Ordinära differentialekvationer

Kurserna MAN460 och TMA012 ska läggas ihop. Därför har kurserna ett nytt innehåll från och med året 2001, se den följande beskrivningen.

Kursens innehåll

Hur ett system kommer att förändras beskriver man ofta indirekt genom ett begynnelsevärdesproblem.
Lösningen till begynnelsevärdesproblemet beskriver systemets utveckling direkt.
Naturligtvis vill man veta om det finns en lösning (existens) och om den är entydig (annars kan man inte förutspå systemets framtid).
Normalt kan man inte precis systemets begynnelsevärde och man hoppas att små ändringar av begynnelsevärdena medför små ändringar av lösningarna (stabilitet).
I kursen ska vi diskutera många exempel, beskriva teorien som behövs i samband med existens, entydighet och stabilitet
och diskutera ganska detaljerat numeriska metoder för att beräkna lösningarna approximativt.
Vi ska även göra många praktiska beräkningar med hjälp av datorer.

Anmärkning

Eftersom vi ska göra en hel del numerisk analys känner man sig naturligtvis lite tryggare om man redan har deltagit i kursen Numerisk Analys eller någon liknande kurs.
Förkunskaper i numerisk analys är dock inte nödvändiga.

Kurslitteratur

Uri M. Ascher, Linda R. Petzold: Computer methods for ordinary differential equations and differential - algebraic equations. SIAM 1998.

Kursens teoridel finns i boken
Karl Gustav Andersson, Lars-Christer Böiers: Ordinära differential ekvationer. Studentlitteratur.
Vi behöver dock bara små bytar av den här boken och det räcker om man har anteckningar som ska kompletteras under kursens gång.

Program

V1: Introduktion, exempel
V2: Linjära system, icke - linjära system i närheten av stationära punkter
V3: Eulers metod
V4: Runge - Kuttas metod
V5: Flersteg metoder
V6: Existens, entydighet och stabilitet
V7: Reserv

Vi ska bl a diskutera uppgifterna 2.1 - 2.3, 3.1 - 3.3, 3.6, 3.11, 4.2, 4.3, 4.8, 4.9 i kursboken och olika uppgifter som ska utlämnas under kursens gång.

Kursen ges första gången med det här innehållet. Programmet kan komma att förändras.

Scheman

Scheman finns här.

Examination

Man måste delta i en skriftlig tentamen.
Betygsgränser på Chalmers: 3: 40 - 59%; 4: 60 - 79%; 5: 80 - 100%
Betygsgränser på universitetet: godkänt: 50 - 79%; väl godkänt: 80 - 100%

Man får göra MATLAB - inlämningsuppgifter. Om man har klarat minst 75% av inlämningsuppgifterna då får man 8% bonuspoäng vid tentamen.
OBS: Gäller ej betyg 5 och inte heller betyg väl godkänt.