Aktuella meddelanden
Resultat på tentan 190828 är rapporterade. Har du inte fått nåt meddelande beror det på att du plussat och inte höjt resultatet.
Granskning vid omtentamen:
Skrivninga granskas
och hämtas på Matematiska vetenskapers
studieexpedition,
se information om öppettider. Eventuella synpunkter på
rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det
finns en blankett för detta.
Tentan 190108 och förslag till lösningar finns under rubriken Gamla tentor i menyn till vänster.
Minnesanteckningar från mittmötet med kursvärderare finns under ribriken Kursvärdering.
Några sidor med bevis på svenska finns under rubiken Extramaterial.
Obligatorisk anmälan till tentamenstillfällen! För att få delta i ett tentamenstillfälle måste du anmäla dig till det. Använd tjänsten Tentamen, anmälan/avanmälan på din sinda i Studentportalen. Till tentamenstillfället 1810331 öppnas för anmälan 21 augusti och sista dagen är 11 oktober. Gå in och anmäl dig!
"Äldre" studenter som vill göra duggor på kursen:
- Om du ännu inte har betyget minst trea ska du registrera om dig på kursen i Studentportalen. Du får då tillgång till årets aktivitet i Ping pong, där inlogggning till Maple TA numer sker.
- Om du vill plussa skriver du till studieadministratör, som sen ser till att du får tillgång till årets aktivietet i Ping pong, där inloggning till Maple TA numer sker.
Kursens schema finns i TimeEdit. Sök på Klass och välj TKIEK-1.
Under övningar (konsultationer) och laborationer är klassen uppdelad i grupper enligt (vid flera efternamn är det det första som gäller):
- Grupp a: De med efternamn som börjar på A – E.
- Grupp b: De med efternamn som börjar på F – H
- Grupp c: De med efternamn som börjar på J – Le
- Grupp d: De med efternamn som börjar på Li – N
- Grupp e: De med efternamn som börjar på O – St
- Grupp f: De med efternamn som börjar på Sv – Ö
Vid tre tillfällen under introduktonen (21/8 – 30/8) är klassen indelad i två grupper. Det gäller
- kl. 13.15 – 15.00 måndag 27/8
- kl. 8.00 – 9.45 onsdag 29/8 och
- kl 13.15 – 15.00 torsdag 30/8.
Från och med den 3 september gäller för övningarna:
- Grupp a och b tisdag har övning 4/9 kl. 13.15 – 15.0 i Vasa 3 och veckor därefter onsdagar 8.00 – 9.45 i Vasa 6.
- Grupp c och d har övning onsdag 5/9 kl. 8.00 – 9.45 i Pascal och veckor därefter torsdagar 8.00 – 9.45 i Vasa 3, utom andra läsveckan då det är tisdag 11/9 kl. 8.00 – 9.45 i Vasa 3 som gäller.
- Grupp e och f fredag 7/9 kl. 8.00 – 9.45 i Vasa 3 och veckor därefter torsdagar 13.15 i Vasa 3, utom 18/10 då lokalen är Vasa 4.
Vid laborationer i Matlab på måndagar (start 10/9) gäller att
- Grupp a, b och c har labbar 10.00 – 11.45.
- Grupp d, e och f har labbar 13.15 – 15.00.
Lärare
Kursansvarig: Jan Alve Svensson (också examinator och föreläsare).
Övningsledare: Jan Alve Svensson. Under introduktionen även
Vincent Molin .
Labbhandledare: Emma Darebro, André Malm, Jan Alve Svensson.
Kurslitteratur
J Stewart: Calculus: Early Transcendentals, International metric edition, 8:e upplagan. Kapitel 1, 2, 3.1 – 6, 3.9 – 11, 4.1 – 5, 4.7, Appendix F(delvis) och H. ISBN 9781473756212. Kan köpas på Cremona/Store i Kårhuset på Chalmers. De säljer ett paket med extra "godis". Vill man bara köpa boken är det ISBN 9781305272378. Var noga med att få rätt variant av boken när du skaffar den. Så här ser den ut:
D C Lay: Linear Algebra and Its Applications. Femte upplagan. Pearson. Avsnitt 1.1 och 1.2. (Resten av boken används i kursen i linjär algebra.) Förkortas med L nedan. Kan köpas hos t.ex. Cremona
R Pettersson: Förberedande kurs i matematik. Kompendiet finns här och facit här. Avsnitt 1.1 – 2, 1.4 – 12, kap 2, kap 3. Förkortas P nedan.
Förändringar sen förra kurstillfället
Upplägg av och materialet till laborationer i Matlab är nytt. Se under rubriken Datorlabbar för mer information.
"Gamla" studenter (registerade på MVE011, eller MVE012 före hösten 2018), som ännu inte har betyg på laborationsmomentet i kursen, kan välja att göra redovisningar enligt tidigare koncept, eller enligt det nya. Kontakta examinator!
Program
Föreläsningar
Behandlade moment markeras med grönt.Dag | Stoff | Avsnitt |
---|---|---|
22/8 | Heltalspotenser. Kvadrerings- och konjugatregler. Kvadratkomplettering. Binomialsatsen och Pascals triangel. | P 1.1. |
23/8 | Bråk. Polynom och rationella uttryck. Polynom division. Absolutbelopp. | P 1.2, 1.4. |
24/8 | Kvadratrötter. Komplexa tal. Lösning av andragradare. | P 1.5-7, S Appendix H. |
27/8 | Faktorsatsen. Rotekvationer. Icke-linjära ekvationer. | P 1.8-10. |
28/8 | Olikheter. N:te rötter och rationella potenser. Vinklar och de trigonometriska funktionerna. ''Kända'' vinklar. | P 1.11-12, 2.1-3. |
29/8 | Additionsformler. Formler för dubbla och halva vinklar. Sinus- och cosinussatsen. | P 2.3-8 |
30/8 | Komplexa tal (polär form). De Moivres formel. Lösning av \(w^n=z\). Räta linjen. Avstånd i planet. | S Appendix H, P 3.1-2. |
31/8 | Cirklar och deras ekvationer. Parablers fokus och styrlinjer. Ellipser. Hyperbler och deras asymptoter. | P 3.3-6. |
3/9 | Linjära ekvationssystem. Deras (utökade) koefficientmatris. Radoperationer och radekvivalenta system (matriser). | L 1.1. |
4/9 | Radreduktion.(Reducerad) trappstegsform. Pivotkolumner, fria variabler, basvariabler. Pivotelement. Konsistenta system. Möjligheter för lösningsmängder. Algoritm för lösning av linjära ekvationssystem. | L 1.2. |
7/9 | Koordinater i rummet. Avstånd. Ekvationer och enkla ytor i rummet. Vektorer i rummet. Längd och multiplikation med skalär. Addition av vektorer. Koordinater för vektorer. Skalärprodukt (prick-produkt) av vektorer. Räkneregler. Ortogonalitet. Vinklar mellan vektorer. Uppdelning av vektorer i komposanter. | S 12.1-3. |
11/9 | Kryssprodukt av vektorer (geometriskt och med koordinater). Räkneregler. 2×2 och 3×3-determinanter. Volym av parallellepiped, area av parallellogram (i planet). | S 12.4. |
13/9 | Ekvation för plan i rummet. Normal till plan. Ekvationer för linje i rummet, med och utan parameter. Avstånd mellan punkt och plan samt punkt och linje. Avstånd mellan linjer i rummet. | S 12.5. |
14/9 | Funktioner, definitions- och värdemängd. Grafer. Jämna och udda funktioner. Nya funktioner från gamla. Exponentialfunktioner, talet \(e\) och \(e^x\). Räkneregler. | S 1.1-4. |
18/9 | Inverterbara funktioner och deras inverser. Logaritmfunktioner, den naturliga logaritmen. Inversa trigonometriska funktioner (arcusfunktioner). Räkneregler. | S 1.5. |
20/9 |
Olika gränsvärden av funktioner när variabeln går mot ett tal,
informell definition. Förkortning i rationella uttryck. Tekniken
med förlängning med konjugat. Räkneregler. Gränsvärden av
rationella funktioner och
polynom. Instängningsregeln. |
S 2.1-3. |
21/9 | Formell definition av olika gränsvärden. Bevis av en räkneregel. Gränsvärden när variabeln går mot \(\pm\infty\). Teknik för rationella funktioner. Hantering av \([\infty -\infty]\). Oegentliga gränsvärden. | S 2.4, 2.6, Appendix F. |
25/9 | (Höger/vänster) kontinutet av en funktion i en punkt. Kontinuitet på ett intervall. Räkneregler. Kontinuitet av vanliga funktioner. Kontinuerlig utvidgning och hävbara diskontinuiteter. Villkor som garanterar existens av största/minst värde för en funktion. Satsen om mellanliggande värden. | S 2.5. |
27/9 | Tangentlinjer och normaler till grafer. Derivata till en funktion. Några enkla härledningar av derivator. Derivata till exponentialfunktion. | S 2.7-8, 3.1. |
28/9 | Deriveringsregler. Produkt- och kvotreglerna. Härledning av derivator till trigonometriska funktioner. | S 3.2-3. |
2/10 | Kedjeregeln (derivata av sammasatt funktion). Implicit derivering. Derivata till logaritm- och arcusfunktioner. | S 3.4-6. |
4/10 | Kopplade förändringar: relaterade storheter som indirekt bestämmer varandras tillväxt. Linjär approximation. Hyperboliska funktioner: definition, samband, grafer och derivator. Parametrisering av hyperbel. | S 3.9-11. |
5/10 | Medelvärdessatsen. Derivata och växande/avtagande. | S 4.1-3. |
9/10 | Lokala och globala max/min av en funktion. Hur man hittar dem. Skillnad mellan slutet begränsat intervall och andra i detta avseende. Test med \(f '\). Konkavitet och inflexionspunkter. Test med \(f ''\). | S 4.3. |
11/10 | Obestämda uttryck i gränsvärden. Två varianter av L'Hospitals regel för \([0/0]\) och \([\infty/\infty]\).Hantering av \([\infty-\infty]\) och \([0\cdot\infty]\). Omskrivning av \([0^{\infty}]\), \([\infty^0]\) och \([1^{\infty}]\). | S 4.4, Appendix F. |
12/10 | Grafritning. Asymptoter, vertikal, sned. | S 4.5. |
16/10 | Extremvärdesproblem. | S 4.7. |
16/10 | Reserv. | |
18/10 | Repetition. Förberdelser för tentamen. | |
19/10 | Repetition. Förberdelser för tentamen. | |
23/10 | Repetition. Förberdelser för tentamen. | |
25/10 | Repetition. Förberdelser för tentamen. | |
31/10 | Tentamen kl. 8.30. |
Rekommenderade övningsuppgifter
Vecka |
Uppgifter |
---|---|
Nollvecka 1 21/8 - 24/8 |
P: 3d, 4b, 5b, 6ac, 7b, 8b, 9c, 10a-h, 11a-c, 12b, 13b, 18bc, 19a-g, 20a-d, 21ab, 22ac, 23d, 24ce, 28ade, 29bc, 32c, 34ae, 36ceg, 37ae, 38a, 39c, 40ab, 41abd, 44ac,d. |
Nollvecka 2 27/8 - 31/8 |
P: 46de, 47ab, 48c, 49e, 50acd, 51abghu, 52c, 53e, 87ae, 89ce, 90ab, 91a-c, 93a-d, 94a, 95cf,
96abdf, 97ac, 98bc, 99a, 107a, 111a, 112ac, 113acf,
114a, 115a, 124b 125a, 127, 129a, 134b, 135a, 137cd,
141 ac, 143 ad. S Appendix C : 13, 27, 38. S Appendix D: 48, 63, 82. S Appendix H: 31, 35, 40, 47. |
Vecka 1 3/9 - 7/9 |
L 1.1: PP2-4, 1, 7,11, 13, 19, 21, 25, 27. L 1.2: PP1-3, 3, 11, 17, 19, 20, 25, 29. |
Vecka 2 10/9 - 14/9 |
S 12.2: 5, 7, 8, 22, 29, 39.
S 12.3: 6, 10, 20, 23, 39, 41, 58.
S 12.4: 3, 7, 8, 13abef, 20, 29, 43.
S 12.5: 2, 4, 9, 23, 26, 30, 31, 38, 40, 62, 71, 77,
79. Några extra uppgifter i analytisk geometri. Lösningar finns under rubriken Extramaterial. |
Vecka 3 17/9 - 21/9 |
S 1.1: 9, 10, 14, 33, 56, 64, 74, 76, 79.
S 1.3: 3, 4, 9, 23, 32, 35, 58.
S 1.5: 9, 11, 13, 16, 21, 24, 29, 31, 35, 37, 38, 40,
41, 47, 49a, 50a, 52, 53, 54a, 55, 56, 63, 68, 69, 70,
72. Några uppgifter om inversa funktioner. Gör 4 och 5! Lösningar finns under rubriken Extramaterial. S 2.2: 4, 5, 8, 11, 16, 31, 33, 40. S 2.3: 1cef, 2e, 3, 5, 9, 10, 13, 18, 22, 25, 27, 42, 45, 46, 57. |
Vecka 4 24/9 - 28/9 |
S 2.4: 1, 4, 11, 15, 19, 21, 28, 37
S 2.5: 4, 14, 15, 18, 20, 23, 44.
S 2.6: 3, 17, 23, 29, 33.
S 2.7: 31, 35, 39, 41, 46.
S 2.8: 3, 27, 29.
S 3.1: 9, 11, 18, 19, 23, 25, 30, 38, 78. Några uppgifter om trigonometriska gränsvärden. |
Vecka 5 1/10 - 5/10 |
S 3.2: 7, 21, 30, 48, 61, 64.
S 3.3: 3, 5, 9, 13, 18, 20, 32, 33, 41, 43,
57. S 3.4: 3, 7, 9, 13, 21, 31, 37, 47, 53, 62, 84ab, 98. S 3.5: 5, 9, 19, 21, 27, 34ab, 49, 51, 58. Några uppgifter om derivator av inversa funktioner. Gör 1 – 3! Lösningar finns under rubriken Extramaterial S 3.6: 2, 4, 5, 7, 16, 23, 27, 33, 42, 51. S 3.7: 9, 14 S 3.9: 3, 5, 15, 22, 28, 29, 42. S 3.10: 1, 3, 23, 25. S 3.11: 3, 9, 15, 33. Några uppgifter om exponentiella och logaritmiska gränsvärden. |
Vecka 6 8/10 - 12/10 |
S 4.1: 29, 37, 43, 47, 54, 60, 62. S 4.2: 1, 5, 18, 22, 28, 29. S 4.3: 9, 17, 37, 43, 44, 46, 48, 49, 51, 52, 55, 57. S 4.4: 11, 15, 25, 31, 41, 51. |
Vecka 7 15/10 - 19/10 |
S 4.5: 7, 11, 13, 19, 29, 31, 67, 69, 71.
S 4.7: 7, 14, 22, 31, 41, 61, 78. Några uppgifter om kurvkonstruktion och lite annat. Lösningar finns under rubriken Extramaterial. |
Datorlaborationer med Matlab
I kursen ingår obligatoriska övningar i programvaran Matlab. De examineras genom redovisning på den schemalagda tiden för datorlaborationer. För att få betyg på kursen måste man vara godkänd på samtliga redovisningar som ingår. Betygskalan är U (underkänd) eller G (godkänd) och ger 1,5 hp av kursens totala 7,5.
All information om övningsuppgifter och material finns på en separat sida
Referenslitteratur:
- Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Holly More, MATLAB for Engineers
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
- Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och
naturvetenskap
Kräver kunskaper i matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
Duggor
Under kursens gång kan man göra duggor i en app på nätet som kallas Möbius. Det blir sammanlagt sju duggor och varje helt avklarad sådan ger 1 bonuspoäng att lägga till skrivningspoängen vid tentamen. Bonusen är giltig under innevarande läsår (tenta i oktober 2018, omtentor i januari och augusti 2019.)
Inloggning i Möbius sker via kursens aktivitet i Ping pong
- Sjunde och sista duggan för denna kurs är öppen fredag 19/10 kl 12.00 – torsdag 25/10 kl 23.59. Relevant material finns i S 4.4-4.5, men också under rubriken Extramaterial: ett blad om asymptoter och ett om standardgränsvärden.
- Dugga 6 (näst sista) är öppen fredag 12/10 kl 12.00 till torsdag 18/10 kl 23.59. Relevanta avsnitt i kurslitteraturen är S 3.3 - 3. 6.
- Dugga 5 är öppen fredag 5/10 kl 12.00 till torsdag 11/10 kl 23.59. Innehållet gäller materialet i S 2.2 - 3.2.
- Dugga 4 är öppen fredag 28/9 kl 12.00 till torsdag 4/10 kl 23.59. Innehållet gäller materialet i S 1.1 - 1.5, S 2.1 - 3.
- Dugga 3 är öppen fredag 21/9 kl 12.00 till torsdag 27/10 kl 23.59.
- Dugga 2 är öppen fredag 14/9 kl. 12.00 till torsdag 20/9 kl. 23.59.
- Dugga 1 är öppen fredag 7/9 kl. 12.00 till torsdag 13/9 kl. 23.59.
"Äldre" studenter som vill göra duggor på kursen:
- Om du ännu inte har betyget minst trea ska du registrera om dig på kursen i Studentportalen. Du får då tillgång till årets aktivitet i Ping pong, där inlogggning till Möbius sker.
- Vill du plussa skriver du till studieadministratör, som sen ser till att du får tillgång till årets aktivietet i Ping pong, där inloggning till Möbius sker.
Syftet med duggorna är att ge dig en chans att kontrollera att du kan det som för tillfället är aktuellt i kursen. Det är tillåtet att ta hjälp av andra kursdeltagare, men det är förstås inte tillåtet att låta någon annan göra ens dugga, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.
Duggorna, som består av ett varierande antal uppgifter, öppnas normalt på fredagar och stängs torsdag midnatt en vecka senare.
Varje exemplar av din dugga är giltigt fram till stängning. Du kan välja att arbeta med samma dugga hela tiden, eller få en ny. För att få ett nytt exemplar (det är ingen fördel!) klickar du på Submit Assignment på det gamla exemplaret och öppnar sedan ett nytt. För att arbeta med samma dugga hela veckan låter du bli att klicka på Submit Assignment förrän du känner dig färdig. REKOMMENDERAS!
För varje uppgift på duggan gäller att du kan kontrollera ditt svar genom att i uppgiften klicka på länken How Did I Do? . I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på för att se hur man löser en liknande uppgift.
Du kan göra duggan hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte samma.
Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Vill du avsluta klickar du på Quit & Save. När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Högst upp till höger på duggan kan du se den tid som är kvar till stängning.
För att rätta duggan (dvs lämna in) klickar du på Submit Assignment. Rekommendationen är att arbeta med samma dugga hela tiden och inte klicka på Submit Assignment förrän man klarat alla uppgifter.
På sidan i Möbius där du öppnar duggan finns också länken Gradbook längst upp. Om du klickar där kan du se dina registrerade resultat.
Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en
miniräknare.
Tänk på att
- skriva multiplikation med * : skriv t.ex. x*y och inte xy !
- skriva kvadratrötter med sqrt : skriv t.ex.\(\sqrt{2}\) som sqrt(2) .
- inte skriva decimaltal (som i så fall skulle skrivits med decimaPUNKT): skriv t.ex. 1/8 och inte 0.125 .
- i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex. 81 och inte 34 (om inget annat framgår av uppgiften).
Extramaterial
Här dyker eventuellt extramaterial upp under kursens gång.
Bevis (och lite annat) på svenska.
Förslag till lösningar av extrauppgifterna i analytisk
geometri finns
här .
Förslag till lösningar av extrauppgifter kring inverterabarhet
finns
här .
Förslag til lösningar av extrauppgifterna kring
kurvkonstruktion
här .
Ett blad med standardgränsvärden. Ett blad om asymptoter.
Examination
Kursen består av två delar som examineras med tentamen respektive redovisning av laborationer i MATLAB. För att få betyget 3 eller högrer på kursen måste laborationerna vara godkända och tentamensbetyget minst 3.
Skrivningstiden är fyra timmar. Skrivningen består vanligtvis av sju uppgifter varav oftast två är av teoretisk art. Några uppgifter kan bestå av flera deluppgifter. Maximala poängen på skrivningen är 50.
Till skrivningspoängen läggs bonuspoäng från de elektroniska duggorna. Varje helt avklard sådan ger 1 poäng. Bonuspoängen är giltig under detta läsår (ordinarie tentamen i oktober 2018, omtentor i januari och augusti 2019).
För godkänt, och betyget 3, krävs minst 20 p. För betyget 4 krävs 30p och för betyget 5 krävs 40p.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i kurslitteraturen. Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.
Följande resultat/satser ska dessutom kunna bevisas:
- Om \(\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L\) och
\(\lim_{x\rightarrow a}g(x)=M\), så är \(\lim_{x\rightarrow
a}(f(x)+g(x))=L+M.\) Sid 111-112.
- Om en funktion är deriverbar i en punkt, så är den också
kontinuerlig i punkten. Man ska också kunna ge exempel som visar att
det omvända inte gäller. Sid 156-157.
- Att \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin
x}{x}=1.\) Sid 191-192.
- Att
\(\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\cos h-1}{h}=0\)
samt att \(\displaystyle\frac{d}{dx}\sin x=\cos
x\). Sid 191-193.
- Medelvärdessatsen (inklusive formulering av Rolles
sats). Sid 287-289.
- Om \(f\) är kontinuerlig på intervallet
\([a,b],\) deriverbar på \((a,b)\),
och \(f '(x)=0\) för alla \(x\) i
\((a,b)\), så är \(f\) konstant på
\([a,b].\) Sid 290.
- Relationer mellan tecknet på \(f'\) och \(f\):s
växande/avtagande. Sid 293.
- Produktregeln vid derivering. Sid 183-184.
Rutiner kring tentamina
I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.
Vid tentamen ska du kunna visa giltig legitimation och kvitto på betald kåravgift.
Via inloggning i Studentportalen kan du själv i Ladkok se dina resultat, när de rapporterats av examinator.
Granskning vid ordinarie tentamen:
När det är
praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av
rättning av skrivningar. Tidpunkt för detta meddelas på
kurshemsidan. Den som inte kan delta då kan senare hämta och
granska sin tenta på Matematiska vetenskapers
studieexpedition,
se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått
rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella synpunkter
på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det
finns en blankett för detta.
Vid granskningen kan man få förklarat hur ens lösningar bedömts och uppenbara misstag i rättningen kan korrigeras. Det är inte ett tillfälle för förhandling kring bedömning och betygsättning.
Granskning vid omtentamen:
Skrivninga granskas och hämtas på Matematiska vetenskapers
studieexpedition,
se information om öppettider. Eventuella synpunkter på
rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det
finns en blankett för detta.
Studieresurser
- Lärarna är den viktigaste resursen under kursen. Använd schemalagd tiden för frågor, särskilt i smaband med konsultationer (lektioner). Att fråga via mail är inte lika effektivt och acceptera att lärare inte alltid har tid att svara.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers.
- FUNKA hjälper dig som har behov av extra stöd pga funktionsnedsättning.
Kursvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Minnesanteckningar från mittmötet finns här.
Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.
Gamla tentor
- Tentamen 190828. Lösning.
- Tentamen 190108. Lösning.
- Tentamen 181031. Lösning.
- Tentamen 180829. Lösning.
- Tentamen 171220. Lösning.
- Tentamen 171026. Lösning.
- Tentamen 170823. Lösning.
- Tentamen 161221. Lösning.
- Tentamen 161027. Lösning.
- Tentamen 160824. Lösning. (Lösningen till 1f innehåller en felaktighet. Rätt svar är \(-5 \leq x\leq -2\).)
- Tentamen 160105. Lösning.
- Tentamen 151029. Lösning.
- Tentamen 150105. Lösning.
- Tentamen 141030. Lösning.
- Tentamen 140827. Lösning.