Högre differentialkalkyl (eller liknande).
Kursliteratur: A. Connes, Noncommutative Geometry, Academic Press, 1994 - (It is highly recommended to buy the book on Academic Press site or at Amazon.com), additional literature and reserach papers will be distributed.
Kursexaminator: Grigori Rozenblioum,
Lyudmila Turowska

Beräkningsmatematik, seminariekurs (5p) IV (Seminar/course in computational mathematics)

Kursexaminator:Mats Larsson

Spektralteori 5p. Lp 1-2 Spectral Theory for operators in Hilbert and Banach spaceTonvikten i kursen är spektralsatsen (i flera formuleringar) för självadjungerade (och normala och kompakta) operatorer på ett Hilbertrum. Detta är en generalisering spektralsatsen på ändligdimensionella vektorrum och säger, enkelt uttryckt, att en sådan operator kan uppfattas som multiplikation med en viss funktion på ett visst $L^2$-rum. Även obegränsade operatorer ingår i kursen.En konsekvens (omformulering) av spektralsatsen är att man kan ge en vettig mening åt uttryck som $f(A)$ om $A$ är en självadjungerad operator och $f$ är en kontinuerlig (eller begränsad Borel-) funktion på spektrum för $A$. Det är ganska lätt att se att man för en godtycklig (begränsad) operator $A$ på ett Banachrum alltid kan bilda $f(A)$ om $f$ är holomorf i en omgivning av spektrum. Det finns intressanta klasser av operatorer där man kan bilda $f(A)$ åtminstone för alla oändligt deriverbara $f$, och om tid finns tar jag gärna upp något om detta.

Om intresse finns har jag tänkt en fristående fortsättning under LPII där vi tar upp motsvarande teori för flera kommuterande operatorer. Jag har tänkt att använda boken Functional Analysis av Reed/Simon kapitel 6-8. Förkunskaper som behövs är ungefär kurserna Integrationsteori och Funktionalanalys eller motsvarande.

Jag tror det blir lagom med ett till två tillfällen per vecka under LPI,
och har bokat S1 10.15 fredagen 30/8-02
för ett introduktionsmöte där vi bestämmer tider etc.

%%%%%%%%%

Jag har kollat upp att
amazon.com säljer boken för \$ 71, begagnad för \$ 40,
men det finns säkert andra ställen man kan kolla med.

Mats Andersson,

Spelteori LP3-4, (5p) Game Theory

Kursexaminator Jeff Steif

Analytisk mekanik, LP2 (5p) Analytical Mechanics

Kursexaminator Berndt Wennberg

Geometrisk analys på symmetrika rum, LP 3-4 (5p) Geometrical analysis on symmetric spaces

Kursexaminator Genkai Zhang

Geometrisk måtteori och tillämpningar LP3-4 (5p) Geometric measure theory and applications

Kursexaminator Alexej Heintz

Algebraisk kombinatorik LP3-4 (5p) Topics in Algebraic Combinatorics

Denna kurs, som delvis ges i seminarieform, kommer att behandla samspelet mellan kombinatorik och kommutativ algebra, samt en del andra ämnen, beroende på deltagarnas intressen. Några områden som kommer beröras är simpliciella komplex, särskilt Stanley-Reisner ringen och skalningar, partiella ordningar och deras ordningskomplex, samt genererande funktioner enl. Stanleys EC-2 (se nedan).
Litteratur:R.P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 2, Cambridge UP 1999, Combinatorics and Commutative Algebra, second edition, Birkhäuser 1996, diverse andra böcker och artiklar.

Kursexaminator: Einar Steingrimsson

Last modified: Mon Aug 12 10:16:03 MET DST 2002 by Grigori Rozenblioum,