Fourieranalys  MVE030   för F2 och Kf2,  6 hp,     lp3    2012/13
   FoDenuriermetoder  MVE290   för TM2,  lp3 2010/11

Detta är även kurshemsidan för kursen 
  
         Fouriermetoder  MVE290   för TM2,  7,5 hp,    lp3 2012/13
         Frånsett ett tillägg och en något mer omfattande laboration sammanfaller denna kurs med Fourieranalys MVE030.
         Tillägget består i att grundläggande distributionsteori ingår i kursen. Det skall redovisas i form av gruppvisa inlämningsuppgifter.  



       Kf2 läser samma kurs som F2.


         Schemat hittar du via länken till webTimeEdit på sidans topp.

Aktuella meddelanden

Tentamensvisning (obs ny lokal)
Tentorna från 15 mars kommer att visas fredagen den 12 april
kl 11.45 i Euler, direkt efter optimeringskursen för TM m.fl.

Bonuspoäng

Var och en kan nu hitta sina bonuspoäng från matlab-labben genom att gå in i Pingpong.


 Alla rekommenderas att besöka kursens hemsida regelbundet för att få uppgifter om eventuella
 förändringar.


Schemaändring
Konsultationstiden som var planerad på tisdag 12  februari flyttas till onsdag 13 februari, kl 15.15 - 17  i KB.
Konsultationstiden den 19 februari ersätts av icke schemalagd konsultation onsdag 20 februari kl 13.15 - 15,  
i MV:F31.

I programmet för räkneövningarna har några ändringar gjorts, avseende tiden fr o m 18 februari.


Sista dagen för inlämning av matlab-labben och av TM:s distributionsuppgift har nu fixerats, se nedan.


På konsultationstiden tisdagen den 29 januari, 15.15 - 17  i HB2,  ger examinator den första av två föreläsningar
om distributioner. De är avsedda för TM med tanke på TM:s inlämningsuppgift, men alla intresserade är välkomna.
Den andra föreläsningen om distributioner äger rum torsdagen den 31 januari kl 13.15 - 15  i FL61.



Lärare,  utvärderare
Kursansvarig och examinator:
Peter Sjögren
tel: 7723511
e-post: peters@chalmers.se
Matematiska Vetenskaper, rum H4019

Övningsledare:  
Richard Lärkäng,  tel: 7724990,   rum: H5014,   epost:  larkang@chalmers.se
Oskar Hamlet,       tel: 7725301,   rum: H5013,   epost:  hamlet@chalmers.se 

För  Kf  medverkar också  Viktor Lindström,   e-post:  viklind@student.chalmers.se


Kursutvärderare:
F och TM      Justin Salér-Ramberg      sjustin@student.chalmers.se            och
                    Jonathan L. Thorsson      jontho@student.chalmers.se
Kf                 Maxime Olausson           maximeO@student.chalmers.se        och
                    Joakim Ferring                ferring@student.chalmers.se
Kommentarer till schemat och programmet
Av de fyra schemalagda dubbeltimmarna med föreläsningar  varje vecka kommer i allmänhet den på måndag
eftermiddag att ägnas åt räkneövning i storgrupp, med undantag av första läsveckan. Detta framgår av
programmet nedan, som dock skall tolkas med flexibilitet.

Räkneövningarna i smågrupper ligger på eftermiddagen onsdagar och fredagar, med undantag av onsdagarna
6 och 20 februari. Observera att programmet är detsamma de två dagarna. Efter demonstration av de angivna
övningarna är det tänkt att övningsledaren svarar på frågor om övningarna under rubriken "Räkna själv",
men också på andra frågor.

Räkneövningarna för Kf äger rum på onsdagar 13.15 - 15.00 i KS31 och leds av Richard Lärkäng.
Övningarna för TM äger rum på fredagar 13.15 - 15.00 i FL71  och leds av examinator.
Övningarna för F äger rum på onsdagar 13.15 - 15.00 i KS32 och på fredagar 13.15 - 15.00 i  FL72  och
leds av Oskar Hamlet. Men programmet för dessa övningar är detsamma, och var och en kan välja
när och vart man vill gå. Samma uppgifter demonstreras alltså onsdag och fredag.

För Kf ordnas dessutom extra övningar som leds av Viktor Lindström. Tiderna (nyligen ändrade) är måndag
4 februari och därefter varje fredag under tiden 8 februari - 8 mars, alltid kl 8 - 9.45.

Observera att på grund av CHARM-dagen är övningarna på onsdagen den 6 februari flyttade till fredagen
den 8 februari 15.15 - 17.00 i FL61 och FL62.  Onsdagen den 20 februari ligger övningarna på grund av
studenkårens dag på morgonen i st f eftermiddagen, 8.15 - 10.00 fortfarande i KS31 och KS32.

Konsultationstiderna på tisdagar kommer i allmånhet att innebära att examinator, eller ibland någon av
övningsledarna, finns tillgänglig för att svara på frågor. Men vid det första tillfället, tisdagen den 29 januari,
blir det i stället en introduktionsföreläsning om distributioner, för TM och övriga intresserade. Tiderna ändras
läsveckorna 3 och 4, se Aktuella meddelande ovan.
Kurslitteratur
Kurslitteratur

  •          Kursbok är G.B. Folland: Fourier analysis and its applications, Wadsworth & Cole 1992.
  •          I kursen ingår Chapter 1 - 8.  För F2 och Kf2 tillkommer delar av Chapter 9 om distributioner, 
  •          men bara mycket ytligt och översiktligt.  För TM2 ingår huvuddragen av Chapter 9,
  •          som också återfinns, i mer lättläst form, i "Introduktion till distributionsteorin" med
  •          länk här nedan.
  • Under första föreläsningen på förmiddagen måndag 21 januari, kommer 
    personal från UBS att sälja kursboken. Priset är  550:-.  Ta gärna med jämna 
    pengar.  Senare finns boken att köpa hos  UBS AB  (University Book Service,  
    c/o Handa,  Vasagatan 36  3 tr,  tel. 711 60 39).
  •         Man behöver också tabellverket  BETA,  Mathematics handbook for science 
  •         and engineering,  av L. Råde och B. Westergren.
  •        Kompletterande material:       
  •      
  •        Läsanvisningar (pdf-fil).
  •        Text om likformig konvergens och Eulerekvationer (pdf-fil).      
           Utdrag ur ett kompendium av Kjell Holmåker om  signalbehandling och      
                            samplingssatsen  (pdf-fil).
           "Introduktion till distributionsteorin" (pdf-fil), innehåller det viktigaste av
                             Chaper 9 i Folland.
           "Ortogonalsystem i L^2"  (pdf-fil).
           Extra övningsuppgifter (pdf-fil).
           Lösningar till några av de extra övningsuppgifterna (pdf-fil),
                              
      nämligen EÖ12, 16, 20, 23, 29, 36, 44, 48, 49, 56.
           På begäran ytterligare några sådana lösningar, som avser de
                 tidigare delarna av kursen:  EÖ3, 4, 8, 11, 15, 25, 45, 47, 57 (pdf-fil).
           Rättelser av tryckfel i kursboken (pdf-fil).   
           Två sidor med tips om BETA (pdf-fil).
    Program 
    Föreläsningar
    Här syftar t ex  2.1 på detta avsnitt i Follands bok.   PDE och ODE betyder partiella resp. ordinära differentialekvationer.
    Dag Avsnitt
    Innehåll
     21 jan
    1.3 
    Introduktion, värmeledningsekvationen, variabelseparation, Fourierserier
     21 jan
    2.1-2
    Fourierserier: koefficienter, Bessels olikhet, konvergens
     23 jan
    2.2-3
    Fourierserier: konvergens (forts), derivering 
     25 jan
    2.3-5
    Fourierserier: integrering, godtyckliga intervall, vågekv.
     28 jan
    7.1-2
    Faltning,     Fouriertransformen: allmänna egenskaper,  inversionsformeln
     30 jan
    7.2-4
    Fouriertransformen: Plancherels formel, varianter,  tillämpningar
     1 feb
    7.4, 6
    Fouriertransformen (forts),  diskret och snabb Fouriertransform (FFT), (laborationen)
     4 febHolmåker eller 7.3Laborationen,   signalbehandling,    (samplingssatsen)
     6 feb7.3,   8.4Samplingssatsen,   Laplacetransformen med tillämpningar på PDE,
     8 feb"Ortogonalsystem i L^2 ",   eller 3.3-4Ortogonalsystem, fullständighet
    11 feb3.5  ODE:  Sturm-Liouville-problem
     13 feb3.5-6Sturm-Liouville-problem (forts)
     15 feb4.1-3PDE: begynnelse- och randvärdesproblem
     18 feb4.2-4PDE (forts),   PDE i polära koordinater
     20 feb5.1, 3Besselfunktioner
     22 feb5.2, 4-5Besselfunktioner (forts) med tillämpningar
     25 feb5.5-6Forts.
     27 feb6.1, 4Ortogonala polynom, Hermitepolynom
     1 mars6.5, 2Hermite-   och   Legendrepolynom
     4 mars6.2-3Sfäriska koordinater,  Laguerrepolynom
     6 marsReserv

     
    Uppgifter för räkneövningarna 
    Här betyder  s  och  S  smågrupper resp. storgrupp, och 1.1:6 står för övning 6 i avsnitt 1.1 i Folland, osv.
    (Dock syftar 2.1.4 på övningen på sidan 31, tabellrad 4.)  Med EÖ avses de extra övningsuppgifterna, se ovan.
       DagDemonstreras Räkna själv
     s 23 och 25 jan  2.1:4, 8, 14*, 16
     1.3:4;  2.1:10, 12;  
    1.3:7;
    1.1:6
     S 28 jan
     2.2:4, 7;    2.3:2, 3, (4)
     2.1:17, 18;  2.2:3, 5;  
    2.3:5, (6)
     s 30 jan och 1 feb
     2.4:3, 4, 8;    EÖ:1
     2.4:6, 9, 10;   EÖ:2
     S  4 feb
     EÖ:66;   7.2:13a,b;   EÖ:13;  
    7.4:1a,b
     EÖ:67, 9, 12;   7.2.9;   
    (2.5:4)

     s 8 feb
     EÖ:6a,b, 7, 19
     EÖ:6c,d;  EÖ:15
     S 11 feb
     7.4:6;   Holmåker övn 2;   
    EÖ:20, (14)
     7.2:12;  EÖ:10, 11
     s 13 och 15 feb  EÖ: 16;       8.4:1, 2;      3.3:10a  EÖ:17;     8.4:3, 5;      EÖ: 47
    S 18 feb  EÖ: 18;       3.3:10b;     3.4:7a;   3.5:4  3.3:1, 2, 10c;     3.4:7b,c   
     s 20 och 22 feb
     3.5:5;   EÖ:21, 22;   4.2:1, 2
     3.5:7;  3.4:2;   4.2:3
     S 25 feb 
     3.5:10;  4.2:4;  4.4:2;  EÖ:24
      EÖ: 23;     3.5:11
     s 27 feb o 1 mars  4.2:5;       4.4:5;    EÖ: 26 
     4.4:1;  EÖ:27 
     S 4 mars  EÖ: 28;       5.5:1;        EÖ: 30  5.5:5*;      5.2:4, 8;     5.4:2
     s 6 och 8 mars  6.4:5;       5.5:4;       6.2:6  EÖ: 33;      4.4:7;     EÖ: 41;      6.4:6
     S 8 mars  EÖ: 37;      5.5:7*;      EÖ: 43;     (EÖ36)  EÖ: 39,   31

    *  
    På de övningar som är markerade med  *  finns mindre fel i bokens facit, se rättelserna.
    Distributionsuppgifter för TM2

    Uppgifterna finns på länken  Distributionsövningar13.  De skall göras i grupper om 3-4 personer.
    Varje grupp skall göra de fyra förövningarna betecknade (i),....(iv) och en av de 19 huvudövningarna. 
    Lösningarna skall lämnas in antingen på papper i facket utanför examinators rumsdörr, eller som 
    pdf-fil per epost till examinator, senast den 28 februari. Två grupper skall inte välja samma huvudövning.
    För att reservera en huvudövning kan en grupp därför skicka ett epost till examinator, med angivande 
    av alla gruppmedlemmarnas namn. Sådana anmälningar prioriteras i den ordning de kommer in. 
    Följande huvudövningar är redan reserverade:  1,  2,  4,   7,  9,  13,   16,  18,   20


    Det blir två dubbeltimmar av föreläsningar om distributioner. De är avsedda för TM, men alla intresserade är
    välkomna. Den första äger rum i läsvecka 2, tisdagen den 29 januari kl 15.15 - 17.00  i HB2.  Den andra
    blir torsdagen den 31 januari kl 13.15 - 15  i FL61.

    Distributionsteorin finns i "Introduktion till distributionsteorin", se länken ovan, och utförligare i Chapter 9
    i kursboken.


    Kurskrav
              Kursens mål finns angivna i kursplanen.
    Kursen består i huvudsak av de avsnitt i kurslitteraturen som tas upp på föreläsningarna, 
    men naturligtvis måste föreläsningarna ofta kompletteras med hjälp av litteraturen.
    Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser i dessa avsnitt. 
    De avsnitt (sektioner) i boken som inte alls berörs på föreläsningarna är att betrakta som
    frivillig överkurs.  Tonvikten i kursen ligger på att kunna tillämpa de beskrivna metoderna
    vid problemlösning.
    Några råd:
    Tempot är högt, så det gäller att komma igång direkt! Om man läser igenom de
    avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att
    följa med och att veta vad som eventuellt behöver antecknas. 
    Försök räkna en del av övningarna före övningstillfället och fråga på de uppgifter
    du inte klarar. När du löser uppgifter, bör du vinnlägga dig om att skriva ner
    lösningarna så att de kan förstås av utomstående.

    Datorlaboration med matlab
    Frivillig (men rekommenderad) datorlaboration
    Godkänd laboration kan ge högst 4 bonuspoäng som får tillgodoräknas vid ordinarie 
    tentamenstillfälle samt de två följande omtentorna.  En beskrivning finns på  följande länk  (pdf-fil).  
    Laborationen görs gruppvis, och grupperna består av 2-4 personer. Endast en rapport per grupp, 
    och rapporterna skall lämnas i pappersform, senast den 26 februari. De kan placeras i en kartong 
    utanför Richard Lärkängs rum H5014 på plan 4, Matematiska Vetenskaper.
    En del av laborationen består i att en datafil skall analyseras. Denna datafil genereras individuellt 
    för var och en som hämtar den. Den som trycker på  knappen nedan får en lång textfil.

    Gör så här:
            Klicka på knappen nedan. Efter ett tag har en sida hämtats in till webbläsaren. Spara denna
            fil i  textformat under namnet indata.m (till exempel).  Denna fil fungerar som en scriptfil
            att köras i matlab. Om man kör den filen i ett matlabfönster,  uppstår en heltalsvariabel
            som heter ftal, och en lång vektor som heter ins. Denna vektor innehåller signalen som skall
            analyseras med matlab. Talet ftal är ett identifieringstal, som skall anges i laborations-
            rapporten. 

            Härifrån kan Du skapa data:

            OBS! Lämna in ENDAST EN lab-rapport per grupp.

           Några kommentarer om laborationen: Vi har två frekvenser w=10 och w=15. Poängen med
           uppgiften är att man skall inse att det krävs en längsta samplingsfrekvens för att upptäcka
           alla frekvenser hos signalen. Denna längsta samplingsfrekvens behöver vara minst dubbelt
           så stor som den högsta frekvensen (w=15) man vill hitta. Denna fenomen kallas "Nyqvist
           Criteria" .  Alltså 2*pi*N/TMax>2*wMax.  T.ex. fungerar  TMax=100,   N=2^9=512 
           mycket bra både för w=10 och w=15.  

            Referenslitteratur
    1. Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
    2. Holly More, MATLAB for Engineers.
      (Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra.
      Är utmärkt för självstudier.)
    3. Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap.
       (Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter
      Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok

          Var och en kan se sina bonuspoäng i Pingpong.
            
    Examination
    Examinationen består av en skriftlig tentamen med 7 eller 8 uppgifter. 
    Datorlaborationen  kan ge upp till 4 bonuspoäng.
    För TM-kursen MVE290 ingår dessutom inlämningsuppgiften i distributionsteori,  se ovan. 

    Tentamen äger rum den 15 mars 2013 fm,  den 29 augusti 2013 fm samt i januari 2014.  (Kontrollera i
    studentportalen att dessa datum inte har ändrats.)  Skrivtid 5 timmar.

    Vid tentamen är de tillåtna hjälpmedlen tabellverket Beta, de två sidorna med tips om BETA (se 
    länken ovan) samt en typgodkänd räknedosa. Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!
    Då tentamen består av 8 uppgifter, är betygsgränserna följande:
    För betyg 3 krävs 30p, för betyg 4 krävs 40p, och för betyg 5 krävs 50p, 
    av ca 60 möjliga plus ev. bonus.    
              Motsvarande då tentamen har 7 uppgifter.
    Tentamen innehåller två teoriuppgifter,  varav en från följande lista:  (pdf-fil).
    Den andra teoriuppgiften är ofta mer beskrivande och handlar då om exempel, metoder, 
    förklaringar, tillämpningar etc., men den kan också gälla formuleringar av satser och 
    definitioner, eller bevis.

    Rutiner kring tentamina
    I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

    Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

    Meddelande om resultat fås enbart med epost via Ladok. (Ej muntligt på studieexpeditionen.) Detta sker automatiskt när resultaten är registrerade. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.

    Vid ordinarie tentamen:
    Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter detta hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

    Vid omtentamen:
    Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
    Kursutvärdering
    I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
    Se följande mall för
    Utvärdering av kurser i studentportalen.
    Ändringar till följd av utvärderingar och andra studentsynpunkter
    Föreläsningarnas struktur skall markeras tydligare, med fler rubriker,  "beviset klart" och liknande.

    På allmän begäran gäller bonuspoången från laborationen  t.o.m. januaritentan året efter.
    Laborationen ansågs för omfattande, och minskades därför i omfång från 2012. Nu skall F och Kf bara göra
    två av de tre uppgifterna i beskrivningen, medan TM gör alla tre.

    Ett önskemål har varit att varje kursdeltagare skall få kännedom om sina bonuspoäng före tentamen. Med
    hjälp av Pingpong bör det kunna ordnas.

    Distributionsuppgiften för TM innehåller förutom huvuduppgiften också några "förövningar", för att man 
    lättare ska komma in i "distributionstänket". De två föreläsningarna om distributioner finns nu nedskrivna,
    se länken ovan. Tyvärr finns det inte resurser till mer än två dubbeltimmar för detta.

    Ett annat önskemål är att hemsidan redan vid kursstarten skall ge hela programmet för räkneövningarna.
    Detta sker nu,  även om det ger mindre flexibilitet och ändringar kan bli nödvändiga.

    Ett dilemma under räkneövningarna är avvägningen mellan demonstration av lösningar och tid att ställa frågor
    till övningsledaren, eftersom övningarna på denna kurs ofta är ganska omfattande. När deltagarna så
    önskar, kan övningsledaren avstå från att demonstrera vissa övningar på programmet. Tillfälle att fråga om
    övningar ges också på konsultationstiden, de flesta tisdagar.

    Tentamenstiden är utsträckt till 5 timmar, men flera tycker att den ändå inte räcker till.  En lösning kan vara
    att bara ha 7 problem (varav två teoriuppgifter), åtminstone i de fall då lösningarna verkligen är långa. Detta
    har förstås nackdelen att tentan inte kan täcka kursen lika väl.

    Gamla tentor
       
             Tenta augusti 2013       
             Lösningar augusti 2013

            Tenta mars 2013 
            Lösningar mars 2013

            Tenta januari 2013
            Lösningar januari 2013
       
            Tenta augusti 2012
            Lösningar augusti 2012

            Tenta mars 2012
            Lösningar mars 2012

            Tenta jaunari 2012       
            Lösningar januari 2012 

            Tenta augusti 2011      
            Lösningar augusti 2011
       
            Tenta mars 2011
            Lösningar mars 2011

            Tenta januari 2011
            Lösningar januari 2011

            Tenta augusti 2010
            Lösningar augusti 2010  
    Tenta mars 2010
             Lösningar mars 2010

            Tenta januari 2010
            Lösningar januari 2010

            Tenta mars 2009
            Lösningar mars 2009

            Tenta augusti 2009
            Lösningar augusti 2009