Tentan 2017-08-23 med lösningar.
Tentan 2017-06-08 med lösningar.
Tentan 2017-03-17 med lösningar.
| Läsvecka | Innehåll |
|---|---|
| 1 |
Laboration 1: Nollställen. Extrempunkter. Integraler. Differensapproximationer. Datafilen labtabell.mat till uppgift 6. Först lite allmänt om kursen: Detta är inte en vanlig grundkurs i matematik där allt är lagt tillrätta, utan en kurs där man måste arbeta mer självständigt än tidigare. Mycket av fokus ligger på laborationsmaterialet som vi måste läsa och förstå. Alla laborationsuppgifter behöver lösas och vi måste arbeta med att förstå hur vi löste dem (och hur vi skulle göra för att lösa liknande uppgifter). Vidare är det en hel del texter som skall läsas och arbetas igenom. Denna vecka kommer vi se på nollställen och extrempunkter samt integraler. Vidare skall vi se på differensapproximationer. Det senare framför allt som en förberedelse för nästa vecka då det är dags för differentialekvationer. På introduktionsmötet ger vi en liten introduktion till laborationen, som vi sedan direkt jobbar med i datorsal. Innehållet är sådant ni delvis känner igen, men vi går lite djupare. Vi använder Taylorutveckling för att förstå hur beräkningsmetoderna vi använder i laborationen fungerar. På onsdag arbetar vi vidare i datorsal med laborationen. Fredagen inleder vi i lektionssal med räkneövning 1. Vi sitter och arbetar med penna och papper, själva eller i grupp, med möjlighet att ställa frågor. Sedan fortsätter vi i datorsal och gör klart laborationen. |
| 2 |
Laboration 2: Ordinära differentialekvationer (ODE).
Ordinära differentialekvationer är temat för denna vecka. Många frågeställningar inom teknik och naturvetenskap leder till modeller som innehåller differentialekvationer. Vi lägger också grunden för att senare se på egenvärdesproblem för differentialekvationer och framför allt gå vidare till partiella differentialekvationer. På tisdag ger vi ger en introduktion till laborationen, som vi sedan jobbar med i datorsal på eftermiddagen. Innehållet är sådant ni delvis känner igen, men vi går djupare och har en lite svårare uppgifter. Även här använder vi Taylorutveckling för att förstå hur beräkningsmetoderna vi använder i laborationen fungerar. Har man glömt av differentialekvationer och hur man ibland kan räkna fram lösningar för hand, får man repetera själv i Stewart kapitel 9.1-9.3, 9.5 och 17.1-17.3. På onsdag är det fortsatt arbete med veckans laboration och på fredag börjar vi i lektionssal med räkneövning 2. Vi sitter och arbetar med papper och penna, själva eller i grupp, med möjlighet att ställa frågor. Sedan fortsätter vi i datorsal och gör klart laborationen. |
| 3 |
Laboration 3: Linjära ekvationssystem - stora glesa system. Minsta-kvadratproblem.
Datafilen avkylningseffekt.mat till uppgift 3. Nu följer två veckor då vi skall se på verktyg från linjär algebra. Den här veckan stora glesa linjära ekvationssystem samt minsta-kvadratproblem och i nästa vecka s.k. egenvärdesproblem. Veckorna därefter skall vi arbeta med flervariabelanalys och kommer då använda våra nya kunskaper i linjär algebra. På tisdag ger vi ger en introduktion till laborationen, som vi sedan direkt jobbar med i datorsal. Vi läser om linjära ekvationssystem i Lay kapitel 1 och 2 (mest repetition), linjära rum i kapitel 4 samt om ortogonalitet och minsta-kvadratproblem i kapitel 6. På onsdag är det fortsatt arbete med veckans laboration och på fredag arbetar vi först med räkneövning 3 och sedan gör vi färdigt laborationen. |
| 4 |
Laboration 4: Egenvärdesproblem för matriser och differentialekvationer.
Veckans tema är egenvärdesproblem. Precis som linjära ekvationssystem är egenvärdesproblem mycket viktiga inom t.ex. hållfasthetslära. Vi skall se på lite teori och räkna lite för hand. Laborationen behandlar framför allt stora och glesa problem, sådana man oftast träffar på i tekniktillämpningar. Vi läser om egenvärdesproblem i Lay kapitel 5 och 7. Som vanligt ger vi på tisdag en introduktion till veckans arbete, följt av arbete i datorsal. På onsdag arbetar vi vidare med laborationen och på fredag arbetar vi först med räkneövning 4 och sedan gör vi färdigt laborationen. |
| 5 |
Laboration 5: Icke-linjära ekvationssystem. Optimeringsproblem. Multipelintegraler. Återblick laboration 2: Linjäriserad stabilitet. Återblick laboration 3: Icke-linjära minsta-kvadratproblem. På tisdag ger vi en introduktion till laborationen och arbetar sedan med den direkt i datorsalen. Vi generaliserar Newtons metod från laboration 1 så att vi kan lösa system av icke-linjära ekvationer. Vi använder Taylorutveckling i flera variabler för att göra en linjära modell av en funktion, för icke-linjära ekvationssystem, och en kvadratisk modell, för optimeringsproblem. För att analysera den kvadratiska modellen använder vi kvadratiska former. Slutligen generaliserar vi integrationsmetoderna från laboration 1 så att vi kan beräkna multipelintegraler. Onsdag och fredag arbetar vi med laborationen och räkneövning 5. Om du inte har läst någon flervariabelkurs så behöver du, för att klara av laboration 5 och 6, läsa Stewart kapitel 14.1-14.4, 14.6-14.7 och 15.1-15.3. |
| 6 |
Laboration 6: Partiella differentialekvationer (PDE). Tisdagen inleds med en introduktion till laborationen. Vi använder differensapproximationer och de kunskaper vi fick i laborationen 2 om ordinära differentialekvationer för att se på metoder för att lösa partiella differentialekvationer. När du försökt ordentligt med laborationen och ändå fastnat finns lite ledning här. Vill du se en härledning av värmeledningsekvationen för staven kan du läsa här. Onsdag och fredag arbetar vi med laborationen och räkneövning 6. |
| 7 |
Laboration 7: Symbolisk matematik med Matlab.
På tisdag ser vi lite på övningstentor, sedan går vi till datorsal och startar med laborationen. Temat är symboliska beräkningar i analys och linjär algebra. Skall vi räkna med formler gör vi det bäst för hand, men ibland kan man ha nytta av att t.ex. Matlab kan utföra symboliska beräkningar. Vi fortsätter på onsdag med veckans laboration. På fredag startar vi i lektionssal så att ni kan ställa frågor om t.ex. övningstentorna och sedan fortsätter vi i datorsal och gör klart veckans laboration. Man kan läsa mer om symboliska beräkningar i följande tillägg till Jönssons bok. |
| TIMAL | LIAM KNOWLES | knowles@student.chalmers.se |
| TIMAL | JOEL NILSSON | joelni@student.chalmers.se |
| TIMEL | ERIK SAMAHA | samaha@student.chalmers.se |
| TIMAL | MEHMET ESAT ÖZEL | esat@student.chalmers.se |