%% Ortogonal projektion på och spegling i ett plan
% Takeaways
% Antag att ett plan har ekvationen  ax + by+ cz =d, så att det har normal  \mathbf{n} = \left(\begin{array}{rrr}a & b & c \end{array}\right)^\top  och att  \mathbf{x}  är en punkt i rummet. Ortogonala projektionen, \mathbf{x}_p, av  \mathbf{x} på  planet  och speglingen, \mathbf{x}_s, i planet kan beräknas enligt \mathbf{x}_p = \mathbf{x} + t\mathbf{n} och  \mathbf{x}_s = \mathbf{x} + 2t\mathbf{n} ,  där t=\frac{d - \mathbf{n}\cdot\mathbf{x}}{|\mathbf{n}|^2}.
%
% Skalärprodukt av vektorerna  u  och  v  ges av dot( u, v ).
% Längden, | v|, av vektorn  v  ges av  norm( v ).
% En kurva i rummet kan ritas med kommandot plot3( list1, lista 2, lista3 ) där lista1 är innehåller första koordinaterna för punkter längs kurvan, lista2 andra och lista3 tredje.
% En pil i 3D kan ritas med quiver3( x1, x2, x3, v1, v2, v3, s) där (x1, x2, x3) är pilens fotpunkt och (v1, v2, v3) vektorns koordinater. s är en skalningsfaktor för att anpassa pilens längd.
%
% Uppgift: a) Plotta planet 3x_1  - 4x_2 + 8x_3 = 1.
%                b) Lägg till en pil som illustrerar en normal till planet.
%                c) Illustrera speglingen i och projektionen på planet av \mathbf{x} = (0, 4, 9).
%

