Aktuella meddelanden

Välkommen till kursen
Schemat för kursen hittar du via länken till webEdit på sidans topp.

OBS! Den officiella hemsidan för kursen MVE085 (Flervariabelanalys för V2) läsåret 2012/13 ligger under lärplattformen Ping Pong. Denna sida är avsedd som en alternativ hemsida för studenter och andra som inte har rättigheter att komma åt sidan i Ping Pong. Även denna hemsida uppdateras med väsentlig information och material för kursen, om än inte lika regelbundet.

Lärare
Kursansvarig:    Thomas Wernstål
Övningsledare:  Thomas Wernstål, Malin Palö, Adam Andersson, Magnus Önnheim
Labhandledare: Thomas Wernstål, Malin Palö, Adam Andersson, Magnus Önnheim
Kurslitteratur
Calculus, A complete course, 7th edition, av Robert A. Adams och Christopher Essex
Pearson Addison Wesley, ISBN 978-0-321-54928-0  (Säljs Cremona)
(Även tidigare upplagor kan fungera men med visst besvär för studenten.)
Kursen omfattar följande kapitel/avsnitt:
10.1, 10.5, 11.1, 11.3, 12, 13.1-3, 13.6, 14.1-6, 15, 16.1, 16.3-5


Övrigt kursmaterial finns (eller kommer finnas) tillgängligt via denna kurshemsida (se Övrigt kursmaterial nedan)
Program

Vecka Avsnitt Innehåll
 35 10.1
10.5
11.1
11.3
12.1
12.2
12.3
Analytisk geometri i tre dimensioner
Kvadratiska ytor
Vektorvärda funktioner av en variabel
Kurvor och parametrisering
Reelvärda funktioner av flera variabler, nivåkurvor
Gränsvärden och kontinuitet
Partiella derivator
 36  12.4
12.5
12.6
12.7
12.9
13.1
Derivator av högre ordning
Kedjeregeln
Linjära approximationer, differentierbarhet och differentialer
Gradient och riktningsderivata
Taylorserier och approximationer
Extremvärden
 37 13.2
13.3
12.8
13.6
Extremvärde med bivillkor
Lagranges multiplikatormetod
Implicita funktioner och implicit derivering
Newtons metod
Mer om bl.a. gränsvärden och kvadratisk ytor
samt kompletteringar av teori på avsnitt 12 & 13
 38 14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
14.6
Dubbelintegral
Upprepad integration
Generaliserade dubbelintegraler och medelvärdessatsen för dubbelintegraler
Dubbelintegraler i polära koordinater, variabelsubstitution
Trippelintegraler
Variabelsubstitution i trippelintegraler
 39 15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
Vektorfält
Konservativa fält
Kurvintegraler
Kurvintegraler för vektorfält
Ytor och ytintegraler
Orienterade ytor och flödesintegraler
 40 16.1
16.3
16.4
16.5
Gradient, divergens och rotation
Greens sats
Gauss divergenssats
Stokes sats
 41
Kompletteringar och repetition 


Rekommenderade övningsuppgifter

Uppgiftsnumren nedan refererar (om inget annat sägs) till övningsuppgifter ur kursboken Calculus, a complete course, 7th edition.
Uppgifter efter bokstaven K avser uppgifter från bladet med kompletterande uppgifter (finns under Dokument).
Instuderingsuppgifterna och träningsuppgifterna är till sin karaktär och svårighetsgrad sådana som alla bör kunna för att bli godkänd på kursen. Instuderingsuppgifterna testar (på ett mer direkt sätt) om du förstått grundläggande begrepp och lösningsmetoder medan träningsuppgifterna kan vara mer sammansatta och ibland kräva att man kombinerar olika metoder och begrepp. Båda typerna skall dock behärskas för godkänt.

Avsnitt
Godkäntnivå
Överbetygsnivå
 
Instuderingsuppgifter
Träningsuppgifter
 
 
Vecka 35
 
10.1
3,5,udda 11-21,33-39, K:1,4
 29,31,32, K:2,3
27
10.5
1,3,5,7,11,13,15
 17,19

11.1
1,2,3,7
13
15,17,21,22
11.3
1,3,7,13,14, K:5,6,7,8
17
5,19
12.1
3,4,7,13,15,17,19,21,37,38
29-32
33,35
12.2
1,5, K:12
16
3,4,7,11,13,15,17
12.3
3,5,17,19,27
23,31
36,37,38
 
Vecka 36

12.4
5,7
11,18
15,16
12.5
1,3,7,11,15
17,19,31
21,24,33
12.6
5,7,19
11,17,18
21,25
12.7
3,7,11, K:9,10
17,19,21a-d
20,21e,27,29
12.9
1,5,7 (grad 2 räcker)

13
13.1
3,5, K:11a-c
7,24, K:12d
17,27,28
 
Vecka 37
 
13.2
1,7
3,5
11
13.3
1,2,3,9
5
13,22,23,27
12.8


3,15,16
13.6
Uppgifterna på motsvarande avsnitt i Matlab komp.


 
Vecka 38
 
14.1
13  
15, 17
 
14.2
3, 5, 19
9, 13
15, 25, 27, 30
14.3
3
7, 9
17, 21
14.4
3, 9, 11
15, 21, 23, 32, 35b
25, 27, 33, 36
14.5
1, 5
9, 14, 16
7, 11, 27
10.6
1-14



14.6
1, 3
13, 15, 16
5, 14.4.29
 
Vecka 39
 
15.1
3, 6
 
15.2
1, 3, 4, 5

 9
15.3
2, 3, 7
9
 
15.4
1, 3, 4, 5, 14
7, 9, 15, 17, CR.7
21, 22, 23
15.5
K: 13, 14, 15
3, 17, 20, 23, K:16
4, 7, 9, 13, 15
15.6
1, 5, 9
11
2, 15, 17
 
Vecka 40
 
16.1
3, 6, 7
 
 13
16.2


5, 7, CR 16.7
16.3
1, 3, 5
 
7, CR 16.3
16.4
1, 3
 5, 7
9, 11, 15, 17
16.5

 
1, 3


























































Datorlaborationer och övningar med Matlab

Under datorövningarna skall kursdeltagaren jobba med kompendiet "Flervariabelanalys och Matlab" (finns under Dokument på denna kurshemsida, uppdelad i olika kapitel). Det förutsätts också att kursdeltagarna själva jobbar med materialet utanför schemalagd undervisningstid och för att få störst utbyte bör arbetet med de olika avsnitten göras i samband med att motsvarande område behandlas på föreläsningar och övningar. Under Datorövningarna i datorsal, då alla bör jobba två och två framför respektive dator, så har du dessutom möjlighet att få hjälp av handledare. Till varje datorövning finns det också ett separat PM med rekommenderade uppgifter att arbeta med (finns också under Dokument på denna kurshemsida). Hur mycket man hinner med varierar naturligtvis men alla förväntas arbeta efter bästa förmåga med dessa uppgifter. Om man gör alla uppgifter på PM för en viss Datorövning, och redovisar det för handledaren, så kan man belönas med ett extra s.k. "kryss" (som kan ge bonus för överbetyg). Mer information om detta finns under fliken Examination här på kurshemsidan. Avsikten med Datorövningarna är att de inte skall vara så betungande men väl så lärorika. Du är också välkommen att ställa frågor angående Matlab vid de vanliga räkneövningarna. Föreläsningstid kan också gå bra men då är utrymmet för frågor något begränsad. Deltagande på datorövningarna är (delvis) obligatoriskt. Läs mer om krav för godkänt under  fliken Examination.


Referenslitteratur:
  1. Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Holly More, MATLAB for Engineers
    (Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra.
    Är utmärkt för självstudier.)
  3. Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
    (Kräver kunnskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter
    Är utmärkt som referemslitteratur/uppslagsbok)
Kurskrav
  Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Duggor
Inga duggor på denna kurs. Dock finns det en (frivillig) deltenta i slutet av läsvecka 3. Läs mer om denna under Examination nedan.

Examination
Kunskapskontrollen sker genom datorövningar, skriftlig tentamen och s.k. kryssredovisningar. Kryssredovisningarna är frivilliga men kan ge bonuspoäng för överbetyg. För att få godkänt på kursen krävs det att du är godkänd från datorövningarna och den skriftlig tentamen. Om du inte är godkänd från datorövningarna då tentamensresultatet skall rapporteras till Ladok anses du underkänd på kursen. Du får lov att tentera, men oavsett resultat kommer tentan att betraktas som underkänd tills du är godkänd från datorövningarna. Under förutsättning att de blir godkända innan kursen ges nästa läsår får du ditt resultat rapporterat med betyg enligt nedan. Är de inte godkända innan kursen ges nästa läsår måste du tentera på nytt.
 
Se nedan för vad som krävs för respektive moment och hur kursen betygsätts. 

Datorövningarna
För att bli godkänd från datorövningarna krävs att man deltagit aktivt vid 5 av de 7 övningstillfällena, samt vid övningstillfällena arbetat med alla 4 kapitel ur kompendiet "Flervariabelanalys och Matlab". Datorövningarna skall genomföras individuellt eller i par om högst två personer tillsammans. Till varje datorövning finns ett separat PM med rekommenderade uppgifter (se under Dokument här på kurshemsidan). Den som inför handledaren redovisar lösningar till alla uppgifterna på ett visst PM erhåller ett extra s.k. "kryss", att addera till övriga kryss som erhålls vid kryssredovisningarna på måndagar (se nedan).

Den som inte deltagit vid tillräckligt många datorövningar eller genom datorövningarna inte kan påvisa att man arbetat med alla 4 kapitel skall själv dokumentera det återstående arbetet och lämna in en rapport där det klart framgår att uppgifterna är lösta. Matlabkod och idéer bakom lösningar skall ordentligt kommenteras i rapporten. Använda variabelnamn skall underlätta förståelsen av resonemangen. Tänk på att det aldrig är tillåtet att lämna in, eller visa upp, det någon annan gjort och påstå att man gjort arbetet själv. Kopiering och plagiering är inte ok. Rapporten får lämnas in senast en vecka efter tentamensdagen. Missar du denna inlämning får du lämna in rapporten i samband med omtentorna på kursen, tidigast tentamensdagen och senast en vecka efter. 

Kryssövningarna
I varje vecko-PM (för läsvecka 1-6) kommer det anslås 4 s.k. kryssuppgifter. Dessa uppgifter är oftast ett urval från listan av rekommenderade uppgifter och de kommer att diskuteras specifikt vid efterföljande måndagsövning. När man kommer till efterföljande måndagsövning kommer man att på en lista kunna kryssa för de av veckans kryssuppgifter som man är beredd att redovisa, både skriftligen och muntligen.  Bland de studenter som har kryssat kommer sedan studenter att slumpvis väljas ut för redovisning. Med muntlig redovisning menas att man inför klassen vid tavlan presenterar lösning och är beredd att svara på frågor från övriga kurskamrater och övningsledare. Tanken är att kryssredovisningarna skall initiera en diskussion i övningsgruppen, där alla får vara delaktiga. Om man kryssat en uppgift så skall man också vara beredd att visa upp skriftliga lösningar på den uppgiften. Slumpvisa kontroller görs på plats.

Kryssuppgifterna kan ge bonuspoäng för överbetyg. Bonuspoängen erhålls genom att summera totalt erhållna kryss (inklusive de som eventuellt erhålls genom datorövningarna), dividera med 5, och därefter avrunda till närmsta heltal (hamnar man mitt emellan två heltal så avrundas det uppåt). Av veckans kryssuppgifter kommer de flesta att vara på godkäntnivå men ibland även någon som kan vara mer utmanande. Bonuspoängen kan tillgodoräknas vid alla tentor på kursen under innevarande läsår, inkluderande augustiperioden. OBS! Bonuspoäng kan inte räknas in i Godkäntdelen på den skriftliga tentamen.

Skriftliga tentamen 
Den skriftlig tentamen består av följande tre delar:

Godkäntdelen, del 1 ( omfattar avsnitten 10.1,10.5, 11.1, 11.3, 12.1-9, 13.1-3 och kan ge högst 14 poäng)
Godkäntdelen, del 2 (omfattar avsnitten 14.1-6, 15.1-6, 16.1, 16.3-5 och kan ge högst 18 poäng)
Överbetygsdelen (innefattar hela kursen och kan ge högst 18 poäng)
 
Tentamen kan alltså totalt ge högst 50 poäng (56 poäng om man räknar in bonuspoäng). För att bli godkänd på tentamen krävs antingen 25 poäng på godkäntdelens två delar sammanlagt, eller att båda delarna är godkända var för sig. För godkänt på del 1 krävs minst 10 poäng (av 14) och för godkänt på del 2 krävs minst 13 poäng (av 18). Erhållen poäng på någon av delarna får ersätta poängen på motsvarande del på senare tentamen tills kursen ges nästa gång. Poäng från överbetygsdelen räknas dock alltid från den senast gjorda tentamen.
 
I slutet av läsvecka 3, lördagen den 22 september kl.8:30-11.30, kan den som vill tentera av godkäntdelens del 1. Ingen anmälan behövs. Deltentan äger rum i V-huset (sal anslås på plats) och arrangeras av tentamensadministrationen som en "vanlig" tenta. Denna s.k. mitttenta är frivillig men ger en möjlighet att tentera av del 1 så att man kan koncentrera sig fullt på den andra godkäntdelen och överbetygsdelen vid sluttentamen. Om man inte känner sig nöjd med resultatet på mitttentan så kan man skriva om samma del på sluttentamen, bästa resultatet räknas.
Godkäntdelen, som testar om du behärskar godkäntmålen (se separat dokument med kursens lärmål), består av ett relativt stort antal uppgifter/deluppgifter/teoriuppgifter. Den typ av uppgifter som kan förekomma är dels sådana som enbart skall testa att du kan utföra de mest grundläggande kalkylerna på ett korrekt sätt och dels uppgifter av teoretisk natur, där du t.ex. skall kunna redogöra för vissa definitioner och satser. Bevis av satser kommer dock endast på tentamens överbetygsdel. I vecko-PM, som delas ut efter hand, finns detaljerad beskrivning av lärmålen för kursen. Dessa lärmål är huvudsakligen till för att studenten lättare skall kunna urskilja vilka krav som ställs för att bli godkänd och för att erhålla överbetyg.
Överbetygsdelen består av tre uppgifter. Dessa är dels av problemkaraktär (eventuellt med teoretiska inslag), dels rena teorifrågor där du t.ex. skall kunna avgöra om givna påståenden är sanna eller falska och ge argument för din slutsats. Du skall också kunna bevisa vissa satser, i enlighet med målbeskrivningen. Uppgifterna på överbetygsdelen bedöms (om inget annat anges) med poängskalan 0/4/6 poäng. Normalt krävs för poäng på en sådan uppgift att man redovisat en fullständig lösningsgång, som i princip lett, eller åtminstone skulle kunna leda, till målet. Även om man inte klarat godkäntdelen så sker rättning och kommentering av lösningar på överbetygsdelen. Normalt kan inte poäng från överbetygsdelen räknas in för att nå godkäntgränsen. Undantag görs om examinators helhetsbedömning av tentamen visar att studenten behärskar kursmålen nöjaktigt. Detta innebär bl.a. att man måste vara väldigt nära att klara godkäntdelen för att examinator över huvud taget skall överväga att ta hänsyn till lösningar på överbetygsdelen.

För betyg 4 krävs att du är godkänd på godkäntdelen och erhållit minst 33 poäng totalt på hela tentamen.
För betyg 5 krävs att du är godkänd på godkäntdelen och erhållit minst 42 poäng totalt på hela tentamen.
 
Tid plats och former för sluttentamen
Tentamensdatum anges i studieportalen.

Tillåtna hjälpmedel vid tentamina är endast formelsamlingen Formelblad för TMA043/MVE085 12/13 samt den ordlista som finns att hämta under Dokument här på denna kurshemsida. Inga andra hjälpmedel är tillåtna (ej heller miniräknare).
Eget papper får inte medföras. Om du upptäcker att du av misstag har otillåtet hjälpmedel med på tentan skall du omedelbart, utan något som helst dröjsmål, kalla på salsvakten och anmäla detta. Följande länk berättar om hur det går till att tentera på Chalmers: Tentamina och examination

Lösningsförslag läggs normalt ut på denna webbsida första arbetsdagen efter tentamensdagen. Om inget exeptionellt inträffar, får du epostmeddelande till ditt student.chalmers.se-konto med ditt tentamensresultat cirka tre veckor efter tentamensdagen. Du kan därefter granska din tenta och hämta ut den på MV:s expedition, öppen arbetsdagar 9-13. Frågor eller synpunkter på rättning/bedömning framförs skriftligt på blankett som finns på expeditionen. Skriftligt svar lämnas till expeditionen inom ett par arbetsdagar. Då du fått detta svar kan du vid behov avtala tid för samtal med examinator.
Vid rättning och bedömning av tentamen är tentanden anonym. Eventuella bonuspoäng eller poäng från tidigare resultat påförs innan tentan är av-anonymiserad. Därigenom kan även totalbedömningen ske anonymt. Inga omprövningar av bedömningar görs efter av-anonymiseringen. Endast felaktigheter eller missuppfattningar korrigeras i samband med granskningen. Klagomål av typen: "Jag tycker att detta är värt mer" kan alltså inte leda till ändring av bedömningen.



Rutiner kring tentamina
I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Meddelande om resultat fås enbart med epost via Ladok. (Ej muntligt på studieexpeditionen.) Detta sker automatiskt när resultaten är registrerade. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.

Vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter detta hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Kursutvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för Utvärdering av kurser i studentportalen.
Gamla tentor


Övrigt kursmaterial
En del av nedanstående material är under arbete (uppdatering från tidigare år) och kommer finnas tillgängligt i takt med att kursen framskrider.