Aktuella meddelanden
2019-08-28: Lösningsförslag
till dagen omtenta kan laddas
ner här och tentatesen här.
2019-06-27: Vid månadsskiftet juli/augusti 2019 kommer jag (Lukáš) sluta som examinator i denna delkurs. Under augusti-månaden får du vända dig till MVE425:s huvudexaminator, Thomas Wernstål, ifall du har några funderingar eller frågeställningar inför omtentan.
2019-03-06: De studenter som suttit omtentan 15/2 kan förvänta sig att de inskannade tentorna kommer att skickas ut via e-post under vecka 11 (ungefär den 13 mars).
2019-02-26: De poäng och betyg som nu syns på statistiksidan (+ de länkade sidorna) är vad jag inrapporterat till LADOK. Omtentorna har avanonymiserats, vilket gör att jag har kunnat koppla ihop ordinarie med omtentaresultaten för att se hur det gick med plussning (och minusning). Statistik över plussning och över kombinerade/plussade tentaresultat kan nås här. Inom några dagar kommer alla studenter som suttit omtentan få mail med sina inskannade skrivningar.
2019-02-19: Idag har jag fått tentorna och börjat rätta. Löpande statistik och preliminära resultat finns här.
2019-02-15: Lösningsförslag till dagens omtenta kan laddas ner här och tentatesen här.
2019-02-10: Numera kan de ordinarie tentorna hämtas ut på DoIT:s studieexpedition (Jupiter, våning 4, rum 450). Öppettider finns här >
2019-02-04: Sammanställning av kursenkätsresultaten kan hittas i PingPong.
2019-02-04: Tentagranskning (där man kan hämta ut sin tenta) kommer att äga rum i Jupiter 041 (Skrivsalen) på fredag 8/2-2019, kl. 11–14. Det krockar med räkneövningar av hälften av klassen. Det är tänkt att de som har en ledig förmiddag kommer kl. 11–12, medan de som har förmiddagsundervisning kommer efter kl. 12.
2019-01-30: Tentorna är rättade. Imorgon ska jag kontrollera att allt bokförts rätt och därefter kommer betygen inrapporteras i LADOK.
2019-01-26: Totalt har 279 studenter suttit ordinarie tentamen. Drygt 100 tentor har rättats färdigt och alla andra är halvrättade. Löpande Statistik och preliminära resultat (endast för de färdigrättade tentorna) finns här.
2019-01-21: Kursutvärderingsenkät för delkurs B är nu tillgänglig i PingPong. Svara senast på söndag den 3 februari 2019.
2019-01-18: Lösningsförslag till dagens tenta kan laddas ner här och tentatesen här.
2018-12-20: Har du lust att öva något mer inför tentan, så kan du försöka lösa övningar på nätet som nås via PingPong. Dessa nätövningar utgör ett extra övningsmaterial med något större variation.
2018-12-19: Ifall någon fråga om kursstoffet bubblar upp under jullovet, så får du gärna höra av dig till den kursansvarige. Det blir dock bäst om du ställer frågan genom att skapa ett inlägg i diskussionsforum i vår aktivitet i PingPong >
2018-12-05: Minnesanteckningar från mittmötet med studentrepresentanterna, som ägde rum 2018-11-30, finns under rubriken Kursvärdering.
2018-11-22: Under Extramaterial hittar man ett problemblad med uppgifter som är något svårare än de som finns i kursboken. Kolla på dem om du känner ivern för att anta en riktig matematisk utmaning.
2018-11-20: Numera innehåller teorilistan hänvisningar till bevis i kurslitteraturen. Ifall du har den gamla versionen av boken, så se denna lista istället.
Välkomna till Tekniska basåret – Matematik, del B!
- Kursens schema finns i TimeEdit: grupper 1–6, grupper 7–12.
- Undervisning inom vår delkurs kommer att hållas både på campus Lindholmen (interaktiv karta) och på campus Johanneberg (interaktiv karta). Man kan också ladda ner karta över campus Lindholmen eller över båda campusen.
- Karta över samtliga Chalmers campusområden kan nås på http://maps.chalmers.se/ (ny flik öppnas). Det finns också en gratis app ”Hitta på Chalmers” där du hittar information om undervisningslokaler, institutioner, schema med mera både för iPhone och Android.
Lärare
Kursansvarig / Examinator: | Lukáš Malý (t.o.m. 2019-07-31), Thomas Wernstål (därefter) |
Föreläsare: | Grupper 1–6: Lukáš Malý |
Grupper 7–12: Sven Järner |
Övningsledare: | Grupp 1 - Mario Iñiguez Ordoñez, iniguez (snabel-a) student.chalmers.se |
Grupp 2 - Lukáš Malý (måndagar) / Maria Lindström (onsdagar), guslinmahi (snabel-a) student.gu.se | |
Grupp 3 - Albin Skilje, skilje (snabel-a) student.chalmers.se | |
Grupp 4 - Anna Källsgård, annakal (snabel-a) student.chalmers.se | |
Grupp 5 - Elin Björnsson, hejelincarlsson (snabel-a) hotmail.com | |
Grupp 6 - Jan Liu, lijan (snabel-a) student.chalmers.se | |
Grupp 7 - Johan Persson | |
Grupp 8 - Anthony Teichter, anttei (snabel-a) student.chalmers.se | |
Grupp 9 - Oskar Eklund, ekoskar (snabel-a) chalmers.se | |
Grupp 10 - Albin Skilje (tisdagar), skilje (snabel-a) student.chalmers.se / Anna Källsgård (torsdagar), annakal (snabel-a) student.chalmers.se | |
Grupp 11 - Max Nilsson (tisdagar), gusnilmagk (snabel-a) student.gu.se / Elin Björnsson (torsdagar), hejelincarlsson (snabel-a) hotmail.com | |
Grupp 12 - Johanna Warnqvist, johwar (snabel-a) student.chalmers.se |
Mattesupporten: | kunniga studenter från Institutionen för Matematiska vetenskaper, supporten äger rum i Kuggen (Lindholmen) och på Huvudbiblioteket (Johanneberg). Läs mer > |
Kurslitteratur
- H. Blomqvist: Matematik för tekniskt basår: Del 2, första upplagan, Matematiklitteratur, 2018. ISBN 978-91-977075-6-5. Vi ska fokusera på kapitel 1–5. Boken skall också användas i kursens del C.
- H. Blomqvist: Matematik för tekniskt basår: Del 2, tredje upplagan, Matematiklitteratur, 2013. ISBN 978-91-977075-0-3. Vi ska fokusera på kapitel 1–5. Boken skall också användas i kursens del C och del D.
- H. Blomqvist: Matematik för tekniskt basår: Del 2 - övningsbok, andra upplagan, Matematiklitteratur, 2013. ISBN 978-91-977075-1-0. Boken skall också användas i senare delar av kursen.
Lista på tryckfel i den aktuella versionen av kursboken kan laddas ner här (senast uppdaterad den 11 oktober 2018). Listan ska uppdateras under läsperioden så snart som nya (tryck)fel upptäcks.
Lista på tryckfel i den gamla versionen av kursböckerna (2013:s utgåva) kan laddas ner här (senast uppdaterad den 11 december 2017). Denna lista kommer INTE att uppdateras under läsperioden.
Extramaterial
- Alternativt bevis av additionsformlerna för sin och cos (beviset funkar bara för spetsiga vinklar α, β och α + β)
- Alternativt bevis av subtraktionsformlerna för sin och cos (beviset funkar bara för spetsiga vinklar α, β och α – β)
- En kort sammanfattning av amplitud/fasvinkeln-omskrivningen (författad av Lennart Falk)
- En alternativ (och snabbare) metod för att hitta det komplexa tal vars kvadrat är ett givet komplext tal. (Detta används när man löser andragradsekvation med komplexa koefficienter.)
- En motivering varför \( e^{iv} = \cos v + i \sin v \) är rimligt.
- Problemblad med något svårare uppgifter (senast uppdaterat 2018-12-11). Observera att svårighetsgraden av dessa uppgifter är ganska ojämn. I princip är uppgifterna på detta blad svårare än de som kan komma på tentan. Tentan kommer dock att innehålla (högst) en riktigt svår fråga vars nivå närmar sig problembladets uppgifter. Problembladet kommer att uppdateras under kursens gång så att det innehåller uppgifter baserade på de ämnen som vi redan gått igenom. Svar till räkneuppgifterna finnes på sista sidan i pdf-filen. Handskrivna fullständiga lösningar är i följande filer: (1) funktionsbegreppet, (2) exp- o log-funktionen, (3) de trig. funktionerna, (4) de komplexa talen, (5) gränsvärden.
Interaktiva grafer
- En funktion och dess invers
- Definition av \( f(x) = 2^x \) via rationella approximationer av det reella talet x
- Lutningen av tangentlinjen till funktionskurvan \( y= a^x \) med tangeringspunkten \( (0, 1) \)
- Jämförelse av graferna till \(f(x) = a^x\) och \(g(x) = e^{kx} \)
- Funktionen \( f(t) = A \sin(kt + \beta) \), där \( A \), \(k \) och \( \beta \) är justerbara parametrar.
Program
Programmet nedan avser den aktuella versionen av kursboken. Om du har den gamla boken (med en separat övningsbok), så får du gärna utgå från förra årets program >
Utskriftsvänligt kursprogram kan laddas ner här (ny flik öppnas).
Vecka | Avsnitt | Föreläsningarnas innehåll / Rekommenderade övningsuppgifter |
---|---|---|
45 | 1.1-1.5 2.1-2.4 |
Funktionsbegreppet, Exponentialfunktionen, Logaritmen |
Övningsuppgifter: 1.1bckl, 1.2cdef, 1.4ace, 1.5, 2.3, 2.4, 2.6, 2.8, 2.12, 2.17 | ||
46 | 2.5–2.8 3.1–3.6 |
Logaritmlagarna, naturliga
logaritmfunktionen allmänna logaritmer, 10-logaritmer Trigonometriska funktionerna via enhetscirkeln, areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen, radianer, trigonometriska ettan |
Övningsuppgifter: 2.18, 2.20abeg, 2.21a, 2.22cdef, 2.23bcef, 2.26, 2.27, 3.3, 3.7, 3.8, 3.10, 3.11, 3.13, 3.19abc, 3.20abc, 3.21abcd | ||
47 | 3.7–3.17 | Additionsformlerna, formler för dubbla vinkeln, periodicitet, arcusfunktionerna, trigonometriska ekvationer |
Övningsuppgifter: 3.23acegj, 3.27, 3.32aceh, 3.33acf, 3.34abd, 3.35abc | ||
48 | 3.18 4.1–4.5 |
Omskrivningen \( a \cos v + b
\sin v = C \sin(v + \varphi ) \) Komplexa tal: grundläggande räknelagar och algebraiska ekvationer |
Övningsuppgifter: 3.36abe, 3.37abd, 3.38ad, 4.1, 4.2ac, 4.5, 4.6a, 4.7bde, 4.11, 4.12, 4.14, 4.15. | ||
49 | 4.6–4.10 | Komplexa tal i polär form och motsvarande räknelagar, binomiska ekvationer |
Övningsuppgifter: 4.18, 4.20acegh, 4.22, 4.23ac, 4.24a, 4.25a, 4.26a, 4.27, 4.28 | ||
50 | 5.1–5.6 | Gränsvärden: definition, räknelagar, \( \frac{\sin x}{x} \) då \( x \to 0 \), ensidiga gränsvärden, kontinuitet |
Övningsuppgifter: 5.1bcdfg, 5.2, 5.3, 5.5abcdegh, 5.6ab, 5.4abcdg, 5.7abc, 5.8, 5.11, 5.15, 5.17 | ||
51 | Reserv / Repetition | |
52–2 | Självstudier | |
3 | Tentamen (fredagen 18/1, kl. 8:30–12:30) |
Studieresurser
- Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
- FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
Syfte
Kursen skall, på ett logiskt sammanhängande sätt, ge grundläggande kunskaper i matematisk analys. Kursen skall dessutom ge kunskaper för fortsatta studier.
Lärandemål (efter fullgjord delkurs ska studenten kunna)
- definiera begreppet funktion och dess invers, bestämma inversa funktioner
- skissera de elementära funktionerna och redogöra för deras egenskaper
- grundläggande geometri och trigonometri
- lösa trigonometriska ekvationer
- räkna med komplexa tal på såväl rektangulär som polär form
- definiera och använda absolutbelopp (av komplexa tal)
- definiera gränsvärdes- och kontinuitetsbegreppen samt beräkna gränsvärden
- tolka gränsvärden geometriskt
- formulera, och i vissa fall bevisa, fundamentala satser inom analysen
Innehåll av delkurs B
- Funktionsbegreppet
- Potensfunktioner, exponential- och logaritmfunktionerna, trigonometriska funktioner
- Trigonometriska ekvationer
- Komplexa tal
- Rektangulär form av komplexa tal
- Absolutbeloppet och polär form av komplexa tal
- Gränsvärden, kontinuitet
Examination
Kursen examineras genom en skriftlig tentamen fredagen den 18 januari 2019, kl. 8:30 – 12:30. Tentamen består av 8–10 uppgifter, som tillsammans ger 50 poäng varav ca 10 poäng kommer från uppgifter av teoretisk karaktär. Kolla gärna på årets teorilista för vilka bevis och härledningar som är aktuella. (Hänvisningarna i teorilistan avser den aktuella versionen av kursboken. Om du har 2013:s utgåva, så kolla här istället.)
Hjälpmedel på tentan är enbart det formelblad som delas ut med tentan (eventuellt trycks på baksidan av tentan). Inga miniräknare är tillåtna på tentan. (Däremot behövs en miniräknare för att kunna lösa alla rekommenderade övningsuppgifter enligt det detaljerade kursprogrammet ovan.)
Det är 20 poäng som krävs för betyg 3. Sedan är det 32 poäng som krävs för betyg 4. Ifall man erhåller minst 42 poäng, så blir betyget 5.
Man ska anmäla sig till tentan via LADOK (ny flik öppnas). Mer information hittar du här (ny flik öppnas)
Omtentorna försiggår fredagen den 15 februari 2019, kl. 14:00 – 18:00, samt onsdagen den 28 augusti 2019, kl. 8:30 – 12:30. Information om tider för samtliga MVE425-tentor och omtentor finns i kursplanen (ny flik öppnas) eller kan du hitta tentamenstillfället m.h.a. sökmotorn (ny flik öppnas).
Rutiner kring tentamina
I Chalmers Studentportal kan du läsa om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tenta.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.
Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat
granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på
kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter
granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska
vetenskapers studieexpedition, se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått
rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på
rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns
en blankett till hjälp.
Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, se
information om öppettider. Eventuella klagomål på
rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns
en blankett till hjälp.
Kursvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.
Väsentliga förändringar jämfört med förra kurstillfället: Kursprogrammet har anpassats till den nya versionen av kurslitteraturen.
Dessa fem studenter är genom fru Fortuna utsedda till studentrepresentanter:
- Hampus Dahlberg (hamdah), grupp 1
- Alicia Lidström (lalicia), grupp 9
- Karl Olausson (karlola), grupp 8
- Elin Skönborg (skonborg), grupp 4
- Emma Waldén (waldene), grupp 11
Kontaktinformation för studentrepresentanterna finns i PingPong >
Här är minnesanteckningar från mittmötet med studentrepresentanterna som ägde rum 2018-11-30.
Gamla tentor
- Omtenta 2019-02-15 med lösningsförslag.
- Ordinarie tenta 2019-01-18 med lösningsförslag.
- Övningstenta höstterminen 2017 med lösningsförslag
- Ordinarie tenta 2018-01-12 med lösningsförslag. Se också vanligaste fel och rättarens kommentarer här.
- Omtenta 2018-02-17 med lösningsförslag.
- Omtenta 2018-08-29 med lösningsförslag.
- Ordinarie tenta 2017-01-13 med lösningsförslag
- Omtenta 2017-02-17 med lösningsförslag
- Omtenta 2017-08-23 med lösningsförslag
- Ordinarie tenta 2016-01-15 med lösningsförslag
- Omtenta 2016-02-19 med lösningsförslag
- Omtenta 2016-08-24 med lösningsförslag
- Ordinarie tenta 2015-01-16 med lösningsförslag
- Omtenta 2015-02-13 med lösningsförslag
- Omtenta 2015-08-26 med lösningsförslag