MVE035/MVE036, Flervariabelanalys, 2018/19

Aktuella meddelanden

Jun 10, 18.30: Dagens tenta med lösningar (plus Figur 1)

Mar 16, 16.12: Dagens tenta med lösningar

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Lärare

Kursansvarig:

Peter Hegarty, hegarty@chalmers.se, Rum MV:L3032, x5371, 070-5705475

Övningsledare:

Oscar Carlsson, osccarls@chalmers.se
Felix Rydell, gusrydefe@student.gu.se
Oliver Thom, toliver@chalmers.se

Matlab:

Sköts av samma personer som ovan, mest av övningsledarna. För mer detaljer, se avsnittet "Datorlaborationer" nedan.

Kurslitteratur

Persson/Böiers: Analys i flera variabler, samt tillhörande övningsbok.

Utlagt extramaterial, hittas under "Innehåll" i föreläsningsplanen nedan i "Program". En del av detta kan tillkomma under kursens gång. Dessa inslag är av karaktären alternativt bevis, generalisering (Taylors formel), eller exempel, och ska ses som extra belysning av de kursmoment som definieras av kursboken.

Engelsk-svensk matematisk ordlista.

Program

Föreläsningar

Den typiska veckan har fyra föreläsningar: Lv 1-3 gäller måndag morgon, tisdag morgon och torsdag för- och eftermiddag. Lv 6 och 7 är det lite annorlunda men fortfarande fyra föreläsningar. Både Lv 4 och Lv 5 innehåller bara två föreläsningar var, en sorts halvtidshalvpaus (mest pga mittenta i en annan kurs), och Lv 8 innehåller bara tre föreläsningar. En (stor) del av Lv 8 förväntas kunna ägnas åt repitition.

För den som vill veta mera om hur man hittar de mystiska variabelbyten som kan användas för att lösa första ordningens PDE (övningar på kedjeregeln i kapitel 2) kan detta vara intressant att titta på.

Avklarat material markeras i grönt.


Läsvecka Avsnitt
Innehåll
1
2.1 - 2.5
Partiella derivator och differentierbarhet, tangent(hyper)plan, differentialer och linjär approximation. (Här är några bilder på andragradsytor i rummet)
Kedjeregeln och variabelbyten i partiella differentialekvationer. Här är ett bevis av Sats 2.3.4 för ett godtyckligt antal variabler.
Gradient och riktingsderivator.
Derivator av högre ordning. Här är ett aningen kortare bevis av Sats 2.9
2
2.6



2.7

3.2 - 3.4
Taylors formel (extra anteckningar)
Undersökning av lokala extrempunkter (extra anteckningar)
(OBS! bara fram till Sats 2, dvs två-variablers fallet, examinerbart)

Differentialer (OBS! ej direkt examinerbart)

Vektorvärda funktioner
Funktionalmatris och funktionaldeterminant
Linjärisering i allmänhet
Implicita Funktionssatsen (bild)
3
6.1 - 6.6
Dubbelintegraler: att integrera funktioner av två variabler
Upprepad integration: Fubinis sats
Variabelbyten
Generaliserad integraler
4
7
8.1
8.3 - 8.4

Multipelintegraler
Volymberäkningar
Mekaniktillämpningar (OBS! 8.3 är ej examinerbart)
5
3.1

8.2
9.1
Parametrisering av kurvor: hastighet, fart, acceleration, kurvlängd och integration av skalärfält längs kurvor
Parametrisering av ytor: ytareor och integration av skalärfält över ytor
Kurvintegraler (arbetsintegraler)
6
9.1 (forts.)
9.2 - 9.4

10.1 - 10.2
Kurvintegraler (forts.)
Greens formel
Konservativa fält och potentialer (extra frivilliga anteckningar)
Ytintegraler (flödesintegraler)
Gauss sats
7
10.2 - 10.5


10.6
4.1
Gauss sats (forts.) och Stokes sats
Nablaräkning och mer om potentialer (en sats som sammanfattar nablaräkning)
Maxwells ekvationer och EM-vågor (OBS! ej examinerbart)
Optimeringsproblem i flera variabler: optimering på kompakta områden
8
4.2
4.3
5.1

Optimering på icke-kompakta områden
Optimeringsproblem med bivillkor
Derivering under integraltecknet
Repitition, gamla tentor
Tentamen går 16/3, 08.30 - 12.30, SB-multisal. Sista anmälan 28/2.


Rekommenderade övningsuppgifter

Vissa av de uppgifter som markerats med "Dem" i tabellen kommer att räknas på tavlan av övningsledarna.
Observera att problemlösning demonstreras i större skala på torsdagarnas andra föreläsningspass.
Fördelningen mellan kategorierna "Själv" och "Hemma" kan förstås förändras efter personlig smak.
Extra instuderingsuppgifter finns här. Uppgifter efter "Instud" i tabellen hittas här.
Ytterligare övningsuppgifter på kursen (med facit).


Läsvecka Kategori Uppgifter
1
Demo
Själv
Hemma
Kap 2: 1e (+ tillägg, se mail), 2b, 8c, 9
Kap 2: 1ad, 2ac, 4, 5, 6, 8abd, 12, 13, 15, 21, 23, 24                                                            
Kap 2: 1bc, 16, 17                                                                                                                                                                                  Instud: 1a
2
Demo
Själv
Hemma
Kap 2: 34, extra, 62b, 67, 70
Kap 2: 57, 28, 92, 86, 46, 62b, 68ab, 66, 94                       
Kap 2: 55, 30, 42a, 75, 61a, 63                                                                                                                                                             Instud: 1b, 3a    
3
Demo
Själv
Hemma
Kap 3: 9d, 28, 33                         Kap 6: 16, 21
Kap 3: 9ac, 15, 14, 22, 24, 26     Kap 6: 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 30, 38, 40
Kap 3: 12, 16, 20, 23                   Kap 6: 1, 3, 8, 10, 24, 26, 32, 40, 42, 51                                                                                                                                                       Instud: 2a, 4ab
4
Demo
Själv
Hemma
Kap 7: 4, 15                                 Kap 8: 7, 31         
Kap 7: 1, 3, 12                             Kap 8: 2, 3, 5, 6, 8, 11, 39     
Kap 7: 2, 8, 13                             Kap 8: 1, 10, 28, 29, 33                                                                                                                                                                           Instud: 4cde     
5
Demo
Själv
Hemma
Kap 3: extra                                 Kap 8: 16                                     Kap 9: 4
                                                    Kap 8: 14, 21                               Kap 9: 2, 5, 31, 32, 34, 35 
Kap 3: 1, 2, 6, 8                           Kap 8: 17                                     Kap 9: 1, 5                                                                                                                                                    Instud: 5      
6
Demo
Själv
Hemma
Kap 9: 10, 24, 30, 39                   Kap 10: 62
Kap 9: 7, 13, 14, 25, 26c             Kap 10: 1, 8, 10, 13, 16, 18, 20, 26, 32, 61
Kap 9: 15, 23                               Kap 10: 10, 19, 25, 31, 63                                                                                                                                                                                 Instud: 6A
7-8
Demo
Själv
Hemma
Kap 10: 11, 23, 35, 54                 Kap 4: 6, 15, extra, 32                                 Kap 5: 5, 8
Kap 10: 37, 40, 54, 58                 Kap 4: 8, 13, 16, 17, 18, 23, 30, 31, 48      Kap 5: 3, 4
Kap 10: 42, 52, 57, 69                 Kap 4: 2, 10, 14, 16, 20, 24, 28, 33            Kap 5: 7                                                                                                                                         Instud: 3b,2b2  
8
Under läsvecka 8 räknas också äldre tentauppgifter i samband med repetitionen.

Studieresurser

Datorlaborationer


Matlabövningar:

Material för övningar hittas här. Obs: gå ner till särskild rubrik MVE035 Flervariabelanalys. Bonusuppgifterna kommer också lite senare på denna plats, liksom information om redovisning.
Matlabuppgifterna ger maximalt 3 bonuspoäng. Mera information gällande redovisning kommer här senare.

Om bonuspoängens giltighet, se under Examination


Referenslitteratur för Matlab:

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. MATLAB for Engineers, Holly More
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Vid tentamen ska man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen. Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning.

Lite om teoridelen i examinationen finns i detta Teori-PM (senast uppdaterat 25/2/2018, 15:05).

Duggor

OBS! Kopior av Duggor 1-3 samt en Dugga 4 med optimeringsuppgifter är tillgängliga mellan Mar 7, 19.00 och Mar 15, 23.59. Dessa är ej poänggivande men kan användas som träningsmaterial inför tentan.

OBS! Dugga 3
är tillgänglig mellan Feb 25, 13:00 och Mar 10, 23:59. Minst 8 poäng krävs för att bli godkänd.
OBS! Dugga 2
är tillgänglig mellan Feb 12, 17:00 och Feb 24, 23:59. Minst 10 poäng krävs för att bli godkänd.
OBS!
Dugga 1 är tillgänglig mellan Jan 31, 17:00 och Feb 10, 23:59. Minst 10 poäng krävs för att bli godkänd.

Om du blivit registrerad på kursen MVE035(6), får du tillgång till MapleTA via aktiviteten i Ping Pong.

Det blir totalt 3 duggor. Varje dugga ger 1 bonuspoäng till tentan, ett visst antal uppgifter i duggan ska då vara rätt lösta, men man kan göra om den obegränsat antal gånger så länge den är öppen.
Om bonuspoängens giltighet, se under Examination!

Det främsta syftet med duggorna är att du ska kunna kontrollera att du kan det som för tillfället är aktuellt i kursen. Samarbete är tillåtet och vällovligt, men själva duggan ska man göra själv, ingen annan får göra duggan, inte heller får man ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du på egen hand kommit fram till dem.

Varje exemplar av din dugga är öppet fram till stängning. Du kan välja att arbeta med samma dugga hela tiden, eller att öppna en ny (i så fall klickar du på SUBMIT på det gamla exemplaret och öppnar ett nytt).  För att arbeta med samma dugga hela veckan, låter du bli att klicka på SUBMIT förrän du känner dig klar. Detta rekommenderas!

På varje deluppgift som inte är en flervalsfråga (se längre ner om dessa) kan du kontrollera ditt svar genom att klicka på HOW DID I DO? Var det rätt eller fel? Du submittar ditt svar på den enskilda frågan genom att klicka på VERIFY.

Du kan göra om duggan så många gånger du vill så länge den är öppen - bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar får du inte samma uppgifter, men likartade.

Om du vill logga ut innan du är klar, så går det bra om du först klickar på SAVE & CLOSE. Nästa gång du loggar in har du kvar ditt exemplar så som du sist lämnade det. Högst uppe till höger på duggan kan du också se den tid du har kvar.

OBS! För alla flervalsfrågor gäller följande:

Du får endast en möjlighet att svara. Om du svarar fel så låses denna uppgift, du får alltså 0/1 poäng på uppgiften och måste få minst M/N-1 på de övriga uppgifterna för att duggan ska bli godkänd, där M är godkändgränsen och N är antalet uppgifter på duggan.

Det är alltså bara om du Submittar hela duggan och öppnar en ny att du kan få nya frågor.

När du vill rätta duggan klickar du på SUBMIT. Återigen: rekommendationen är att vänta med detta tills du gjort alla uppgifter och kontrollerat dem väl.

På den sida i MapleTA där du öppnar duggan finns en knapp GRADEBOOK uppe till vänster. Där visas alla dina registrerade resultat.

Hur skriver man? Generellt kan man säga att man ska skriva som man gör på en miniräknare. Tänk på följande:

Tavelpresentationer

Detta moment handlar om att sammanfatta och presentera material från föreläsningarna. Eftersom vi redan kör igång i Lv 1 är det speciellt viktigt att ni

(a) läser detta dokument med riktlinjer,
(b) läser detta underlag för övningarna (skrivet av Hans Malmström),
(c) anmäler er så snart som möjligt till projektgrupper. Boka plats i en övningsgrupp genom att skicka mail till hegarty@chalmers.se. Här är listan med gruppindelningar (senast uppdaterad 28/1, 14.55). Hör av er direkt om ni inte finns med i listan, eller om ni inte kan medverka av någon anledning den indelade veckan.

Sal MV:L14 är bokad för alla fredagsövningarna. Vid 11-12 har vi två parallella grupper, i de fallen är MV:L12 också bokad. Kolla gruppindelningen ovan för vilka salar som gäller !

Här är dokumenten från en presentation som Hans Malmström har hållit i början på kursen de två senaste åren:

Doc 1   Doc 2

Denna presentation kommer inte att hållas i år pga omläggningar i schemat under Lv 1. I stället kommer jag att ge en kort presentation på en föreläsning under Lv 1.

OBS! Omregistrerade studenter från 2016 och 2017 behöver göra detta moment endast om de inte gjorde momentet under 2016 eller 2017. Omregistrerade studenter från tidigare år behöver inte göra momentet alls.

Läsvecka 1: 1A    1B       1C       1D-1    1D-2
Läsvecka 2: 2A    2B       2C       2D-1    2D-2
Läsvecka 3: 3A    3B       3C       3D-1    3D-2
Läsvecka 5: 5A    5B       5C       5D-1    5D-2
Läsvecka 6: 6A    6B       6C       6D-1    6D-2
Läsvecka 7: 7A    7B       7C       7D-1    7D-2

Examination

Tentamen består av 7-9 uppgifter som normalt ger totalt 50 poäng. Därtill läggs de bonuspoäng som kommer från Matlabuppgifter och duggor. För godkänt på tentamen krävs minst 40% (så 20 poäng normalt), gränsen för betyg 4 är 60% (så normalt 30 poäng) och för betyg 5 gäller 80% (normalt 40 poäng).


OBS! De nämnda bonuspoängen från Matlab och mapleTA-duggor räknas vid ordinarie tentan i mars 2019, och omtentorna i juni 2019 och i augusti 2019.

För studenter som läser om kursen, så gäller inte eventuella bonuspoäng från tidigare år. Dock kan du göra om de bp-givande momenten precis som övriga studenter, så länge du är korrekt registrerad på årets kurs (som innebär att du syns som medlem i aktiviteten "MVE035(6) Flervariabelanalys V19" i Ping Pong).

OBS! För att få ett slutbetyg på kursen så måste man vara godkänd på tavelpresentationsmomentet. Maple-TA och Matlab är däremot helt frivilliga moment.

Följande formelblad kommer att bifogas tentatesen. Eventuellt kommer även andra formler att ges gratis på tesen för att underlätta uträkningar.

Här är en svensk/engelsk matematisk ordlista.

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tenta.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för Utvärdering av kurser i studentportalen.

Kursutvärderare
:

Elias Nilsson (TM), elianils@student.chalmers.se
Santiago Molinos Ponce (F), molinos@student.chalmers.se

Länk till enkäten för mittkursutvärderingen (vänligen besvara senast fredag 15/2)
 

Gamla tentor

Lista av fel och oklarheter i lösningsförslagen nedan

2018-08-28 plus figurer
2018-06-05 plus figur
2018-03-10 plus Figur 1
2017-08-22
2017-06-07 och Figur 1
2017-03-11 och Figur 1
2016-08-23 med lösningar
2016-04-02 med lösningar
2016-03-14 med lösningar
2015-08-25 med lösningar
2015-04-14 med lösningar
2015-03-16 med lösningar
2014-08-25 med svar och lösningar
2014-03-10 med svar och lösningar
2014-01-14 med svar och lösningar
2013-08-26 med svar och lösningar
2013-03-16 med svar och lösningar
2013-01-14 med svar och lösningar (eller snarare lösningsanvisningar).
2012-08-24 med svar och lösningar
2012-03-08 med svar och lösningar
2012-01-11 med svar och lösningar (Uppgift 1(c) kan överhoppas.)
2011-08-23 med svar och lösningar
2011-03-17 med svar och lösningar