N

Ämne

Kapitel ur läroboken

Nyckelord

1.

Linjära ekvationssystem

2.1 - 2.2

Triangulär matris. Gausselimination, LU faktorisering, pivot, pivotering.

2.

Forts. Linjära ekvationssystem

2.3-2.5

Vektornorm, matrisnorm. Konditionstal. System med positiva symmetriska matriser. Cholesky metod. System med band matris.

3.

Minstakvadratproblem

3.1-3.2, 3.4

Normal ekvation. Housholder metoden. Givens metoden.

4.

Egenvärdesproblem

4.1.1 -4 4.2.1, 3,4 4.3.1-4, 6- -8

Spektrum av similära matriser. Potensmetod. Inversiterationer och skift. Rayleighs kvot. QR-iterationer. Lanzos metoden.

5.

Ickelinära ekvationer

5.1, 5.21-4, 5.3.1-3

Konvergensordning. Fixpunktsiteration. Intervall- halveringsmetoden. Newtons metod. Sekantmetoden.

6.

Noggranhetsanalys. Finita differenser.

8.7-8.8

Avrundningsfel. Trunkeringsfel. Taylors seria. Framåtdifferens. Bakåtdifferens. Centraldifferens. Richardsonextrapolation.

7.

ODE. Begynnelsevärdesproblem

9.1-9.3

Lokalt, globalt trunkeringsfel. Felspridning. Stabilitet. Eulers metod. Mittpunktsmetod. Runge-Kutta-metoder. Heuns metod.

8.

ODE. Forts. Begynnelsevärdesproblem

9.4, 9.5, 9.6.1- 4

Stuva problem. Explicita, implicita metoder. Bakåt Eulersmetod. Trapetsmetoden. Flerstegsmetoder. Prediktor-korrektor.

9.

ODE. Randvärdesproblem.

10.1-10.2, 10.4, 10.5

 Inskjutningsmetoden. Metod med finita differenser. Finita element. Galerkins metod. Linjära system med bandmatriser.

10.

Partiella differentialekvationer.

11.1-11.2

 Hyperboliska, paraboliska, elliptiska ekvationer. Metoder med finita differenser för dessa.

12.

Forts. Partiella differentialekvationer.

11.3, 11.5.1-4

 Iterativa metoder för linjära system. Gauss-Seidel. Succesiv overrelaxation.

12.

Interpolation. Datoraritmetik.

7.1-7.3, 1.2-1.3

 Newtons formel. Nevilles schema. Lagranges interpolationspolynom. Spline interpolation. Kubiska splinefunktioner.

13.

Repetition och tentaminsuppgifter.