Main

Detta är även kurshemsidan för kursen

Fouriermetoder MVE290 för TM2, 7,5 hp, lp3 2012/13

Frånsett ett tillägg och en något mer omfattande laboration sammanfaller denna kurs med Fourieranalys MVE030.
Tillägget består i att grundläggande distributionsteori ingår i kursen. Det skall redovisas i form av gruppvisa inlämningsuppgifter.

Kf2 läser samma kurs som F2.

Schemat hittar du via länken till webTimeEdit på sidans topp.

Tentamensvisning (obs ny lokal)
Tentorna från 15 mars kommer att visas fredagen den 12 april
kl 11.45 i Euler, direkt efter optimeringskursen för TM m.fl.

Bonuspoäng
Var och en kan nu hitta sina bonuspoäng från matlab-labben genom att gå in i Pingpong.

Alla rekommenderas att besöka kursens hemsida regelbundet för att få uppgifter om eventuella
förändringar.

Schemaändring
Konsultationstiden som var planerad på tisdag 12 februari flyttas till onsdag 13 februari, kl 15.15 - 17 i KB.
Konsultationstiden den 19 februari ersätts av icke schemalagd konsultation onsdag 20 februari kl 13.15 - 15,
i MV:F31.

I programmet för räkneövningarna har några ändringar gjorts, avseende tiden fr o m 18 februari.

Sista dagen för inlämning av matlab-labben och av TM:s distributionsuppgift har nu fixerats, se nedan.

På konsultationstiden tisdagen den 29 januari, 15.15 - 17 i HB2, ger examinator den första av två föreläsningar
om distributioner. De är avsedda för TM med tanke på TM:s inlämningsuppgift, men alla intresserade är välkomna.
Den andra föreläsningen om distributioner äger rum torsdagen den 31 januari kl 13.15 - 15 i FL61.

Kursansvarig och examinator:
Peter Sjögren
tel: 7723511
e-post: peters@chalmers.se
Matematiska Vetenskaper, rum H4019

Övningsledare:
Richard Lärkäng, tel: 7724990, rum: H5014, epost: larkang@chalmers.se

Oskar Hamlet, tel: 7725301, rum: H5013, epost: hamlet@chalmers.se

För Kf medverkar också Viktor Lindström, e-post: viklind@student.chalmers.se

Kursutvärderare:
F och TM Justin Salér-Ramberg    sjustin@student.chalmers.se och
Jonathan L. Thorsson    jontho@student.chalmers.se
Kf Maxime Olausson maximeO@student.chalmers.se    och
Joakim Ferring ferring@student.chalmers.se

Av de fyra schemalagda dubbeltimmarna med föreläsningar varje vecka kommer i allmänhet den på måndag
eftermiddag att ägnas åt räkneövning i storgrupp, med undantag av första läsveckan. Detta framgår av
programmet nedan, som dock skall tolkas med flexibilitet.

Räkneövningarna i smågrupper ligger på eftermiddagen onsdagar och fredagar, med undantag av onsdagarna
6 och 20 februari. Observera att programmet är detsamma de två dagarna. Efter demonstration av de angivna
övningarna är det tänkt att övningsledaren svarar på frågor om övningarna under rubriken "Räkna själv",
men också på andra frågor.

Räkneövningarna för Kf äger rum på onsdagar 13.15 - 15.00 i KS31 och leds av Richard Lärkäng.
Övningarna för TM äger rum på fredagar 13.15 - 15.00 i FL71 och leds av examinator.
Övningarna för F äger rum på onsdagar 13.15 - 15.00 i KS32 och på fredagar 13.15 - 15.00 i FL72 och
leds av Oskar Hamlet. Men programmet för dessa övningar är detsamma, och var och en kan välja
när och vart man vill gå. Samma uppgifter demonstreras alltså onsdag och fredag.

För Kf ordnas dessutom extra övningar som leds av Viktor Lindström. Tiderna (nyligen ändrade) är måndag
4 februari och därefter varje fredag under tiden 8 februari - 8 mars, alltid kl 8 - 9.45.

Observera att på grund av CHARM-dagen är övningarna på onsdagen den 6 februari flyttade till fredagen
den 8 februari 15.15 - 17.00 i FL61 och FL62. Onsdagen den 20 februari ligger övningarna på grund av
studenkårens dag på morgonen i st f eftermiddagen, 8.15 - 10.00 fortfarande i KS31 och KS32.

Konsultationstiderna på tisdagar kommer i allmånhet att innebära att examinator, eller ibland någon av
övningsledarna, finns tillgänglig för att svara på frågor. Men vid det första tillfället, tisdagen den 29 januari,
blir det i stället en introduktionsföreläsning om distributioner, för TM och övriga intresserade. Tiderna ändras
läsveckorna 3 och 4, se Aktuella meddelande ovan.

Föreläsningar
Här syftar t ex 2.1 på detta avsnitt i Follands bok. PDE och ODE betyder partiella resp. ordinära differentialekvationer.

Dag	Avsnitt	Innehåll
21 jan	1.3	Introduktion, värmeledningsekvationen, variabelseparation, Fourierserier
21 jan	2.1-2	Fourierserier: koefficienter, Bessels olikhet, konvergens
23 jan	2.2-3	Fourierserier: konvergens (forts), derivering
25 jan	2.3-5	Fourierserier: integrering, godtyckliga intervall, vågekv.
28 jan	7.1-2	Faltning, Fouriertransformen: allmänna egenskaper, inversionsformeln
30 jan	7.2-4	Fouriertransformen: Plancherels formel, varianter, tillämpningar
1 feb	7.4, 6	Fouriertransformen (forts), diskret och snabb Fouriertransform (FFT), (laborationen)
4 feb	Holmåker eller 7.3	Laborationen, signalbehandling, (samplingssatsen)
6 feb	7.3, 8.4	Samplingssatsen, Laplacetransformen med tillämpningar på PDE,
8 feb	"Ortogonalsystem i L^2 ", eller 3.3-4	Ortogonalsystem, fullständighet
11 feb	3.5	ODE: Sturm-Liouville-problem
13 feb	3.5-6	Sturm-Liouville-problem (forts)
15 feb	4.1-3	PDE: begynnelse- och randvärdesproblem
18 feb	4.2-4	PDE (forts), PDE i polära koordinater
20 feb	5.1, 3	Besselfunktioner
22 feb	5.2, 4-5	Besselfunktioner (forts) med tillämpningar
25 feb	5.5-6	Forts.
27 feb	6.1, 4	Ortogonala polynom, Hermitepolynom
1 mars	6.5, 2	Hermite- och Legendrepolynom
4 mars	6.2-3	Sfäriska koordinater, Laguerrepolynom
6 mars		Reserv

Uppgifter för räkneövningarna
Här betyder s och S smågrupper resp. storgrupp, och 1.1:6 står för övning 6 i avsnitt 1.1 i Folland, osv.
(Dock syftar 2.1.4 på övningen på sidan 31, tabellrad 4.) Med EÖ avses de extra övningsuppgifterna, se ovan.

Dag	Demonstreras	Räkna själv
s 23 och 25 jan	2.1:4, 8, 14*, 16	1.3:4; 2.1:10, 12; 1.3:7; 1.1:6
S 28 jan	2.2:4, 7; 2.3:2, 3, (4)	2.1:17, 18; 2.2:3, 5; 2.3:5, (6)
s 30 jan och 1 feb	2.4:3, 4, 8; EÖ:1	2.4:6, 9, 10; EÖ:2
S 4 feb	EÖ:66; 7.2:13a,b; EÖ:13; 7.4:1a,b	EÖ:67, 9, 12; 7.2.9; (2.5:4)
s 8 feb	EÖ:6a,b, 7, 19	EÖ:6c,d; EÖ:15
S 11 feb	7.4:6; Holmåker övn 2; EÖ:20, (14)	7.2:12; EÖ:10, 11
s 13 och 15 feb	EÖ: 16; 8.4:1, 2; 3.3:10a	EÖ:17; 8.4:3, 5; EÖ: 47
S 18 feb	EÖ: 18; 3.3:10b; 3.4:7a; 3.5:4	3.3:1, 2, 10c; 3.4:7b,c
s 20 och 22 feb	3.5:5; EÖ:21, 22; 4.2:1, 2	3.5:7; 3.4:2; 4.2:3
S 25 feb	3.5:10; 4.2:4; 4.4:2; EÖ:24	EÖ: 23; 3.5:11
s 27 feb o 1 mars	4.2:5; 4.4:5; EÖ: 26	4.4:1; EÖ:27
S 4 mars	EÖ: 28; 5.5:1; EÖ: 30	5.5:5*; 5.2:4, 8; 5.4:2
s 6 och 8 mars	6.4:5; 5.5:4; 6.2:6	EÖ: 33; 4.4:7; EÖ: 41; 6.4:6
S 8 mars	EÖ: 37; 5.5:7*; EÖ: 43; (EÖ36)	EÖ: 39, 31

* På de övningar som är markerade med * finns mindre fel i bokens facit, se rättelserna.

Uppgifterna finns på länken Distributionsövningar13. De skall göras i grupper om 3-4 personer.

Varje grupp skall göra de fyra förövningarna betecknade (i),....(iv) och en av de 19 huvudövningarna.

Lösningarna skall lämnas in antingen på papper i facket utanför examinators rumsdörr, eller som

pdf-fil per epost till examinator, senast den 28 februari. Två grupper skall inte välja samma huvudövning.

För att reservera en huvudövning kan en grupp därför skicka ett epost till examinator, med angivande

av alla gruppmedlemmarnas namn. Sådana anmälningar prioriteras i den ordning de kommer in.

Följande huvudövningar är redan reserverade: 1, 2, 4, 7, 9, 13, 16, 18, 20

Det blir två dubbeltimmar av föreläsningar om distributioner. De är avsedda för TM, men alla intresserade är
välkomna. Den första äger rum i läsvecka 2, tisdagen den 29 januari kl 15.15 - 17.00 i HB2. Den andra
blir torsdagen den 31 januari kl 13.15 - 15 i FL61.

Distributionsteorin finns i "Introduktion till distributionsteorin", se länken ovan, och utförligare i Chapter 9
i kursboken.

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Kursen består i huvudsak av de avsnitt i kurslitteraturen som tas upp på föreläsningarna,

men naturligtvis måste föreläsningarna ofta kompletteras med hjälp av litteraturen.

Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser i dessa avsnitt.

De avsnitt (sektioner) i boken som inte alls berörs på föreläsningarna är att betrakta som

frivillig överkurs. Tonvikten i kursen ligger på att kunna tillämpa de beskrivna metoderna

vid problemlösning.

Några råd:
Tempot är högt, så det gäller att komma igång direkt! Om man läser igenom de
avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att

följa med och att veta vad som eventuellt behöver antecknas.
Försök räkna en del av övningarna före övningstillfället och fråga på de uppgifter

du inte klarar. När du löser uppgifter, bör du vinnlägga dig om att skriva ner
lösningarna så att de kan förstås av utomstående.

Frivillig (men rekommenderad) datorlaboration
Godkänd laboration kan ge högst 4 bonuspoäng som får tillgodoräknas vid ordinarie

tentamenstillfälle samt de två följande omtentorna. En beskrivning finns på följande länk (pdf-fil).

Laborationen görs gruppvis, och grupperna består av 2-4 personer. Endast en rapport per grupp,

och rapporterna skall lämnas i pappersform, senast den 26 februari. De kan placeras i en kartong

utanför Richard Lärkängs rum H5014 på plan 4, Matematiska Vetenskaper.

En del av laborationen består i att en datafil skall analyseras. Denna datafil genereras individuellt

för var och en som hämtar den. Den som trycker på knappen nedan får en lång textfil.

Gör så här:
        Klicka på knappen nedan. Efter ett tag har en sida hämtats in till webbläsaren. Spara denna
fil i textformat under namnet indata.m (till exempel). Denna fil fungerar som en scriptfil
att köras i matlab. Om man kör den filen i ett matlabfönster, uppstår en heltalsvariabel
som heter ftal, och en lång vektor som heter ins. Denna vektor innehåller signalen som skall
analyseras med matlab. Talet ftal är ett identifieringstal, som skall anges i laborations-
rapporten.

        Härifrån kan Du skapa data:

OBS! Lämna in ENDAST EN lab-rapport per grupp.

    Några kommentarer om laborationen: Vi har två frekvenser w=10 och w=15. Poängen med
uppgiften är att man skall inse att det krävs en längsta samplingsfrekvens för att upptäcka
alla frekvenser hos signalen. Denna längsta samplingsfrekvens behöver vara minst dubbelt
så stor som den högsta frekvensen (w=15) man vill hitta. Denna fenomen kallas "Nyqvist
Criteria" . Alltså 2*pi*N/TMax>2*wMax. T.ex. fungerar TMax=100, N=2^9=512
mycket bra både för w=10 och w=15.

    Referenslitteratur

Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
Holly More, MATLAB for Engineers.
(Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra.
Är utmärkt för självstudier.)
Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap.
(Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter
Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok

Var och en kan se sina bonuspoäng i Pingpong.

Examinationen består av en skriftlig tentamen med 7 eller 8 uppgifter.

Datorlaborationen kan ge upp till 4 bonuspoäng.

För TM-kursen MVE290 ingår dessutom inlämningsuppgiften i distributionsteori, se ovan.

Tentamen äger rum den 15 mars 2013 fm, den 29 augusti 2013 fm samt i januari 2014. (Kontrollera i

studentportalen att dessa datum inte har ändrats.) Skrivtid 5 timmar.

Vid tentamen är de tillåtna hjälpmedlen tabellverket Beta, de två sidorna med tips om BETA (se

länken ovan) samt en typgodkänd räknedosa. Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Då tentamen består av 8 uppgifter, är betygsgränserna följande:
För betyg 3 krävs 30p, för betyg 4 krävs 40p, och för betyg 5 krävs 50p,

av ca 60 möjliga plus ev. bonus.

Motsvarande då tentamen har 7 uppgifter.

Tentamen innehåller två teoriuppgifter, varav en från följande lista: (pdf-fil).
Den andra teoriuppgiften är ofta mer beskrivande och handlar då om exempel, metoder,

förklaringar, tillämpningar etc., men den kan också gälla formuleringar av satser och

definitioner, eller bevis.

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Meddelande om resultat fås enbart med epost via Ladok. (Ej muntligt på studieexpeditionen.) Detta sker automatiskt när resultaten är registrerade. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.

Vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter detta hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för

Utvärdering av kurser i studentportalen.

Föreläsningarnas struktur skall markeras tydligare, med fler rubriker, "beviset klart" och liknande.

På allmän begäran gäller bonuspoången från laborationen t.o.m. januaritentan året efter.
Laborationen ansågs för omfattande, och minskades därför i omfång från 2012. Nu skall F och Kf bara göra
två av de tre uppgifterna i beskrivningen, medan TM gör alla tre.

Ett önskemål har varit att varje kursdeltagare skall få kännedom om sina bonuspoäng före tentamen. Med
hjälp av Pingpong bör det kunna ordnas.

Distributionsuppgiften för TM innehåller förutom huvuduppgiften också några "förövningar", för att man
lättare ska komma in i "distributionstänket". De två föreläsningarna om distributioner finns nu nedskrivna,
se länken ovan. Tyvärr finns det inte resurser till mer än två dubbeltimmar för detta.

Ett annat önskemål är att hemsidan redan vid kursstarten skall ge hela programmet för räkneövningarna.
Detta sker nu, även om det ger mindre flexibilitet och ändringar kan bli nödvändiga.

Ett dilemma under räkneövningarna är avvägningen mellan demonstration av lösningar och tid att ställa frågor
till övningsledaren, eftersom övningarna på denna kurs ofta är ganska omfattande. När deltagarna så
önskar, kan övningsledaren avstå från att demonstrera vissa övningar på programmet. Tillfälle att fråga om
övningar ges också på konsultationstiden, de flesta tisdagar.

Tentamenstiden är utsträckt till 5 timmar, men flera tycker att den ändå inte räcker till. En lösning kan vara
att bara ha 7 problem (varav två teoriuppgifter), åtminstone i de fall då lösningarna verkligen är långa. Detta
har förstås nackdelen att tentan inte kan täcka kursen lika väl.

   Tenta augusti 2013
Lösningar augusti 2013

   Tenta mars 2013
  Lösningar mars 2013

Tenta januari 2013
Lösningar januari 2013

      Tenta augusti 2012
   Lösningar augusti 2012

Tenta mars 2012
Lösningar mars 2012

      Tenta jaunari 2012
   Lösningar januari 2012

      Tenta augusti 2011
Lösningar augusti 2011

      Tenta mars 2011
        Lösningar mars 2011

      Tenta januari 2011
Lösningar januari 2011

Tenta augusti 2010
   Lösningar augusti 2010

Tenta mars 2010

   Lösningar mars 2010

Tenta januari 2010
Lösningar januari 2010

  Tenta mars 2009
  Lösningar mars 2009

Tenta augusti 2009
Lösningar augusti 2009