Aktuella meddelanden
Aug 27, 15.00: Dagens tenta med lösningar
Jun 10, 18.30: Dagens tenta med lösningar (plus Figur 1)
Mar 16, 16.12: Dagens tenta
med lösningar
Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.
Lärare
Kursansvarig:
Peter Hegarty, hegarty@chalmers.se, Rum MV:L3032, x5371, 070-5705475
Övningsledare:
Oscar Carlsson, osccarls@chalmers.se
Felix Rydell, gusrydefe@student.gu.se
Oliver Thom, toliver@chalmers.se
Matlab:
Sköts av samma personer som ovan, mest av övningsledarna. För mer
detaljer, se avsnittet "Datorlaborationer" nedan.
Kurslitteratur
Persson/Böiers:
Analys i flera variabler,
samt tillhörande övningsbok.
Utlagt extramaterial, hittas under "Innehåll" i föreläsningsplanen nedan
i "Program". En del av detta kan tillkomma under kursens gång. Dessa
inslag är av karaktären alternativt
bevis, generalisering
(Taylors formel), eller exempel,
och ska ses som extra belysning av de kursmoment som definieras av
kursboken.
Engelsk-svensk matematisk ordlista.
Program
Föreläsningar
Den typiska veckan har fyra föreläsningar: Lv 1-3 gäller måndag morgon, tisdag morgon och torsdag för- och eftermiddag. Lv 6 och 7 är det lite annorlunda men fortfarande fyra föreläsningar. Både Lv 4 och Lv 5 innehåller bara två föreläsningar var, en sorts halvtidshalvpaus (mest pga mittenta i en annan kurs), och Lv 8 innehåller bara tre föreläsningar. En (stor) del av Lv 8 förväntas kunna ägnas åt repitition.
För den som vill veta mera om hur man hittar de mystiska variabelbyten
som kan användas för att lösa första ordningens PDE (övningar på
kedjeregeln i kapitel 2) kan detta
vara intressant att titta på.
Avklarat material markeras i grönt.
Läsvecka | Avsnitt |
Innehåll |
---|---|---|
1 |
2.1 - 2.5 |
Partiella
derivator och differentierbarhet, tangent(hyper)plan,
differentialer och linjär approximation. (Här är några
bilder på andragradsytor
i rummet) Kedjeregeln och variabelbyten i partiella differentialekvationer. Här är ett bevis av Sats 2.3.4 för ett godtyckligt antal variabler. Gradient och riktingsderivator. Derivator av högre ordning. Här är ett aningen kortare bevis av Sats 2.9 |
2 |
2.6 2.7 3.2 - 3.4 |
Taylors
formel (extra
anteckningar) Undersökning av lokala extrempunkter (extra anteckningar) (OBS! bara fram till Sats 2, dvs två-variablers fallet, examinerbart) Differentialer (OBS! ej direkt examinerbart) Vektorvärda funktioner Funktionalmatris och funktionaldeterminant Linjärisering i allmänhet Implicita Funktionssatsen (bild) |
3 |
6.1 - 6.6 |
Dubbelintegraler:
att integrera funktioner av två variabler Upprepad integration: Fubinis sats Variabelbyten Generaliserad integraler |
4 |
7 8.1 8.3 - 8.4 |
Multipelintegraler Volymberäkningar Mekaniktillämpningar (OBS! 8.3 är ej examinerbart) |
5 |
3.1 8.2 9.1 |
Parametrisering
av kurvor: hastighet, fart, acceleration, kurvlängd och
integration av skalärfält längs kurvor Parametrisering av ytor: ytareor och integration av skalärfält över ytor Kurvintegraler (arbetsintegraler) |
6 |
9.1 (forts.) 9.2 - 9.4 10.1 - 10.2 |
Kurvintegraler
(forts.) Greens formel Konservativa fält och potentialer (extra frivilliga anteckningar) Ytintegraler (flödesintegraler) Gauss sats |
7 |
10.2 - 10.5 10.6 4.1 |
Gauss sats
(forts.) och Stokes sats Nablaräkning och mer om potentialer (en sats som sammanfattar nablaräkning) Maxwells ekvationer och EM-vågor (OBS! ej examinerbart) Optimeringsproblem i flera variabler: optimering på kompakta områden |
8 |
4.2 4.3 5.1 |
Optimering
på icke-kompakta områden Optimeringsproblem med bivillkor Derivering under integraltecknet Repitition, gamla tentor Tentamen går 16/3, 08.30 - 12.30, SB-multisal. Sista anmälan 28/2. |
Rekommenderade övningsuppgifter
Vissa av de uppgifter som markerats med "Dem" i tabellen kommer att
räknas på tavlan av övningsledarna.
Observera att problemlösning demonstreras i större skala på torsdagarnas
andra föreläsningspass.
Fördelningen mellan kategorierna "Själv" och "Hemma" kan förstås
förändras efter personlig smak.
Extra instuderingsuppgifter
finns här. Uppgifter efter "Instud" i tabellen hittas här.
Ytterligare övningsuppgifter
på kursen (med facit).
Läsvecka | Kategori | Uppgifter |
---|---|---|
1 |
Demo Själv Hemma |
Kap 2: 1e (+
tillägg, se mail), 2b, 8c, 9 Kap 2: 1ad, 2ac, 4, 5, 6, 8abd, 12, 13, 15, 21, 23, 24 Kap 2: 1bc, 16, 17 Instud: 1a |
2 |
Demo Själv Hemma |
Kap 2: 34,
extra,
62b, 67, 70 Kap 2: 57, 28, 92, 86, 46, 62b, 68ab, 66, 94 Kap 2: 55, 30, 42a, 75, 61a, 63 Instud: 1b, 3a |
3 |
Demo Själv Hemma |
Kap 3: 9d,
28, 33
Kap 6: 16, 21 Kap 3: 9ac, 15, 14, 22, 24, 26 Kap 6: 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 30, 38, 40 Kap 3: 12, 16, 20, 23 Kap 6: 1, 3, 8, 10, 24, 26, 32, 40, 42, 51 Instud: 2a, 4ab |
4 |
Demo Själv Hemma |
Kap 7: 4, 15
Kap
8:
7, 31 Kap 7: 1, 3, 12 Kap 8: 2, 3, 5, 6, 8, 11, 39 Kap 7: 2, 8, 13 Kap 8: 1, 10, 28, 29, 33 Instud: 4cde |
5 |
Demo Själv Hemma |
Kap 3:
extra
Kap 8: 16
Kap 9: 4 Kap 8: 14, 21 Kap 9: 2, 5, 31, 32, 34, 35 Kap 3: 1, 2, 6, 8 Kap 8: 17 Kap 9: 1, 5 Instud: 5 |
6 |
Demo Själv Hemma |
Kap 9: 10,
24, 30, 39
Kap
10: 62 Kap 9: 7, 13, 14, 25, 26c Kap 10: 1, 8, 10, 13, 16, 18, 20, 26, 32, 61 Kap 9: 15, 23 Kap 10: 10, 19, 25, 31, 63 Instud: 6A |
7-8 |
Demo Själv Hemma |
Kap 10: 11,
23, 35, 54
Kap 4: 6, 15, extra,
32
Kap 5: 5, 8 Kap 10: 37, 40, 54, 58 Kap 4: 8, 13, 16, 17, 18, 23, 30, 31, 48 Kap 5: 3, 4 Kap 10: 42, 52, 57, 69 Kap 4: 2, 10, 14, 16, 20, 24, 28, 33 Kap 5: 7 Instud: 3b,2b2 |
8 | Under läsvecka 8 räknas också äldre tentauppgifter i samband med repetitionen. |
Studieresurser
- Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
- FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.
Datorlaborationer
Matlabövningar:
Material för övningar hittas
här.
Obs: gå ner till särskild rubrik MVE035 Flervariabelanalys.
Bonusuppgifterna kommer också lite senare på denna plats, liksom
information om redovisning.
Matlabuppgifterna ger maximalt 3
bonuspoäng. Mera information
gällande redovisning kommer här senare.
Om bonuspoängens giltighet, se under
Examination
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- MATLAB for Engineers, Holly More
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier. - MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per
Jönsson
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
Kurskrav
Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.
Vid tentamen ska man kunna formulera och förstå alla definitioner och
satser som ingår i kurslitteraturen. Man ska också kunna tillämpa dem
vid problemlösning.
Lite om teoridelen i examinationen finns i detta Teori-PM
(senast uppdaterat 25/2/2018, 15:05).
Duggor
OBS!
Kopior
av Duggor 1-3 samt en Dugga
4 med optimeringsuppgifter
är tillgängliga mellan Mar 7,
19.00 och Mar 15, 23.59.
Dessa är ej poänggivande
men kan användas som träningsmaterial inför tentan.
OBS! Dugga 3 är
tillgänglig mellan Feb 25, 13:00
och Mar 10, 23:59. Minst
8 poäng
krävs för att bli godkänd.
OBS! Dugga 2 är
tillgänglig mellan Feb 12, 17:00
och Feb 24, 23:59. Minst
10 poäng
krävs för att bli godkänd.
OBS! Dugga 1 är
tillgänglig mellan Jan 31, 17:00
och Feb 10, 23:59. Minst 10
poäng krävs för att bli godkänd.
Om du blivit registrerad på kursen MVE035(6), får du tillgång
till MapleTA via aktiviteten i Ping Pong.
Det blir totalt 3 duggor. Varje dugga ger 1 bonuspoäng till tentan, ett
visst antal uppgifter i duggan ska då vara rätt lösta, men man kan göra
om den obegränsat antal gånger så länge den är öppen.
Om bonuspoängens
giltighet, se under Examination!
Det främsta syftet med duggorna är att du ska kunna kontrollera att du
kan det som för tillfället är aktuellt i kursen. Samarbete är tillåtet
och vällovligt, men själva duggan ska man göra själv, ingen annan får
göra duggan, inte heller får man ta hjälp av programvara för att lösa
uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du
förstått de svar du lämnat och att du på egen hand kommit fram till dem.
Varje exemplar av din dugga är öppet fram till stängning. Du kan välja
att arbeta med samma dugga hela tiden, eller att öppna en ny (i så fall
klickar du på SUBMIT på det gamla exemplaret och öppnar ett nytt).
För att arbeta med samma dugga hela
veckan, låter du bli att klicka på SUBMIT förrän du känner dig klar. Detta
rekommenderas!
På varje deluppgift som inte är en flervalsfråga (se längre ner om
dessa) kan du kontrollera ditt svar genom att klicka på HOW
DID I DO? Var det rätt eller fel? Du submittar ditt svar på den
enskilda frågan genom att klicka på VERIFY.
Du kan göra om duggan så många gånger du vill så länge den är öppen -
bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar får du
inte samma uppgifter, men likartade.
Om du vill logga ut innan du är klar, så går det bra om du först klickar
på SAVE & CLOSE. Nästa gång
du loggar in har du kvar ditt exemplar så som du sist lämnade det. Högst
uppe till höger på duggan kan du också se den tid du har kvar.
OBS! För alla flervalsfrågor
gäller följande:
Du får endast en möjlighet att svara. Om du svarar fel så låses denna
uppgift, du får alltså 0/1 poäng på uppgiften och måste få minst M/N-1
på de övriga uppgifterna för att duggan ska bli godkänd, där M är
godkändgränsen och N är antalet uppgifter på duggan.
Det är alltså bara om du Submittar hela duggan och öppnar en ny att du
kan få nya frågor.
När du vill rätta duggan klickar du på SUBMIT. Återigen:
rekommendationen är att vänta med detta tills du gjort alla uppgifter
och kontrollerat dem väl.
På den sida i MapleTA där du öppnar duggan finns en knapp GRADEBOOK uppe
till vänster. Där visas alla dina registrerade resultat.
Hur skriver man? Generellt kan man säga att man ska skriva som man gör
på en miniräknare. Tänk på följande:
- multiplicera med *, skriv x*y, aldrig xy.
- potenser skrivs med ^, t ex 2^8.
e^x skrivs exp(x).
- kvadratrot skrivs sqrt. Kvadratroten ur 2 : sqrt(2) (eller 2^(1/2)).
- skriv hellre bråk i allmän form än i decimalform, t ex 1/8 hellre än 0.125 (i decimalform används punkt, inte komma)
- i ett svar ska man helst skriva ut heltalspotenser som 81
(istället för 3^4) om de lätt kan beräknas.
I flertalet uppgifter finns länken PREVIEW. Den ger dig en möjlighet att se om MapleTA uppfattat det du skrivit korrekt (fungerar dock inte alltid).
Tavelpresentationer
Detta moment handlar om att sammanfatta och presentera material från
föreläsningarna. Eftersom vi redan kör igång i Lv 1 är det speciellt
viktigt att ni
(a) läser detta
dokument med riktlinjer,
(b) läser detta
underlag för övningarna (skrivet av Hans
Malmström),
(c) anmäler er så snart som möjligt till projektgrupper. Boka
plats i en övningsgrupp genom att skicka mail till hegarty@chalmers.se.
Här är listan med gruppindelningar (senast
uppdaterad 28/1, 14.55). Hör av er direkt om ni inte finns med i listan,
eller om ni inte kan medverka av någon anledning den indelade veckan.
Sal MV:L14 är bokad för alla
fredagsövningarna. Vid 11-12 har vi två parallella grupper, i de fallen
är MV:L12 också bokad. Kolla gruppindelningen ovan för vilka
salar som gäller !
Här är dokumenten från en presentation som Hans
Malmström har hållit i början på kursen de två senaste åren:
Denna presentation kommer inte att hållas i år pga omläggningar i
schemat under Lv 1. I stället kommer jag att ge en kort presentation på
en föreläsning under Lv 1.
OBS! Omregistrerade
studenter från 2016 och 2017 behöver göra
detta moment endast om de inte gjorde momentet under 2016 eller 2017.
Omregistrerade studenter från tidigare år behöver inte göra
momentet alls.
Läsvecka 1: 1A
1B
1C
1D-1 1D-2
Läsvecka 2: 2A
2B
2C
2D-1
2D-2
Läsvecka 3: 3A
3B
3C
3D-1
3D-2
Läsvecka 5: 5A
5B
5C
5D-1
5D-2
Läsvecka 6: 6A
6B
6C
6D-1
6D-2
Läsvecka 7: 7A
7B
7C 7D-1
7D-2
Examination
Tentamen består av 7-9 uppgifter som normalt ger totalt 50 poäng. Därtill läggs de bonuspoäng som kommer från Matlabuppgifter och duggor. För godkänt på tentamen krävs minst 40% (så 20 poäng normalt), gränsen för betyg 4 är 60% (så normalt 30 poäng) och för betyg 5 gäller 80% (normalt 40 poäng).
OBS! De nämnda bonuspoängen
från Matlab och mapleTA-duggor
räknas vid ordinarie tentan i
mars 2019, och omtentorna i juni
2019 och i augusti 2019.
För studenter som läser om kursen, så gäller inte eventuella bonuspoäng från tidigare år. Dock kan du göra om de bp-givande momenten precis som övriga studenter, så länge du är korrekt registrerad på årets kurs (som innebär att du syns som medlem i aktiviteten "MVE035(6) Flervariabelanalys V19" i Ping Pong).
OBS! För att få
ett slutbetyg på kursen så måste man vara godkänd på tavelpresentationsmomentet.
Maple-TA och Matlab är däremot helt frivilliga moment.
Följande formelblad
kommer att bifogas tentatesen. Eventuellt kommer även andra formler att
ges gratis på tesen för att underlätta uträkningar.
Här är en svensk/engelsk matematisk ordlista.
Rutiner kring tentamina
I Chalmers Studentportal kan du läsa om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tenta.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.
Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av
tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan
delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska
sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg
och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, se
information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Kursvärdering
Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.Se följande mall för Utvärdering av kurser i studentportalen.
Kursutvärderare:
Elias Nilsson (TM), elianils@student.chalmers.se
Santiago Molinos Ponce (F), molinos@student.chalmers.se
Länk till enkäten för mittkursutvärderingen (vänligen besvara senast fredag 15/2)
Gamla tentor
Lista av fel
och oklarheter i lösningsförslagen nedan
2018-08-28
plus figurer
2018-06-05
plus figur
2018-03-10
plus Figur
1
2017-08-22
2017-06-07
och Figur
1
2017-03-11
och Figur
1
2016-08-23
med lösningar
2016-04-02
med lösningar
2016-03-14
med lösningar
2015-08-25
med lösningar
2015-04-14
med lösningar
2015-03-16
med
lösningar
2014-08-25
med svar
och lösningar
2014-03-10
med svar
och lösningar
2014-01-14
med svar
och lösningar
2013-08-26 med svar
och lösningar
2013-03-16
med svar
och lösningar
2013-01-14 med svar
och lösningar
(eller snarare lösningsanvisningar).
2012-08-24
med svar
och lösningar
2012-03-08
med svar
och lösningar
2012-01-11
med svar
och lösningar
(Uppgift 1(c) kan överhoppas.)
2011-08-23
med svar
och lösningar
2011-03-17
med svar
och lösningar