MVE041, Flervariabelmatematik, 2017/18[Schema i TimeEdit]

Aktuella meddelanden

2018-10-15: Omtentorna är rättade och resultaten är inrapporterade i LADOK. Statistik över omtentans resultat finns här. Statistik över kombinerade/plussade resultat av ordinarie tentan och båda omtentorna hittar man här.

2018-10-13: Lösningsförslag till dagens omtenta kan laddas ner här, och tentamenstes här.

2018-09-04: Omtentorna är rättade och resultaten är inrapporterade i LADOK. Statistik över omtentans resultat finns här. Statistik över kombinerade/plussade resultat av ordinarie tentan och omtentan hittar man här.

2018-08-31: Lösningsförslag till dagens omtenta kan laddas ner här, och tentamenstes här.

2018-06-04: Tentagranskning kommer att äga rum i MV:H12 (Matematiska vetenskapers höghus, bottenvåning) på fredagen, den 8 juni, kl. 10:00–11:00.

2018-06-02, uppdaterad 2018-06-04 & 2018-07-01: Tentorna är rättade. Jag har skapat en statistiksida, där man får se hur det gick för hela klassen. Ifall man kommer ihåg sin anonyma kod, så kan man också kolla på sitt eget preliminärt tentaresultat. Tentorna har ännu inte avanonymiserats, så resultaten har ännu inte införts i Ladok och de är alltså inte officiella än. Dessutom måste jag gå igenom alla data en gång till för att kontrollera att alla poäng har bokförts rätt. Antagligen kommer detta ske på måndag 4/6. Därefter Senare ska jag skicka ut ett meddelande via PIM och epost med info om tentagranskningens tidpunkt (och det kommer att finnas ett meddelande här på kurshemsidan). Notera också att tentagranskningen blir det alldeles första tillfället man kan få tag i sin tenta.

2018-05-28: Lösningsförslag till dagens tenta kan laddas ner här, och tentamenstes här.

2018-05-25: Förra läsårets omtenta är nu tillgänglig, lösningsförslag är här (OBS: jag har inte korrekturläst det).

2018-05-23: Kolla här för att se vilka trigonometriska formler som kommer att finnas tryckta på tentamenstesen.

2018-05-18: Om du inte fått godkänt i någon av labbarna och vill komplettera för den missade labben, så hör av dig till mig så snart som möjligt! Vilka labbar som är godkända syns i PingPong:s Mål & Framsteg. Observera att man inte får något slutbetyg i kursen MVE041 om det obligatoriska examinationsmomentet "Laborationer 1,5 hp" inte godkänts.

2018-05-17: Ifall man vill träna något mer inför tentan, så kan man utnyttja gamla MapleTA-duggor som kan nås via PingPong: Dugga 1, Dugga 2, Dugga 3.

2018-05-07: Resultaten av andra salsduggan är nu inrapporterade i PingPong, se Mål & Framsteg.

2018-05-04: Handskriven lösning till andra salsduggan kan laddas ner här.

2018-04-15: Resultaten av första salsduggan är nu inrapporterade i PingPong, se Mål & Framsteg.

2018-04-12: Handskriven lösning till första salsduggan kan laddas ner här.

2018-04-09: Nyss öppnade anmälan till tentorna som går 28 maj–2 juni. Sista dag för anmälan är 9 maj, då anmälningstjänsten stänger. Observera att tentamen i MVE041 försiggår på måndagen 28 maj, kl. 8:30–12:30.

Välkomna till Flervariabelmatematik!

Lärare

Kursansvarig / Examinator / Föreläsare: Lukáš Malý
Övningsledare: HA3: Lukáš Malý
ML14: Hanna Oppelmayer
Labbhandledare: Medet Nursultanov
Hanna Oppelmayer
John Pavia, john.t.pavia (snabel-a) gmail.com
Mattesupporten: kunniga studenter från Institutionen för Matematiska vetenskaper, supporten äger rum på Huvudbiblioteket (Johanneberg) och i Kuggen (Lindholmen). Läs mer >
SI-ledare: Adam Suhren Gustavsson, suhren (snabel-a) student.chalmers.se
  Facebook-sida >

Kurslitteratur

En utav följande böcker:

Vi ska gå igenom Avsnitt 11.1, 11.3, 12.1–12.7, 12.9, 13.1–13.3, 14.1–14.7, 15.1–15.6, 16.1, och 16.3–16.5.

Calculus: A Complete Course, 9/E Calculus: A Complete Course, 8/E Calculus: A Complete Course, 7/E
Calculus: Several Variables, 9/E Calculus: Several Variables, 8/E Calculus: Several Variables, 7/E

Det finns också ”Student Solutions Manual for Calculus: A Complete Course” som innehåller detaljerade lösningar till jämnt numrerade uppgifter och ”Instructor’s Solutions Manual” som innehåller detaljerade lösningar till samtliga uppgifter. Trots att dessa inte riktigt rekommenderas, så brukar de uppskattas av studenterna.

Senare i kursen ska följande övningsblad användas:

Matematiska ordböcker

Program

Uppdateringar av programmet nedan kommer att göras vid behov under kursens gång.

Föreläsningar

Dag Avsnitt Innehåll
19/3 12.1–12.2 Introduktion. Funktioner av flera variabler. Grafer till funktioner av två variabler. Nivåkurvor och nivåytor av funktioner av två resp. tre variabler. Gränsvärden och kontinuitet i flera variabler.
21/3 12.3-12.5 Partiella derivator. Tangentplan och normallinjer till funktionsgrafer. Högre ordningens derivator. Laplace ekvation och harmoniska funktioner. Kedjeregeln i flera variabler
22/3 12.5, 12.7 Kedjeregeln i flera variabler (forts.) Gradienter och deras geometriska tolkning. Riktningsderivator och deras relation till gradienter.
26/3 12.6, 12.9 Linjära approximationer av funktioner av två variabler. Differentierbarhet i flera variabler. Funktionalmatriser och Jacobianer. Taylorutvecklingar av ordning ett.
28/3 13.1 Globala och lokala extrempunkter och -värden i flera variabler. Sadelpunkter. Andraderivatatestet i flera variabler. Genväg i fallet n=2
9/4 13.2 Optimering på kompakta områden
11/4 13.3 Optimering med ett eller flera bivillkor. Lagrange-funktionen och Lagrange-multiplikatorer i planet och rummet.
13/4 -- Salsdugga 1 (lösningsförslag)
16/4 14.1-14.2 Dubbelintegraler. Partitioner och Riemann-summor för rektangulära områden. Utvidgning med 0 för icke-rektangulära områden. Elementära egenskaper. Itererad integrering.
18/4 14.4 Variabelbyten i enkel- och dubbelintegraler. Områden med cirkulär symmetri och polära koordinater.
20/4 14.3, 14.5 Generaliserade dubbelintegraler. Trippelintegraler och deras användning vid mass- och volymberäkningar.
23/4 14.6-14.7 Variabelbyten för trippelintegraler. Cylindriska- och sfäriska koordinater och deras egenskaper. Arean av en yta.
25/4 11.1, 11.3 Vektorvärda funktioner av en variabel. Parametriseringar av kurvor och tillämpningar på längdberäkningar.
27/4 15.1-15.3 Skalära fält och vektorfält. Visualisering av vektorfält; fältlinjer. Konservativa vektorfält och potentialer. Linjeintegraler av skalära fält.
2/5 15.4 Linjeintegraler av vektorfält och deras fysikaliska tolkning. Ekvivalenta karakteriseringar av konservativa vektorfält. Enkelt sammanhängande områden och tillräckliga villkor för existens av potentialfunktioner.
4/5 -- Salsdugga 2 (lösningsförslag)
7/5 15.5 Parametriserade ytor och ytintegraler. Mass- och areaberäkningar.
9/5 15.6, 16.1 Enhetsnormalvektorfält och orienterbara ytor. Flödesintegraler och deras fysikaliska tolkning. Divergensen av ett vektorfält.
14/5 16.1 Rotationen av ett vektorfält. Beräkningar av divergens och rotation med hjälp av nabla-operatorn.
15/5 16.3-16.4 Greens sats. Gauss sats (Divergenssatsen)
16/5 16.5-16.6 Stokes sats. Maxwells ekvationer på differential- och integralform.
18/5 -- Repetitionsföreläsning: Derivator och Optimering.
21/5 -- Repetitionsföreläsning: Dubbel- och trippelintegraler. Vektoranalys
23/5 -- Repetitionsföreläsning: Vektoranalys (fortsättning)

Rekommenderade övningsuppgifter

Dag Demonstration Självverksamhet
19/3 12.1: 15, 16, 37,
12.2: 12, 14.		 12.1: 1, 5, 7, 13, 14, 19, 21, 27, 38,
12.2: 2, 4, 7, 9, 13.
23/3 12.3: 9, 11, 21,
12.4: 12,
12.5: 6, 17.		 12.3: 2, 5, 8, 10, 15, 24, 27,
12.4: 2, 5, 11, 15.
12.5: 7, 11, 15b, 19, 31, 33.
26/3 12.6: 20,
12.7: 5, 9, 21.		 12.6: 1 (strunta i differentialen), 7, 19.
12.7: 1, 3, 7, 11, 13, 17, 18, 22, 23, 27.
12.9: 6 (det räcker att utveckla till och med grad 1)
9/4 13.1: 11, 22,
13.2: 5, 9.		 13.1: 3, 5, 7, 16 (en punkt räcker), 19, 20,
13.2: 1, 3, 6, 7, 8, 10, 11.
13/4 13.3: 10, 15, 21. 13.3: 1, 4, 6, 7, 11, 13, 14, 16, 17, 22.
16/4 14.1: 19, 21,
14.2: 14, 18, 23.		 14.1: 13, 14, 18,
14.2: 5, 7, 8, 9, 13, 15, 16, 19, 21, 22, 25.
20/4 14.3: 4, 24,
14.4: 10, 22, 33		 14.3: 3, 7, 8, 23, 25,
14.4: 3, 5, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 26, 32, 35.
23/4 14.5: 4, 10, 27,
14.6: 4, 14.		 14.5: 1, 7, 9, 14, 15, 17, 20,
14.6: 1, 11, 16.
27/4 14.7: 9,
11.1: 17,
11.3: 3, 9, 17.		 14.7: 1, 3, 6,
11.1: 3, 7,
11.3: 2, 5, 7, 13.
4/5 15.2: 2, 10 (räcker med potential)
15.3: 10, 15.		 15.1: 3, 5 (skissa bara vektorfältet)
15.2: 1, 3, 5, 9 (räcker med potential)
15.3: 1, 3, 7, 9.
7/5 15.4: 8, 9, 16. 15.4: 1, 5, 7, 12, 13, 17, 19, 22.
8/5 15.5: 8, 9, 10. 15.5: 3, 4, 7, 13, 15,
Vektoranalys: 1, 2, 4, 5.
14/5 15.6: 4, 7, 9,
16.1: 8. 		15.6: 1, 2, 3, 5, 6,
16.1: 4, 7.
18/5 Vektoranalys: 3
16.4: 4, 14.		 16.3: 1, 2, 3, 4, 5, 7,
16.4: 1, 3, 5, 8, 9, 12, 13, 17,
21/5 16.5: 4, 10. 16.5: 1, 2, 3, 5, 6,
Vektoranalys: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
22/5 Repetition Reserv/Repetition

Studieresurser

Datorlaborationer och övningar med Matlab

I kursen ingår obligatoriskt examinationsmoment i programvaran MATLAB. Kursmomentet ”Lab 1,5hp” examineras m.h.a. Maple T.A., där man svarar på och löser uppgifter som är relaterade till uppgifterna i laborationsbladen. Man kan komma åt dessa MapleTA-test via länkarna i PingPong. Närvaro på de schemalagda datorlaborationerna är rekommenderad, dock inte obligatorisk. Labbhandledarna ska hjälpa till när man kör fast med MATLAB-uppgifterna. MATLAB-koden behöver inte redovisas.

MATLAB finns på Chalmers datorer och du kan även installera den på din egen dator. Chalmers har nämligen studentlicens för MATLAB och du kan ladda ned från Chalmers programvaruserver. Instruktioner för installation av programvara finner du här.

Upplägg

Hälften av kursdeltagarna har datorlaborationer på måndagar och hälften på onsdagar. Indelning kommer att göras i PingPong. Man kan komma åt samtliga laborationsuppgifter och MATLAB-material för alla mattekurser på en separat sida Matlab för Z1.

Dag Laborations övningsblad Deadline för att klara av Maple TA-prov
26/3 el. 28/3 Laboration 1: Funktionsytor och nivåkurvor 11/4, kl. 23:59
9/4 el. 11/4 Laboration 2: Linjärisering och Jacobimatris 18/4, kl. 23:59
16/4 el. 18/4 Laboration 3: Newtons metod 25/4, kl. 23:59
23/4 el. 25/4 Laboration 4: Optimeringsproblem 9/5, kl. 23:59
7/5 el. 9/5 Laboration 5: Dubbelintegraler 16/5, kl. 23:59
14/5 el. 16/5 Laboration 6: Kurvor, fält och ytor. Skriptfilen myran 23/5, kl. 23:59
21/5 el. 23/5 Reserv –

Referenslitteratur

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i kurslitteraturen. Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge sådana kunskaper i matematisk analys i flera variabler och numerisk analys som är nödvändiga för övriga kurser inom Z-programmet.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Duggor

I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra två salsduggor samt tre duggor i en nätbaserad miljö som kallas Maple T.A. Dessa är inte obligatoriska men man kan få upp till fem bonuspoäng inför tentamen (alltså en poäng för varje dugga man får godkänt i). Bonusen är giltig under innevarande läsår.

Du kommer att hitta Maple T.A.-duggorna i kursens aktivitet i PingPong. Tanken med dem är att underlätta studierna. Det är tillåtet att ta hjälp av lärare eller andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.

Salsduggorna genomförs på föreläsningstid den 13/4 och 4/5. Skrivtiden för varje salsdugga är en timme.

För duggorna i MapleTA gäller följande öppettider:

Examination

Kursen består av två moment i LADOK, som examineras och godkänns separat. Examinationen av den laborativa delen (1,5 hp) består av 6 stycken MapleTA-prov som är relaterade till MATLAB-laborationerna. Efter lyckad examination kan man bara få betyget Godkänt på detta moment. Det andra momentet examineras genom skriftlig tentamen (6,0 hp).

Den skriftliga tentamen kommer att äga rum den 28 maj 2018, kl. 8:30–12:30. Omtentan försiggår den 31 augusti 2018, kl. 8:30–12:30. Skrivningen består vanligtvis av sju uppgifter varav oftast två är av teoretisk art. Några uppgifter kan bestå av flera deluppgifter. Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.

Tentamen kommer att omfatta 50 poäng och för betyget 3 krävs minst 20 poäng, för betyget 4 minst 30 poäng och för betyget 5 minst 40 poäng. Eventuella bonuspoäng från duggor tillgodoräknas vid tentamen. Observera dock att bonuspoäng endast kan tillgodoräknas under det innevarande läsåret.

Ni kan kontinuerligt under kursens gång se vilka delmoment i kursen (labbar och duggor) ni är godkända i PingPong, under ”Mål & Framsteg”.

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Studentrepresentanter

Följande tre studenter är utsedda till studentrepresentanter:

Kontaktinformation för studentrepresentanterna finns i PingPong >

Här är minnesanteckningar från mittmötet med studentrepresentanterna som ägde rum 2018-04-17.

Ändringar sedan förra tillfället

Gamla tentor och salsduggor

Tentor:

Duggor: