%% Rotation runt godtycklig axel genom origo i rummet
% Rotation R( \mathbf{x})kring en axel genom origo i riktning som ges av en vektorn v är en linjär avbildning. Den har därför en standardmatris som vi vill bestämma. Antag att rotationen är \phi radianer i positiv led, sett från v:s spets mot origo.
%
% Metod:
% Normera  v till \mathbf{v}_1, så \mathbf{v}_1 har längd 1.
% Bestäm en ortogonalbas \{\mathbf{v}_2,\, \mathbf{v}_3\} för delrummet at vektorer vinkelräta mot  \mathbf{v}_1 , dvs för  \mathrm{Null}(\mathbf{v}_1^\top).
% Kolla att basen\{\mathbf{v}_1,\, \mathbf{v}_2,\, \mathbf{v}_3\} är ett högersystem genom att beräkna determinanten av V=\left(\begin{array}{rrr}\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 &  \mathbf{v}_3 \end{array}\right). Om den är positiv är basen ett högersystem. Byt annars plats på \mathbf{v}_2 och \mathbf{v}_3 .
% Matrisen för den linjära avbildningen R(\mathbf x) ges nu av  VR_1V^{-1}, där
% R_1= \left(\begin{array}{rrr}
%  1 &     0 &      0\\
% 0 &  \cos(\phi) & -\sin(\phi) \\
% 0 & \sin(\phi) & \cos(\phi)
% \end{array}\right).
% Kommandon:
% v1 = v / norm( v )
% Z = null( v1'). Kommandot null ger atuomatiskt en ortonormalbas för nollrummet till v1' . Z är en matris med kollonner som utgör ortonormalbasen (två kolonner i detta fall).
% V = [ v1 Z ]
% if det( V ) < 0,  V(:, [2 3]) = V(:, [3 2]) , end. Byter alltså plats på andra och tredje kolonnerna i   V  om  kolonnerna bildar ett vänstersystlem.
% fi = önskad vinkel. R1 = [ 1 0 0 ; 0 cos(fi) -sin(fi); 0 sin(fi)  cos(fi)];
% Matrisen R  för rotationen R(x)  fi  radianer runt axeln som ges av vektorn  v  blir  R =  V * R1 * inv(V) .
%
% Uppgift: a) Bestäm matrisen för rotation \pi/8 radianer runt  axeln genom origo som ges av vekorn \mathbf{v}=
% \left(\begin{array}{rrr}
% 1 & 1 & -2
% \end{array}\right)^\top.
%                b) Plotta axeln och markera punkten (0.2, 0.2, 1).
%                c) Plotta resultatet av upprepade rotationer av punkten runt axeln.
%



%
%