Aktuella meddelanden
Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.
15/4: Observera att vi har Dugga3 andra timmen tisdag 7/5 och samtidigt även (den enda) duggan enligt det 'gamla systemet'.
15/4: Innehållet för föreläsningarna må 6/5 och ti 7/5 har bytt plats med varandra; så nu gör vi linjära ODE först och sedan separabla (typ av icke-linjära) ODE. Linjära är enklare så det verkar väl rimligt att börja med dem även om boken gör i omvänd ordning.
7/4: Information om primitiv till 1/sqrt(x^2+k) (som vi pratat om och lagt till till listan med kända primitiva) har uppdaterats i OBS efter föreläsningsprogrammet nedan.
3/4: Ny information om kursens duggor och bonuspoäng finns nedan under rubriken Duggor. Information om dessa möjliga duggapoäng kommer också skickas ut på ping-pong.
19/3: Sidan är nu uppdaterad. Kursen börjar med föreläsning i Omega, Må 25/3, 10.15 - 12.
Lärare
Kursansvarig: Vilhelm Adolfsson, rum 4014, Matematiska Vetenskaper, tel: 772 5307, mail
Övningsledare: Felix Mattsson, mail
Kursrepresentanter: Firel Issa, mail, William Jönsson, mail
Kurslitteratur
Calculus Early Transcendentals (8th international metric edition) av James Stewart. Finns till exempel att köpa på Cremona, Chalmers studentbokhandel. Med boken bör ni även få inloggningsuppgifter för boken som interaktiv e-bok. Stewart Calculusbok finns också att köpa genom andra bokhandlare som vanlig e-bok men den interaktiva varianten av e-boken som följer med Cremonas paket innehåller bl.a. filmer som förklarar begrepp, satser mm. Den interaktiva e-boken (utan den fysiska boken) kan också köpas från: http://www.cengagebrain.co.uk/shop/isbn/978-1-337-38838-2.
Engelsk-svensk matematisk ordlista.
Program
OBS: Programmet är preliminärt. Avsnitten som ingår kommer inte att
ändras, däremot kan innehållet förskjutas.
Föreläsningar: (Samtliga föreläsningar
äger rum i sal Omega; utom Må, 6/5, 14.15 i Babord Må 20/5, 10.15 i
Babord.)
| Dag | Avsnitt |
Innehåll |
|---|---|---|
| Må 25/3 |
5.1-5.2 |
area, bestämd integral, (repetition
av primitiv funktion, primitiv till 1/(x^2+1)^{1/2}) |
| Ti 26/3 |
5.3-5.5 |
analysens huvudsats,
insättningsformeln, substitution |
| Må 1/4 | 5.5, 7.1-7.2 | udda/jämna funktioner, partiell integration, trigonometriska integraler |
| Ti 2/4 | 7.3 |
trigonometriska substitutioner, |
| Må 8/4 | 7.3, 7.4 | forts trigonometriska substitutioner, integration av rationella funktioner |
| Ti 9/4 | 7.4, 6.1 | forts integration av rationella funktioner, areaberäkning. Andra timmen har vi Dugga1 |
| Må 15/4 | 7.7, 7.8 | numerisk integration, generaliserade integraler |
| Ti 16/4 | 7.8, 9.1, 9.2 |
forts generaliserade integraler, introduktion till differentialekvationer, modellerande mha ODE, Eulers metod för approximation av lösning av BVP till ODE av formen y'=F(x,y), y(x_0)=y_0. Andra timmen har vi Dugga2 |
| Må 6/5 | 9.5, | linjära, ordinära differentialekvationer, linjära ODE av första ordningen. |
| Ti 7/5 | repetition, 9.3, | separabla differentialekvationer, Andra
timmen har vi Dugga3 och även Dugga enligt den gamla modellen
(den enda duggan under kursen för de som väljer att göra enligt
den 'gamla modellen'). |
| To 9/5 | 17.1 | forts separabla ODE, linjära ODE av andra ordningen |
| Må 13/5 | repetition, 17.2 | forts linjära ekvationer av andra ordningen; homogena. Andra timmen har vi Dugga4 |
| Ti 14/5 | 17.2 | forts linjära ekvationer av andra ordningen; inhomogena. |
| Ti 14/5 | Tentamensanmälan LP4 stänger; kontrollera eventuella ändringar och riktigheten i god tid. | |
| Må 20/5 | 17.3 | tillämpningar med differentialekvationer Andra timmen har vi Dugga5 |
| Ti 21/5 | reserv, repetition | |
| Må 27/5 | repetition Andra timmen har vi Dugga6 |
OBS: I avsnitt 7.2 lägger vi inte så stor vikt vid metoderna på andra hälften av sidan 481 och framåt.
I avsnitt 7.3 behöver ni bara kunna den första substitutionsmetoden för trigonometriska funktioner (den med x = a sin θ); samt exempel 4, exempel 5 (solution 1; här behöver ni bara känna till resultatet att en primitiv till 1/sqrt(x^2+k) är ln|x+sqrt(x^2+k)| men inte själva substitutionen och hur man får fram resultatet (även om det ju kan vara av intresse att ha sett substitutionen; men som sagt inte nödvändigt)) och exempel 7.
Rekommenderade övningsuppgifter:
| Avsnitt | Uppgifter |
|---|---|
| 5.1 |
1, 5, 7, 13, 17, 21, 25. |
| 5.2 |
1, 17, 19, 21, 29, 33, 35, 37, 39, 41, 42, 43, 45, 47, 49, 51, 55, 59, 70, 71, 73. |
| 5.3 |
1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25,
29, 37, 43, 45, 47, 51, 53, 55, 59, 78. |
| 5.4 |
1, 5, 9, 11, 27, 33, 37, 49, 51, 53, 61. |
| 5.5 |
1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 55, 57, 59, 65, 69. |
| 7.1 |
1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 33, 37, 51. |
| 7.2 |
1, 5, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 41, 42, 56. |
| 7.3 |
2, 4, 11, 23, 27, 29. |
| 7.4 |
1, 3b, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 31. |
| 6.1 |
1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 27, 29, 31, 33, 35. |
| 7.7 |
1, 3, 7ab, 19, 21 a-c) (gör bara
Mittpunktsapproximation, M_n). |
| 7.8 |
1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 27, 29, 31, 33, 39. |
| 9.1 |
1, 5. |
| 9.2 |
1, 3, 5, 19, 21. |
| 9.3 |
1, 3, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 45, 47. |
| 9.5 |
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 23, 33. |
| 17.1 |
1, 3, 7, 17, 19, 21, 25, 31. |
| 17.2 |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. |
| 17.3 |
1, 13. |
Studieresurser
- Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
- FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.
Datorlaborationer
Inga datorlaborationer ingår i
kursen.
Referenslitteratur för Matlab
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- MATLAB for Engineers, Holly More
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier. - MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per
Jönsson
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
Kurskrav
Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.
Teorikrav för kursen:
På godkäntnivå ska du kunna:
- bevisa insättningsformeln med hjälp av analysens huvudsats (s. 396 i
boken)
- bevisa satsen om integration av udda och jämna funktioner (s. 417)
- bevisa formeln för partiell integration (s. 472)
- bevisa formeln för variabelsubstitution i integraler (s. 413).
På överbetygsnivå ska du dessutom kunna:
- definiera vad som menas med en bestämd integral och förklara de
ingående beteckningarna (s. 378 i boken)
- bevisa analysens huvudsats (s. 394)
Sammanfattning av det viktiga i kursinnehållet när det gäller
problemlösning. Du ska kunna:
- hitta primitiva funktioner, med hjälp av:
- elementära primitiva funktioner
- variabelbyte
- partiell integration
- partialbråksuppdelning
- beräkna bestämda integraler
- utnyttja att funktioner är jämna och udda i integralberäkningar
- beräkna areor i planet
- använda mittpunktsmetoden och trapetsmetoden för att få numeriska
närmevärden till integraler
- avgöra om generaliserade integraler (av båda typerna) är konvergenta
eller divergenta genom
- direkt beräkning
- jämförelse med lättare integraler
- avgöra vilken av följande egenskaper en differentialekvation har:
linjär, homogen, separabel
- lösa separabla differentialekvationer
- lösa linjära differentialekvationer av första ordningen
- lösa homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med
konstanta koefficienter
- lösa inhomogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med
konstanta koefficienter med de högerled som förekommer i boken
- formulera en differentialekvation matematiskt utifrån en skriftlig
beskrivning av ett samband
Förutom skillnaderna i teorikrav kan sägas att tentauppgifter på överbetygsnivå
kan kombinera flera tekniker, innehålla svårare räkningar, eller kräva
mer kreativitet i lösningen eller i tolkningen av problemet. Det kan
också förekomma uppgifter där du ska avgöra om ett påstående är sant
eller falskt.
Duggor
Det kommer att vara icke-obligatoriska duggor som kan ge bonuspoäng till tentan. Dugga omfattar allt kursinnehåll från kursstart fram till och med timmen innan duggan; alltså även kursmaterial före närmast föregående dugga och inte bara från den duggan fram till aktuell dugga. Detta för att matematik hela tiden bygger på tidigare material. Självklart kommer aktuell dugga fokusera och i huvudsak omfatta kursmaterialet från tiden från den närmast föregående duggan fram till aktuell dugga; dock kan alltså tidigare kursmaterial förekomma även om det inte är normalfallet.
Bonuspoängen kan användas för att komma upp till godkäntnivå men inte till betyg 4 eller 5. Bonuspoängen gäller för den ordinarie tentan och de två omtentorna till kursen, men inte efter det. Varje dugga består av tre uppgifter där i varje deluppgift man har möjlighet att välja mellan två givna uppgifter; duggan har alltså sex uppgifter varav man väljer tre att göra. Varje löst uppgift ger maximalt två poäng så att en dugga omfattar sex poäng. Det betyder att alla duggor ger tillsammans maximalt möjliga 36 poäng. Detta delas med sex så att maximal bonus blir sex poäng.
För personlig bonuspoängsberäkning summeras alltså poängresultatet på samtliga sex duggor och detta divideras med sex och avrundas uppåt till närmsta heltal; det erhållna heltalet blir bonuspoäng på den ordinarie tentan och de två omtentorna till kursen, men inte efter det.
Poängsättningen för en uppgift är i huvudsak: inget svar eller helt fel svar, 0 poäng; ett svar av åtminstone någon kvalité i rätt riktning men inte fulständigt, 1 poäng: i huvudsak en riktig lösning, 2 poäng.
Schemat för när duggorna ges ses på föreläsningsplaneringen ovan. Första duggan är tisdagen 9/4; andra timmen alltså.
Här är exempelduggor från tidigare år (då det bara var en dugga);
övningsduggan från 2015 (då det inte fanns några tidigare duggor att öva
på) MVE415b-2015-ovndugga.pdf,
med lösning MVE415b-2015-ovndugga-losn.pdf;
samt duggan från 2015 MVE415b-150506-dugga.pdf,
med lösning MVE415b-150506-dugga-losn.pdf.
Observera att uppgift 2 är lite oegentligt konstruerad; det är ju i
själva verket en generaliserad integral (då ju sin(x) är 0 i
intervalländpunkterna och i intervallmittpunkten); men poängen är ju att
integranden är udda på ett jämnt intervall så integralen är noll (om den
är ngt).
Duggan från 2016 MVE415b-160503-dugga.pdf.
Duggan från 2017 MVE415b-dugga-170502.pdf,
lösning MVE415b-dugga-170502-lösn.pdf.
Examination
Kursen examineras genom en sluttentamen om 50 poäng, uppdelad i två delar. Del 1 (om 38 poäng) testar om du har nått lärmålen för godkänt. Del 2 (om 12 poäng) kommer att bestå av överbetygsuppgifter som testar lärmålen för överbetyg. För betyget 3 krävs att man uppnår minst 23 poäng på del 1. För betyget 4 krävs 33 poäng totalt, varav minst 4 poäng på del 2. För betyget 5 krävs 43 poäng totalt, varav minst 6 poäng på del 2.Om en student inte får 23 p på Del 1 så kommer Del 2 inte att rättas.
Datum, tider och platser för tentamen finns i studentportalen.
Rutiner kring tentamina
I Chalmers Studentportal kan du läsa om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tenta.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.
Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av
tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan
delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska
sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg
och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, se
information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Kursvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.
Väsentliga förändringar jämfört med förra kurstillfället: Inga
Gamla tentor
Lösningar bara (i stort sett) för läsårens
huvudtentor.
MVE545-190608.pdf, lösning
MVE545-181012.pdf
MVE545-180822.pdf
MVE545-180602.pdf, lösning
MVE415b-171006.pdf
MVE415b-170815.pdf
MVE415b-170602.pdf, lösning
MVE415b-161007.pdf
MVE415b-160816.pdf
MVE415b-160603.pdf, MVE415b-160603-losn.pdf
MVE415b-150818.pdf, MVE415b-150818-losn.pdf
MVE415b-150604.pdf, MVE415b-150604-losn.pdf
MVE415b-övntenta-2015.pdf, MVE415b-övntenta-2015-lösn.pdf