Aktuella meddelanden    

1:  8

2:  8

3:  9

4:  8

5:  8

6:  9

7:  4

8:  6

Detta är även kurshemsidan för kursen   

        Fouriermetoder  MVE290   för TM2,  lp3 2009/10
  Frånsett ett tillägg sammanfaller denna kurs med Fourieranalys MVE030 på F2.
  Tillägget består i att hela Kapitel 9 i Follands bok, om distributioner, 

  ingår i kursen. Det skall redovisas i form av gruppvisa inlämningsuppgifter.    

  Uppgifterna finns på länken  Distributionsövningar.  
  Varje TM-grupp skall välja en av övningarna, och två grupper får inte 

  välja samma övning. En grupp skall bestå av  2-4 personer. Lösningarna skall 

  lämnas in senast den 3 mars, på papper i facket utanför examinators rumsdörr, 

  eller som pdf-fil per epost till examinator.

  En grupp kan anmäla intresse för en övning via ett epost till Peter  S. 

  Anmälningar prioriteras i den ordning de kommer in. Ett sådant epost bör innehålla 

  gruppmedlemmarnas namn (upp till 4) och gärna ett namn eller förkortning för gruppen.  

  Följande övningar har blivit reserverade:  1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 16

Examinator och föreläsare (och övningsledare)

Peter Sjögren
tel: 7723511
e-mail: peters@chalmers.se
Matematiska Vetenskaper, rum H4019

Övningsledare  

        Magnus Goffeng

tel: 7725301

        e-mail: goffeng@chalmers.se

Matematiska Vetenskaper, rum H5013

Aron Lagerberg

        tel: 7725365

e-mail: aronl@chalmers.se

        Matematiska Vetenskaper, rum H4031

         Måndag 13.15-15.00;       Kf i FL72 med Magnus    och   F grupp 1 i  FL61 med Aron

         Onsdag  15.15-17.00:       F grupp 2 i  FL62 med Magnus,  F grupp 3 i FL63 med Aron 

                                                  och   TM i FL74 med Peter    Ändrat, se nedan.

       - F, grupp3, måndag 15/2 kl 13-15 i FL73.
       - F, grupp2, och TM, tisdag 16/2 kl 13-15 i FL74 resp FL63
       - F, grupp2, grupp 3, och TM tisdag 23/2 kl 13-15 i FL73, FL63 resp. FL74.
       - F, grupp2, grupp 3, och TM tisdag 2/3 kl 13-15 i FL73, FL63 resp. FL74.
.

Kurslitteratur

G.B. Folland: Fourier analysis and its applications, Wadsworth & Cole 1992.

         I kursen ingår Chapter 1 - 8, samt (ytligt och översiktligt) delar av Chapter 9.

Under första föreläsningen kommer UBS personal att sälja boken.

Priset är 550:-. Tag med jämna pengar. Senare finns boken att köpa, hos UBS AB

(University Book Service,  c/o Handa,  Vasagatan 36  3 tr,  tel. 711 60 39).

Diverse stencilerat material, se nedan.  

        Man behöver också tabellverket  Beta,  Mathematics handbook for science and engineering,

av L. Råde och B. Westergren.

Preliminärt program för föreläsningarna

Här syftar t ex  2.1 på detta avsnitt i Folland

Dag	Avsnitt	Innehåll
18 jan	1 och 2.1	Introduktion, variabelseparation, Fourierserier
20 jan	2.1-3	Fourierserier: Bessels olikhet, konvergens, derivering och integrering
22 jan	2.4-5	Fourierserier i godtyckliga intervall, tillämpningar
25 jan	(7.1), 7.2	Fouriertransformen: allmänna egenskaper, inversionsformeln
27 jan	7.2-4	Fouriertransformen: Plancherels formel, varianter, tillämpningar
29 jan	7.3 mm.	Diskret och snabb Fouriertransform (FFT), samplingssatsen
1 feb	7.3 mm.	Laborationen, linjära dynamiska system
3 feb	8.4	Laplacetransformen med tillämpningar på PDE
5 feb	3.3-4	Ortogonalitet, konvergens, fullständighet
8 feb	3.5	Sturm-Liouville-problem
12 feb	3:5(-6); 4.1-2	Sturm-Liouville-problem, PDE (randvärdesproblem)
17 feb	4.2-4	Mera rand- och begynnelsevärdesproblem för PDE
19 feb	5.1-3	Besselfunktioner
22 feb	5.2-5	Besselfunktioner med tillämpningar
24 feb	5.5-6; 6.1-2	Forts. samt ortogonala polynom
26 feb	6.3-6	Legendrepolynom, sfäriska koordinater
1 mars	6.4-6	Forts. samt Hermite- och Laguerrepolynom

  Preliminärt program för räkneövningarna

 Här betyder  s  och  S  smågrupper resp. storgrupp, och 1.1:6 står för övning 6 i avsnitt 1.1

 i Folland. Med EÖ avses de extra övningsuppgifterna, se nedan

Dag	Demonstreras	Räkna själv
s 18 och 20 jan	2.1:4, 8, 14, 16	1.1:6; 1.3:4, 7;  2.1:10, 12
S 20 jan	2.2:4, 6, 7;  2.3:2, 6	2.1:17, 18, 2.2:3, 5; 2.3:3, 4
s 25 och 27 jan	2.4:3, 4, 8;  EÖ:1	2.4:6, 9, 10;  EÖ:2
S 27 jan	7.2:13a,b, 9;  EÖ:13	EÖ:8, 9, 12;  2.5:4
s 1 och 3 feb	EÖ:6a,b, 7, 19, 11	7.2:3, 12;  EÖ:10, 20
S 3 feb	samplingssatsen 2;  7.4:6;  EÖ:14, 16	EÖ:6c,d, 15, 17
s 8 och 12 feb	8.4:1, 5;  EÖ:18, 45;  3.3:2	8.4:2, 3;  EÖ:47;  3.3:1
S 10 feb	3.4:7a;  EÖ:22;  3.3:10a;  7.3:4	3.4:7b,c;  3.3:10b,c;  3.4:2,3
S 15 feb	3.5:(7), 10	3.5:4
s 15 och 16 feb	3.5:5;  EÖ:24;  (EÖ:4)	3.5:11, 12*;  EÖ:23
S 17 feb	EÖ:21;  3.3:9;  4.2:1, 2;  4.3:3, 6, 7	4.2:5, 6, 7, 8
S 22 feb	4.3:7 (forts);  (EÖ:25, 5)	EÖ:28
s 22 och 23 feb	4.4:5;  EÖ:26;  5.2:8, 9;  (EÖ:27)	EÖ:29;  5.2:1, 4, 11
S 24 feb	4.4:7;  EÖ:31;  5.4:2;  5.5:(1, 4,) 7	EÖ:30;  5.4:5, 7;  5.5:6, 8
s 1 och 3 mars	EÖ:34, 35, 39;  6.2:5, (6)	EÖ:32, 33;  6.2:9, 10
S 3 mars	EÖ:40;  6.3:1;  EÖ:37, 43, 27, (25,) 4;  5.5.1	6.3:4;  EÖ:36, 54
S 5 mars	EÖ:4 (forts),  (6.4:6, 4;)  6.5:6;  EÖ:38	6.4:5;  EÖ:41, 42, 58
	(EÖ: 53, 55)	EÖ:56, 57

*  Övning 3.5.12c på sidan 95 har två tryckfel i texten, se Rättelserna på länken nedan.

   Kurskrav

Kursen består i huvudsak av de avsnitt i kurslitteraturen som tas upp på föreläsningarna, 

men naturligtvis måste föreläsningarna ofta kompletteras med hjälp av litteraturen.

Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser i dessa avsnitt. 

De avsnitt (sektioner) i boken som inte alls berörs på föreläsningarna är att betrakta som

frivillig överkurs.  Tonvikten i kursen ligger på att kunna tillämpa de beskrivna metoderna

vid problemlösning.

Tempot är högt, så det gäller att komma igång direkt! Om man läser igenom de
avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att

följa med och att veta vad som eventuellt behöver antecknas.  Om  övningarna

föregår föreläsningarna (det kan hända),  utnyttja övningsledarna!
Försök räkna en del av övningarna före övningstillfället och fråga på de uppgifter

du inte klarar. När du löser uppgifter, bör du vinnlägga dig om att skriva ner
lösningarna så att de kan förstås av utomstående.

Examination

Examinationen består av en skriftlig tentamen med 8 uppgifter. Datorlaborationen 

kan ge högst 6 poäng, men bara vid det ordinarie tentamenstillfället. 

För TM-kursen MVE290 ingår dessutom inlämningsuppgiften i distributionsteori, 

se ovan.

Tentamina

Tentamen äger rum   13 Mar 2010 fm J,  26 Aug 2010 fm J.  Skrivtid 5 timmar.
Vid tentamen är de tillåtna hjälpmedlen tabellverket Beta eller Standard Mathematical Tables,

samt en typgodkänd räknedosa.
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Preliminärt:
För betyg 3 krävs 30p, för betyg 4 krävs 40p, och för betyg 5 krävs 50p.
Tentamen innehåller två teoriuppgifter varav en från följande lista:  (pdf-fil).
Den andra teoriuppgiften kan gälla formuleringar av satser och definitioner eller handla
om exempel, metoder, förklaringar, tillämpningar etc. Den är ofta av mer beskrivande slag.

Meddelande om resultat fås med epost via LADOK. (Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad 

och resultaten är registrerade.)
Rättade tentor återfås på expeditionen för matematik.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).

Följande länk berättar mer om reglerna för tentamina på Chalmers: att tentera

Datorlaborationer och övningar med Matlab

       Preliminärt:  

       Frivillig (men rekommenderad) datorlaboration.

       Godkänd laboration kan ge högst 6 bonuspoäng som får tillgodoräknas vid ordinarie tentamenstillfälle.

       En beskrivning finns på  FFT(pdf-fil).  

       Laborationen görs gruppvis, och grupperna består av 2-4 personer. Endast en rapport per grupp, och

       rapporterna skall lämnas i pappersform senast den 3 mars. De kan placeras i kartongen utanför

        Aron Lagerbergs rum, H4031 i Matematiska vetenskaper.
       En del av laborationen består i att en datafil skall analyseras. Denna datafil genereras individuellt för              var och en som hämtar den. Den som trycker på  knappen nedan får en lång textfil.

        Gör så här:
        Klicka på knappen nedan. Efter ett tag har en sida hämtats in till webbläsaren. Spara denna fil i  
        textformat under namnet indata.m (till exempel).

        Denna fil fungerar som en scriptfil att köras i matlab. Om man kör den filen i ett matlabfönster, 
        uppstår en heltalsvariabel som heter ftal, och en lång vektor som heter ins. Denna vektor innehåller
        signalen som skall analyseras med matlab. Talet ftal är ett identifieringstal, som skall anges i
        laborationsrapporten.  

        Härifrån kan Du skapa data: 

OBS! Lämna in ENDAST EN lab-rapport per grupp.

---

Här kommer något om laborationen: Vi har två frekvenser w=10 och w=15. Poängen med uppgiften är att man skall inse att det krävs en längsta samplingsfrekvens för att upptäcka alla frekvenser hos signalen. Denna ländgsta samplingsfrekvens behöver vara minst dubbelt så stor som den högsta frekvensen (w=15) man vill hitta. Denna fenomen kallas "Nyqvist Criteria" . Alltså 2*pi*N/TMax>2*wMax. T.ex. med fungerar  TMax=100 N=2^9=512  mycket bra både för w=10 och w=15. 
Referenslitteratur:
En bra inledande skrift till MATLAB är  Matlabhandledningen författad av Jörgen Löfström
En fylligare och mer omfattande bok är  MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap  av Per Jönsson.

   Kursmaterial  

       Engelsk-svensk matematisk ordlista, med finsk på köpet (excel fil)
         Läsanvisningar (pdf-fil)
         Specialfall av några satser (pdf.fil) 
         Extra Övningsuppgifter (pdf-fil)
         Rättelser till Folland, Fourier analysis and its applications, 2nd printing (pdf-fil)
         Handskrivet extramaterial om  dynamiska system(pdf-fil).     
         Två sidor ur ett kompendium av Kjell Holmåker om  samplingssatsen.
 
         Allt utdelat material kommer att finnas tillgängligt från denna websida.
         Alla rekommenderas att besöka kursens hemsida regelbundet för att få uppgifter om eventuella
         förändringar.

Gamla Tentor

          Tenta augusti 2009

  Lösningar augusti 2009