Fourieranalys  MVE030   för F2 och Kf2,     lp3    2011/12
   Fouriermetoder  MVE290   för TM2,  lp3 2010/11
  
Detta är även kurshemsidan för kursen 
  
         Fouriermetoder  MVE290   för TM2,  lp3 2011/12
Frånsett ett tillägg och en något mer omfattande laboration sammanfaller denna kurs med Fourieranalys MVE030.
Tillägget består i att hela Kapitel 9 i Follands bok, om distributioner, ingår i kursen. Det skall redovisas i form av gruppvisa inlämningsuppgifter.  



       Kf2 läser samma kurs som F2.


         Schemat hittar du via länken till webTimeEdit på sidans topp.

Aktuella meddelanden
 Alla rekommenderas att besöka kursens hemsida regelbundet för att få uppgifter om eventuella
 förändringar.

På konsultationstiden måndagen den 23 januari, 15.15 - 17,  i HB2,  ger examinator den första av två föreläsningar
om distributioner. De är avsedda för TM med tanke på TM:s inlämningsuppgift, men alla intresserade är välkomna.
Den andra föreläsningen äger rum tisdagen den 31 januari 10.00 - 11.45  i MC.

Programmet för räkneövningarna modifierades den 31 januari. Ändringarna gäller bara övningarna den 15
februari och senare.


Tentamensvisning:
Tentorna från den 10 mars visas i MV:F31 (i fysikhuset)  tisdagen den 27 mars kl 11.45, eller rättare sagt när
TM2:s undervisningspass i denna sal avslutas.


Lärare,  utvärderare
Kursansvarig och examinator:
Peter Sjögren
tel: 7723511
e-post: peters@chalmers.se
Matematiska Vetenskaper, rum H4019

Övningsledare:
Richard Lärkäng,  tel: 7724990, rum H5014
Oskar Hamlet,     tel: 7725301, rum H5013
Hossein Raufi,     tel: 7724990, rum H5014

För  Kf  medverkar också Rasmus Einarsson,   e-post: rasmuse@student.chalmers.se


Kursutvärderare:
F       Anton Olbers            olbers@student.chalmers.se
TM    Annika Johansson    annikjoh@student.chalmers.se
Kf     Linda Tegehall          lindate@student.chalmers.se        och
        David Johansson      davjo@student.chalmers.se
Kommentarer till schemat och programmet
Av de fyra schemalagda dubbeltimmarna av föreläsningar  varje vecka, kommer i allmänhet en att ägnas åt
räkneövning i storgrupp. Detta framgår av programmet nedan, som dock skall tolkas med flexibilitet.

Räkneövningarna ligger på eftermiddagen onsdagar och fredagar. Observera att programmet är detsamma
de två dagarna. Efter demonstration av de angivna övningarna är det tänkt att övningsledaren svarar på frågor
om övningarna under rubriken "Räkna själv", men också på andra frågor.

Räkneövningarna för Kf äger rum på onsdagar 13.15 - 15.00 i FL71 (men i FL51 första läsveckan) och leds
av Hossein Raufi under de tre första läsveckorna, därefter av Oskar Hamlet. Övningarna för TM äger rum på
fredagar 13.15 - 15.00 i FL71 (men i FL51 första läsveckan) och leds av examinator. Övningarna för F äger
rum på onsdagar och fredagar 13.15 - 15.00 i  FL72 (men i FL52 på onsdagen i första läsveckan) och leds
av Richard Lärkäng. Men programmet för dessa övningar är detsamma, och var och en kan välja när och
vart man vill gå. Samma uppgifter demonstreras alltså onsdag och fredag.

Observera att på grund av CHARM-dagen är övningarna på onsdagen den 8 februari flyttade till måndagen
den 13 februari, fortfarande 13.15 - 15.00 i FL71 och FL72.

Konsultationstiderna på måndagar kommer i allmånhet att innebära att examinator eller någon av övnings-
ledarna finns tillgänglig för att svara på frågor. Men vid det första tillfället, måndagen den 23 januari, blir det
i stället en introduktionsföreläsning om distributioner, för TM och övriga intresserade.
Kurslitteratur
Kurslitteratur
Kurslitteratur
  •          Kursbok är G.B. Folland: Fourier analysis and its applications, Wadsworth & Cole 1992.
  •          I kursen ingår Chapter 1 - 8.  För F2 och Kf2 tillkommer delar av Chapter 9 om distributioner, 
  •          men bara mycket ytligt och översiktligt.  För TM2 ingår huvuddragen av Chapter 9.
  • Under första föreläsningen, måndag 16 januari, kommer UBS personal att sälja boken.
    Priset är  550:-.  Ta gärna med jämna pengar.  Senare finns boken att köpa hos 
    UBS AB  (University Book Service,  c/o Handa,  Vasagatan 36  3 tr,  tel. 711 60 39).
  •         Man behöver också tabellverket  BETA,  Mathematics handbook for science and engineering,  
  •         av L. Råde och B. Westergren
  •        Kompletterande material:       
  •      
  •        Läsanvisningar (pdf-fil).
  •        Text om likformig konvergens och Eulerekvationer (pdf-fil).      
           Utdrag ur ett kompendium av Kjell Holmåker om  signalbehandling och      
                            samplingssatsen  (pdf-fil).
           Text om ortogonalsystem (pdf-fil).
           Extra övningsuppgifter (pdf-fil).
           Lösningar till några av de extra övningsuppgifterna (pdf-fil),
                              
      nämligen EÖ12, 16, 20, 23, 29, 36, 44, 48, 49, 56.
           På begäran ytterligare några sådana lösningar, som avser de
                 tidigare delarna av kursen:  EÖ3, 4, 8, 11, 15, 25, 45, 47, 57 (pdf-fil).
           Rättelser av tryckfel i kursboken (pdf-fil).   
           Två sidor med tips om BETA (pdf-fil).
    Program
    Föreläsningar
    Här syftar t ex  2.1 på detta avsnitt i Follands bok.   PDE och ODE betyder partiella resp. ordinära differentialekvationer.
    Dag Avsnitt
    Innehåll
     16 jan
    1.3 
    Introduktion, värmeledningsekvationen, variabelseparation, Fourierserier
     17 jan
    2.1-2
    Fourierserier: koefficienter, Bessels olikhet, konvergens
     18 jan
    2.3
    Fourierserier: derivering och integrering
     23 jan
    2.4-5
    Fourierserier i godtyckliga intervall, vågekvationen
     24 jan
    7.1-2
    Faltning,     Fouriertransformen: allmänna egenskaper,  inversionsformeln
     25 jan
    7.2-4
    Fouriertransformen: Plancherels formel, varianter,  tillämpningar på PDE
     30 jan
    7.6
    Diskret och snabb Fouriertransform (FFT), laborationen
     1 febHolmåker, eller 7.3Signalbehandling, samplingssatsen
     3 feb8.4Laplacetransformen med tillämpningar på PDE
     6 feb"Ortogonalsystem i L^2 ",   eller 3.3-4Ortogonalsystem, fullständighet
    8 feb3.5  ODE:  Sturm-Liouville-problem
     10 feb3.5-6Sturm-Liouville-problem (forts)
     13 feb4.1-2PDE: begynnelse- och randvärdesproblem
     15 feb4.2-4PDE (forts),   PDE i polära koordinater
     17 feb5.1, 3Besselfunktioner
     20 feb5.2, 4-5Besselfunktioner (forts) med tillämpningar
     21 feb5.5-6Forts.
     22 feb6.1, 4Ortogonala polynom, Hermitepolynom
     27 feb6.5, 2Laguerre-   och   Legendrepolynom
     28 feb6.2-3Legendrepolynom och sfäriska koordinater
     29 febReserv

     
    Uppgifter för räkneövningarna 
    Här betyder  s  och  S  smågrupper resp. storgrupp, och 1.1:6 står för övning 6 i avsnitt 1.1 i Folland, osv.
    (Dock syftar 2.1.4 på övningen på sidan 31, tabellrad 4.)  Med EÖ avses de extra övningsuppgifterna, se ovan.
       DagDemonstreras Räkna själv
     s 18 och 20 jan2.1:4, 8, 14, 16
    1.3:4;  2.1:10, 12;  1.3:7; 1.1:6
     S 20 jan
    2.2:4, 7;  2.3:2, 3, (4)
    2.1:17, 18;  2.2:3, 5, 6;  2.3:6
     s 25 och 27 jan
    2.4:3, 4, 8;  EÖ:1
    2.4:6, 9, 10;  EÖ:2
     S 27 jan
    7.2:9, 13a,b; EÖ:13
    EÖ:8, 9, 12; 2.5:4 

     S 1 feb
    7.4:1a,b, 6;  EÖ:14, 20
    7.2:12;  EÖ:10
     s 1 och 3 feb
    EÖ:6a,b, 7, 19
    EÖ:6c,d;  EÖ:15
     S 6 febEÖ: 16;    Holmåker övn 2;     8.4:1 EÖ:17;     7.3:4;      EÖ: 47
     s 13 och 10 febEÖ: 18;     8.4.5;     3.3:10a8.4:2, 3;     3.3:1, 2, 10b,c
     S 15 feb
    3.4:7a;  3.5:5;  EÖ:21
    3.4:7b,c;  3.5:4,7;  3.4:2  
     s 15 och 17 feb 
    3.5:10;  EÖ:24;  EÖ:22
    EÖ: 23;     3.5:11
     s 22 och 24 feb4.2:1, 2;     4.2:5;     4.4.54.2.3, 4;     EÖ: 26,  30
     S 24 febEÖ: 28;     5.5:1;    4.4:2;     (4.3:7*)5.2:4, 8;     5.5:5;     5.4:2;     EÖ: 41
     s 29 feb o 2 mars6.4:5;     6.2:6;     5.5:4EÖ: 33;     4.4:7;     6.4:6
     S 2 mars EÖ: 37,  36;     5.5:7*;     EÖ: 43EÖ: 39,  27,  31

    *  
    Här finns ett litet fel i bokens facit, se rättelserna.
    Distributionsuppgifter för TM2

    Uppgifterna finns på länken  Distributionsövningar12.  De skall göras i grupper om 3-4 personer.
    Varje grupp skall göra de fyra förövningarna betecknade (i),....(iv) och en av de 19 huvudövningarna. 
    Lösningarna skall lämnas in antingen på papper i facket utanför examinators rumsdörr, eller som 
    pdf-fil per epost till examinator, senast den 27 februari. Två grupper skall inte välja samma huvudövning.
    För att reservera en huvudövning kan en grupp därför skicka ett epost till examinator, med angivande 
    av alla gruppmedlemmarnas namn. Sådana anmälningar prioriteras i den ordning de kommer in. 
    Följande huvudövningar är redan reserverade:  1, 2, 3, 7, 9, 10, 12, 13

    En rättelse behövdes i texten i länken, och är nu genomförd: i förövning (iv) skall  u_r  vara den distribution
    vars verkan på en testfunktion är ytintegralen av testfunktionen på sfären med radie  r  och
    medelpunkt i origo, och frågan gäller konvergens för kvoten  u_r / r^2.

    Två dubbeltimmar av konsultationstid kommer att bli föreläsning om distributioner. Den första äger
    rum i läsvecka 2, måndagen den 23 januari 15.15 - 17.00  i HB2. Det blir då en introduktion till distributions-
    teorin, och alla intresserade är välkomna. Den andra föreläsningen blir tisdagen den 31 januari 10.00 - 11.45
    i MC.



    Kurskrav
              Kursens mål finns angivna i kursplanen.
    Kursen består i huvudsak av de avsnitt i kurslitteraturen som tas upp på föreläsningarna, 
    men naturligtvis måste föreläsningarna ofta kompletteras med hjälp av litteraturen.
    Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser i dessa avsnitt. 
    De avsnitt (sektioner) i boken som inte alls berörs på föreläsningarna är att betrakta som
    frivillig överkurs.  Tonvikten i kursen ligger på att kunna tillämpa de beskrivna metoderna
    vid problemlösning.
    Några råd:
    Tempot är högt, så det gäller att komma igång direkt! Om man läser igenom de
    avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att
    följa med och att veta vad som eventuellt behöver antecknas. 
    Försök räkna en del av övningarna före övningstillfället och fråga på de uppgifter
    du inte klarar. När du löser uppgifter, bör du vinnlägga dig om att skriva ner
    lösningarna så att de kan förstås av utomstående.

    Datorlaboration med matlab
    Frivillig (men rekommenderad) datorlaboration
    Godkänd laboration kan ge högst 4 bonuspoäng som får tillgodoräknas vid ordinarie 
    tentamenstillfälle samt de två följande omtentorna.  En beskrivning finns på  följande länk  (pdf-fil).  
    Laborationen görs gruppvis, och grupperna består av 2-4 personer. Endast en rapport per grupp, 
    och rapporterna skall lämnas i pappersform, senast den 24 februari. De kan placeras i en kartong
    som fr o m den 6 februari står utanför Oskar Hamlets rum, H5013 på Matematiska vetenskaper.  
    En del av laborationen består i att en datafil skall analyseras. Denna datafil genereras individuellt 
    för var och en som hämtar den. Den som trycker på  knappen nedan får en lång textfil.

    Gör så här:
            Klicka på knappen nedan. Efter ett tag har en sida hämtats in till webbläsaren. Spara denna
            fil i  textformat under namnet indata.m (till exempel).  Denna fil fungerar som en scriptfil
            att köras i matlab. Om man kör den filen i ett matlabfönster,  uppstår en heltalsvariabel
            som heter ftal, och en lång vektor som heter ins. Denna vektor innehåller signalen som skall
            analyseras med matlab. Talet ftal är ett identifieringstal, som skall anges i laborations-
            rapporten. 

            Härifrån kan Du skapa data:

            OBS! Lämna in ENDAST EN lab-rapport per grupp.

           Några kommentarer om laborationen: Vi har två frekvenser w=10 och w=15. Poängen med
           uppgiften är att man skall inse att det krävs en längsta samplingsfrekvens för att upptäcka
           alla frekvenser hos signalen. Denna längsta samplingsfrekvens behöver vara minst dubbelt
           så stor som den högsta frekvensen (w=15) man vill hitta. Denna fenomen kallas "Nyqvist
           Criteria" .  Alltså 2*pi*N/TMax>2*wMax.  T.ex. fungerar  TMax=100,   N=2^9=512 
           mycket bra både för w=10 och w=15.  

            Referenslitteratur
            En bra inledande skrift till MATLAB är  Matlabhandledningen författad av Jörgen Löfström.
           
    1. Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
    2. Holly More, MATLAB for Engineers
      (Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra.
      Är utmärkt för självstudier.)
    3. Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
       (Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter
      Är utmärkt som referemslitteratur/uppslagsbok)
            
    Examination
    Examinationen består av en skriftlig tentamen med 7 eller 8 uppgifter. 
    Datorlaborationen  kan ge högst 4 bonuspoäng.
    För TM-kursen MVE290 ingår dessutom inlämningsuppgiften i distributionsteori,  se ovan. 

    Tentamen äger rum   10 mars 2012 fm V,    20 aug 2012 fm V   och i januari 2013. (Kontrollera i
    studentportalen att dessa datum inte har ändrats.)

    Vid tentamen är de tillåtna hjälpmedlen tabellverket Beta eller Standard Mathematical Tables,
    de två sidorna med tips om BETA (se länken ovan) samt en typgodkänd räknedosa.
    Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!
    Då tentamen består av 8 uppgifter, är betygsgränserna följande:
    För betyg 3 krävs 30p, för betyg 4 krävs 40p, och för betyg 5 krävs 50p, 
    av ca 60 möjliga plus ev. bonus.    
              Motsvarande då tentamen har 7 uppgifter.
    Tentamen innehåller två teoriuppgifter,  varav en från följande lista:  (pdf-fil).
    Den andra teoriuppgiften är ofta mer beskrivande och handlar då om exempel, metoder, 
    förklaringar, tillämpningar etc., men den kan också gälla formuleringar av satser och 
    definitioner, eller bevis.



    Rutiner kring tentamina
    I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

    Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

    Meddelande om resultat fås enbart med epost via Ladok. (Ej muntligt på studieexpeditionen.) Detta sker automatiskt när resultaten är registrerade. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.

    Vid ordinarie tentamen:
    Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter detta hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

    Vid omtentamen:
    Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
    Kursutvärdering
    I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
    Se följande mall för
    Utvärdering av kurser i studentportalen.
    Ändringar till följd av förra årets utvärdering och andra studentsynpunkter
    På allmän begäran kommer bonuspoången från laborationen 2012 att gälla t.o.m. januaritentan 2013.

    Laborationen ansågs för omfattande, och har därför minskats i omfång. Nu skall F och Kf bara göra
    två av de tre uppgifterna i beskrivningen. Endast för TM kvarstår de tre.

    Detta sista hänger ihop med att flera TM:are ansåg att distributionsuppgiften var för liten för att motsvara
    en skillnad på 1.5 hp. Därför har distributionsuppgiften utvidgats till att också innehålla några
    "förövningar". De är också menade som ett sätt att lättare komma in i "distributionstänket". Tyvärr
    finns det inte resurser till mer än två dubbeltimmar av föreläsningar om distributioner.

    Föreläsningarna ska få mera struktur, med rubriker, tydliga starter och slut på bevis etc.

    Ett annat önskemål är att hemsidan redan vid kursstarten skall ge hela programmet för räkneövningarna.
    Det skall bli så, eller nästan så, i år,  även om det ger mindre flexibilitet och ändringar kan bli nödvändiga.

    Det framkom att rasterna under föreläsningarna var otillräckliga för dem som ville ställa frågor till examinator.
    Därför kommer examinator i år att finnas tillgänglig vid de flesta konsultationstiderna.

    Många önskade under räkneövningarna få mer tid för eget räknande med möjlighet att fråga övningsledaren.
    Därför reduceras listan med övningar som skall demonstreras något, och vi övningsledare kan avstå från att
    demonstrera alla på listan, om deltagarna så önskar. Men detta förblir nog ett problem, eftersom många
    övningar i synnerhet i senare delen av kursen är ganska omfattande.

    Trots att tentamen är utsträckt till 5 timmar, tyckte flera att tiden inte räckte till. En lösning skulle vara att
    bara ha 7 problem (varav två teoriuppgifter).

    Gamla tentor
           
           Tenta augusti 2012
            Lösningar augusti 2012

            Tenta mars 2012
            Lösningar mars 2012

           Tenta jaunari 2012       
           Lösningar januari 2012 

           Tenta augusti 2011      
            Lösningar augusti 2011
       
           Tenta mars 2011
           Lösningar mars 2011

           Tenta januari 2011
            Lösningar januari 2011

           Tenta augusti 2010
           Lösningar augusti 2010  
    Tenta mars 2010
            Lösningar mars 2010

            Tenta januari 2010
            Lösningar januari 2010

            Tenta mars 2009
            Lösningar mars 2009

            Tenta augusti 2009
            Lösningar augusti 2009