MVE012 Inledande matematik I, 2017/18

Aktuella meddelanden

Tentan 18-08-29 med förslag på lösningar finns under rubriken Gamla Tentor i menyn till vänster.

Förslag till lösningar av extrauppgifterna i analytisk geometri finns här (också under rubrikten Extramaterial).

Tisdag 10/10 kommer ett blad med standardgränsvärden att förklaras under föreläsningen. Innehållet finns inte riktigt i textboken. Torsdag 12/10 används bladet om asymptoter att förklaras. Innehållet finns i textboken, men inte så systematiskt. Bladen finns också under rubriken Extramaterial.

OBS! I nån uppgift i dugga 6 förekommer en särskild beteckning för \(f'(a)\). Den är \[\frac{d}{dx}\,f(x)\Big|_{\{x=a\}} \mbox{ som alltså är samma som } f'(a)\]

Minnesanteckningar från mittmötet med kursutvärderar finns nu på kursens aktivitet i ping pong under rubriken Innehåll där.

Det blir en extra föreläsning tisdagen den 10 oktober kl 13.15 - 15.00. Lokalen är FB. Se här.

Du har väl inte glömt att anmäla dig till tentan? Gör det isf genast i studentportalen. Sista dag för anmälan är torsdag 5 oktober, sen är det kört.

Under rubriken Extramaterial finns nu videor som support för laborationer i Matlab. Fler dyker upp efter hand.

Dugga 5 är öppen onsdag 27/9 kl 12.00 till 4/10 kl 24.00. För inloggning se rubriken Duggor i menyn till vänster.

Obligatorisk anmälan till tentamenstillfällen! För att få delta i ett tentamenstillfälle måste du anmäla dig till det. Använd tjänsten Tentamen, anmälan/avanmälan på din sinda i Studentportalen. Till tentamenstillfället 171026 öppnas för anmälan 7 september och sista dagen är 5 oktober. Markera 7 september i din kalender och gå in och anmäl dig!

"Äldre" studenter som vill göra duggor på kursen:

Kursens schema finns i TimeEdit. Sök på Klass och välj TKIEK-1.

Under övningar (konsultationer) och laborationer är klassen uppdelad i grupper enligt

  1. Grupp a: De med efternamn som börjar på A – D.
  2. Grupp b: De med efternamn som börjar på E – Ha
  3. Grupp c: De med efternamn som börjar på He – Ka
  4. Grupp d: De med efternamn som börjar på Kj – N
  5. Grupp e: De med efternamn som börjar på O – St
  6. Grupp f: De med efternamn som börjar på Sv – Ö

Därefter gäller för övningarna:

  1. Grupp a och b torsdagar i Vasa 3.
  2. Grupp c och d onsdagar i Vasa 6, utom 20/9. Då gäller i stället Vasa 3 resp Vasa 4 22/9.
  3. Grupp e och f torsdagar i Vasa 4.

Vid laborationer i Matlab på måndagar (strart 4/9) gäller att

  1. Grupp a, b och c har labbar 10.00 – 11.45.
  2. Grupp d, e och f har labbar 13.15 – 15.00.

Lärare

Kursansvarig: Jan Alve Svensson (också examinator och föreläsare).
Övningsledare: Vilhelm Niklasson, Jan Alve Svensson.
Labbhandledare:Vilhelm Niklasson, Maria Bergqvist, Jan Alve Svensson.

Kurslitteratur

J Stewart: Calculus: Early Transcendentals, International metric edition, 8:e upplagan. Kapitel 1, 2, 3.1 – 6, 3.9 – 11, 4.1 – 5, 4.7, Appendix F(delvis) och H. ISBN 9781473756212. Kan köpas på Cremona/Store i Kårhuset på Chalmers. De säljer ett paket med extra "godis". Vill man bara köpa boken är det ISBN 9781305272378. Var noga med att få rätt variant av boken när du skaffar den. Så här ser den ut:

D C Lay: Linear Algebra and Its Applications. Femte upplagan. Pearson. Avsnitt 1.1 och 1.2. (Resten av boken används i kursen i linjär algebra.) Förkortas med L nedan. Kan köpas hos t.ex. Cremona

R Pettersson: Förberedande kurs i matematik. Kompendiet finns här och facit här. Avsnitt 1.1 – 2, 1.4 – 12, kap 2, kap 3. Förkortas P nedan.

Program

Föreläsningar

Behandlade moment markeras med grönt.
Dag Stoff Avsnitt
16/8 Heltalspotenser. Kvadrerings- och konjugatregler. Kvadratkomplettering. Binomialsatsen och Pascals triangel.
 P 1.1.
17/8 Bråk. Polynom och rationella uttryck. Polynom division. Absolutbelopp.
 P 1.2, 1.4.
18/8 Kvadratrötter. Komplexa tal. Lösning av andragradare.
P 1.5-7, S Appendix H.
21/8 Faktorsatsen. Rotekvationer. Ickelinjära ekvationer.
P 1.8-10.
22/8 Olikheter. N:te rötter och rationella potenser. Vinklar och de trigonometriska funktionerna. ''Kända'' vinklar.
P 1.11-12, 2.1-3.
23/8 Additionsformler. Formler för dubbla och halva vinklar. Sinus- och cosinussatsen.
P 2.3-8
24/8 Komplexa tal (polär form). De Moivres formel. Lösning av  \(w^n=z\). Räta linjen. Avstånd i planet.
S Appendix H, P 3.1-2.
25/8 Cirklar och cikelskivor och deras ekvationer. Parablers fokus och styrlinjer. Ellipser. Hyperbler och deras asymptoter.
P 3.3-6.
28/8 Linjära ekvationssystem. Deras (utökade) koefficientmatris. Radoperationer och radekvivalenta system (matriser).
L 1.1.
29/8 Radreduktion.(Reducerad) trappstegsform. Pivotkolumner, fria variabler, basvariabler. Pivotelement. Konsistenta system. Möjligheter för lösningsmängder. Algoritm för lösning av linjära ekvationssystem.
L 1.2.
1/9 Koordinater i rummet. Avstånd. Ekvationer och enkla ytor i rummet. Vektorer i rummet. Längd och multiplikation med skalär. Addition av vektorer. Koordinater för vektorer. Skalärprodukt (prick-produkt) av vektorer. Räkneregler. Ortogonalitet. Vinklar mellan vektorer. Uppdelning av vektorer i komposanter.
 S 12.1-3.
5/9 Kryssprodukt av vektorer (geometriskt och med koordinater). Räkneregler. 2×2 och 3×3-determinanter. Volym av parallellepiped, area av parallellogram (i planet).
 S 12.4.
7/9 Ekvation för plan i rummet. Normal till plan. Ekvationer för linje i rummet, med och utan parameter. Avstånd mellan punkt och plan samt punkt och linje. Avstånd mellan linjer i rummet.
S 12.5.
12/9 Funktioner, definitions- och värdemängd. Grafer. Jämna och udda funktioner. Nya funktioner från gamla. Exponentialfunktioner, talet  \(e\)  och  \(e^x\). Räkneregler.
S 1.1-4.
14/9 Inverterbara funktioner och deras inverser. Logaritmfunktioner, den naturliga logaritmen. Inversa trigonometriska funktioner (arcusfunktioner). Räkneregler.
S 1.5.
15/9 Olika gränsvärden av funktioner när variabeln går mot ett tal, informell definition. Förkortning i rationella uttryck. Tekniken med förlängning med konjugat. Räkneregler. Gränsvärden av rationella funktioner och polynom.
Instängningsregeln. 		S 2.1-3.
19/9 Formell definition av olika gränsvärden. Bevis av en räkneregel. Gränsvärden när variabeln går mot  \(\pm\infty\). Teknik för rationella funktioner. Hantering av  \([\infty -\infty]\).Oegentliga gränsvärden.
 S 2.4, 2.6, Appendix F.
21/9 (Höger/vänster) kontinutet av en funktion i en punkt. Kontinuitet på ett intervall. Räkneregler. Kontinuitet av vanliga funktioner. Kontinuerlig utvidgning och hävbara diskontinuiteter. Villkor som garanterar existens av största/minst värde för en funktion. Satsen om mellanliggande värden.
 S 2.5.
22/9 Tangentlinjer och normaler till grafer. Derivata till en funktion. Några enkla härledningar av derivator. Derivata till exponentialfunktion.
S 2.7-8, 3.1.
26/9 Deriveringsregler. Produkt- och kvotreglerna. Härledning av derivator till trigonometriska funktioner.
S 3.2-3.
28/9 Kedjeregeln (derivata av sammasatt funktion). Implicit derivering. Derivata till logaritm- och arcusfunktioner .
S 3.4-6.
29/9 Kopplade förändringar: relaterade storheter som indirekt bestämmer varandras tillväxt. Linjär approximation. Hyperboliska funktioner: definittion, samband, grafer och derivator. Parametrisering av hyperbel.
S 3.9-11.
3/10 Medelvärdessatsen. Derivata och växande/avtagande.
S 4.1-3.
5/10 Lokala och globala max/min av en funktion. Hur man hittar dem. Skillnad mellan slutet begränsat intervall och andra i detta avseende. Test med  \(f '\). Konkavitet och inflexionspunkter. Test med  \(f ''\).
S 4.3.
10/10 Obestämda uttryck i gränsvärden. Två varianter av L'Hospitals regel för  \([0/0]\)  och  \([\infty/\infty]\).Hantering av  \([\infty-\infty]\)  och  \([0\cdot\infty]\). Omskrivning av  \([0^{\infty}]\),  \([\infty^0]\)  och  \([1^{\infty}]\).
S 4.4, Appendix F.
12/10 Grafritning. Asymptoter, vertikal, sned.
 		S 4.5.
13/10 Extremvärdesproblem. S 4.7.
17/10 Reserv..
19/10 Repetition. Förberdelser för tentamen. .
26/10 Tentamen kl 14.00.

Rekommenderade övningsuppgifter

Vecka
 Uppgifter
Nollvecka 1
16/8 - 18/8		 P: 3d, 4b, 5b, 6ac, 7b, 8b, 9c, 10a-h, 11a-c, 12b, 13b, 18bc, 19a-g, 20a-d, 21ab, 22ac, 23d, 24ce, 28ade, 29bc, 32c, 34ae, 36ceg, 37ae, 38a, 39c, 40ab, 41abd, 44ac,d.
Nollvecka 2
21/8 - 25/8		 P: 46de, 47ab, 48c, 49e, 50acd, 51abghu, 52c, 53e, 87ae, 89ce, 90ab, 91a-c, 93a-d, 94a, 95cf, 96abdf, 97ac, 98bc, 99a, 107a, 111a, 112ac, 113acf, 114a, 115a, 124b 125a, 127, 129a, 134b, 135a, 137cd, 141 ac, 143 ad.
S Appendix C : 13, 27, 38.   S Appendix D: 48, 63, 82.   S Appendix H: 31, 35, 40, 47.
Vecka 1
28/8 - 1/9 		L 1.1: PP2-4, 1, 7,11, 13, 19, 21, 25, 27.   L 1.2: PP1-3, 3, 11, 17, 19, 20, 25, 29.
S 12.2: 5, 7, 8, 22, 29, 39.   S 12.3: 6, 10, 20, 23, 39, 41, 58.
Vecka 2
4/9 - 8/9 		S 12.4: 3, 7, 8, 13abef, 20, 29, 43.   S 12.5: 2, 4, 9, 23, 26, 30, 31, 38, 40, 62, 71, 77, 79.
Några extra uppgifter i analytisk geometri.
Vecka 3
11/9 - 15/9 		S 1.1: 9, 10, 14, 33, 56, 64, 74, 76, 79.   S 1.3: 3, 4, 9, 23, 32, 35, 58.   S 1.5: 9, 11, 13, 16, 21, 24, 29, 31, 35, 37, 38, 40, 41, 47, 49a, 50a, 52, 53, 54a, 55, 56, 63, 68, 69, 70, 72.  
Några uppgifter om inversa funktioner. Gör 4 och 5!
S 2.2: 4, 5, 8, 11, 16, 31, 33, 40.   S 2.3: 1cef, 2e, 3, 5, 9, 10, 13, 18, 22, 25, 27, 42, 45, 46, 57.  
Vecka 4
18/9 - 22/9 		S 2.4: 1, 4, 11, 15, 19, 21, 28, 37   S 2.5: 4, 14, 15, 18, 20, 23, 44.   S 2.6: 3, 17, 23, 29, 33. S 2.7: 31, 35, 39, 41, 46.   S 2.8: 3, 27, 29.   S 3.1: 9, 11, 18, 19, 23, 25, 30, 38, 78.
Några uppgifter om trigonometriska gränsvärden.
Vecka 5
25/9 - 29/9 		S 3.2: 7, 21, 30, 48, 61, 64.   S 3.3: 3, 5, 9, 13, 18, 20, 32, 33, 41, 43, 57.  
S 3.4: 3, 7, 9, 13, 21, 31, 37, 47, 53, 62, 84ab, 98.   S 3.5: 5, 9, 19, 21, 27, 34ab, 49, 51, 58.
Några uppgifter om derivator av inversa funktioner. Gör 1 – 3!
S 3.6: 2, 4, 5, 7, 16, 23, 27, 33, 42, 51. S 3.7: 9, 14   S 3.9: 3, 5, 15, 22, 28, 29, 42.   S 3.10: 1, 3, 23, 25.   S 3.11: 3, 9, 15, 33.
Några uppgifter om exponentiella och logaritmiska gränsvärden.
Vecka 6
2/10 - 6/10 		S 4.1: 29, 37, 43, 47, 54, 60, 62.   S 4.2: 1, 5, 18, 22, 28, 29.   S 4.3: 9, 17, 37, 43, 44, 46, 48, 49, 51, 52, 55, 57. 
Vecka 7
9/10 - 13/10		 S 4.4: 11, 15, 25, 31, 41, 51.   S 4.5: 7, 11, 13, 19, 29, 31, 67, 69, 71. S 4.7: 7, 14, 22, 31, 41, 61, 78.
Några uppgifter om kurvkonstruktion och lite annat.

Datorlaborationer med Matlab

I kursen ingår obligatoriska övningar i programvaran Matlab. De examineras genom redovisning på den schemalagda tiden för datorlaborationer. För att få betyg på kursen måste man vara godkänd på samtliga redovisningar som ingår. Betygskalan är U (underkänd) eller G (godkänd) och ger 1,5 hp av kursens totala 7,5.

All information om övningsuppgifter och material finns på en separat sida

Matlab för I1.


Referenslitteratur:

  1. Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Holly More, MATLAB for Engineers
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
    Kräver kunskaper i matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Duggor

Under kursens gång kan man göra duggor i en app på nätet som kallas Maple TA. Det blir sammanlagt sju duggor och varje helt avklarad sådan ger 1 bonuspoäng att lägga till skrivningspoängen vid tentamen. Bonusen är giltig under innevarande läsår (tenta i oktober 2017, omtentor i januari och augusti 2018.)

Inloggning i Maple TA sker via kursens aktivitet i Ping pong

"Äldre" studenter som vill göra duggor på kursen:

Syftet med duggorna är att ge dig en chans att kontrollera att du kan det som för tillfället är aktuellt i kursen. Det är tillåtet att ta hjälp av andra kursdeltagare, men det är förstås inte tillåtet att låta någon annan göra ens dugga, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.

Duggorna, som består av ett varierande antal uppgifter, öppnas normalt på onsdagar och stängs tisdag midnatt en vecka senare.

Varje exemplar av din dugga är giltigt fram till stängning. Du kan välja att arbeta med samma dugga hela tiden, eller få en ny. För att få ett nytt exemplar (det är ingen fördel!) klickar du på SUBMIT på det gamla exemplaret och öppnar sedan ett nytt. För att arbeta med samma dugga hela veckan låter du bli att klicka på SUBMIT förrän du känner dig färdig. REKOMMENDERAS!

För varje uppgift på duggan gäller att du kan kontrollera ditt svar genom att i uppgiften klicka på länken HOW DID I DO? . I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på för att se hur man löser en liknande uppgift.

Du kan göra duggan hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte samma.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Vill du avsluta klickar du på Quit & Save. När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Högst upp till höger på duggan kan du se den tid som är kvar till stängning.

För att rätta duggan (dvs lämna in) klickar du på Grade. Rekommendationen är att arbeta med samma dugga hela tiden och inte klicka på SUBMIT förrän man har klarat alla uppgifter.

På sidan i Maple TA där du öppnar duggan finns också länken GRADEBOOK längst upp. Om du klickar där kan du se dina registrerade resultat.

Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare.
Tänk på att

I många uppgifter finns en länk PREVIEW. Använd den för att se att Maple TA uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Extramaterial

Här dyker eventuellt extramaterial upp under kursens gång.

Förslag till lösningar av extrauppgifterna i analytisk geometri finns här .

Svaren till de extra uppgifterna kring grafritning (se programmet för övningar) var helt tokiga. Nu finns förslag till lösning av uppgifterna här .

Ett blad med standardgränsvärden.
Ett blad om asymptoter.

Presentationen som visades i samband med intron till kursen 28/8 finns här
 

Videosupport lab 1


Introduktion. 10.24 min.

Vektorer. 19.26 min.

Plot och funktioner. 22.02 min.

For-loopar. 11.53 min.
 

Videosupport lab 2


Matriser i MATLAB. 15.03 min.

Ekvationssystem och rref. 5.47 min.

Size, length, max, min, sum. 13.44 min.
 

Videosupport lab 3


Mer om funktioner. 13.22 min.

Subplot. 11.24 min.

Parameteriserad kurva. 9.52 min.

Polygoner och fill. 5.26 min.
 

Videosupport lab 4


Logik och urval (if). 15.36 min.

Input från cmd window & while. 15.22 min.

Input från figur, while och if. 11.11 min.
 

Videosupport lab 5


Intervallhalvering - teori (if). 4.43 min.

Nollställe med intervallhalvering. 13.17 min.
 

Videosupport lab 6


Newtons metod - teori. 4.24 min.

Nollställe Newtons metod. 12.47 min.
 

Examination

Kursen består av två delar som examineras med tentamen respektive redovisning av laborationer i MATLAB. För att få betyget 3 eller högrer på kursen måste laborationerna vara godkända och tentamensbetyget minst 3.

Skrivningstiden är fyra timmar. Skrivningen består vanligtvis av sju uppgifter varav oftast två är av teoretisk art. Några uppgifter kan bestå av flera deluppgifter. Maximala poängen på skrivningen är 50.

Till skrivningspoängen läggs bonuspoäng från de elektroniska duggorna. Varje helt avklard sådan ger 1 poäng. Bonuspoängen är giltig under detta läsår (ordinarie tentamen i oktober 2016, omtentor i januari och augusti 2018).

För godkänt, och betyget 3, krävs minst 20 p. För betyget 4 krävs 30p och för betyget 5 krävs 40p.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Det finns flera sätt som tillsammans hjälper en att förstå vad målet med kursen är och vad som förväntas. Ett är att följa undervisning och lösa uppgifter. Ett annat är att göra duggorna. De ger en ganska god överblick över vad målet är och var nivån ligger. Gamla tentor kan också vara användbara. Ett fjärde är att läsa kursplanen, vilket kanske inte är det allra roligaste. För att göra det lite mer attraktivt finns en webbsida med "målstolpar" som man kan klicka på. Utöver kursplanen innehåller den dessutom hänvisningar till relevant avsnitt i kurlitteraturen samt hänvisningar till uppgifter på tentor där målen examinerats och i vilka duggor de tagits upp. Försöket finns på
 

Målstolpar

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i kurslitteraturen. Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Följande resultat/satser ska dessutom kunna bevisas:

  1. Om  \(\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L\)  och  \(\lim_{x\rightarrow a}g(x)=M\), så är  \(\lim_{x\rightarrow a}(f(x)+g(x))=L+M.\) Sid 111-112.
     
  2. Om en funktion är deriverbar i en punkt, så är den också kontinuerlig i punkten. Man ska också kunna ge exempel som visar att det omvända inte gäller. Sid 156-157.
     
  3. Att  \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1.\) Sid 191-192.
     
  4. Att   \(\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\cos h-1}{h}=0\)  samt att  \(\displaystyle\frac{d}{dx}\sin x=\cos x\). Sid 191-193.
     
  5. Medelvärdessatsen (inklusive formulering av Rolles sats). Sid 287-289.
     
  6. Om  \(f\)  är kontinuerlig på intervallet  \([a,b],\)  deriverbar på  \((a,b)\), och  \(f '(x)=0\)  för alla  \(x\)  i  \((a,b)\), så är  \(f\)  konstant på  \([a,b].\) Sid 290.
     
  7. Relationer mellan tecknet på \(f'\) och \(f\):s växande/avtagande. Sid 293.
     
  8. Produktregeln vid derivering. Sid 183-184.

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna visa giltig legitimation och kvitto på betald kåravgift.

Via inloggning i Studentportalen kan du själv i Ladkok se dina resultat, när de rapporterats av examinator.

Granskning vid ordinarie tentamen:
När det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av rättning av skrivningar. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta då kan senare hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella synpunkter på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett för detta.

Vid granskningen kan man få förklarat hur ens lösningar bedömts och uppenbara misstag i rättningen kan korrigeras. Det är inte ett tillfälle för förhandling kring bedömning och betygsättning.

Granskning vid omtentamen:
Skrivninga granskas och hämtas på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella synpunkter på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett för detta.

Studieresurser

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Gamla tentor

Gamla tentor från andra kurser med samma innehåll som MVE012. Upplägget är något annorlunda än vad det varit (och kommer att vara ) på MVE012.