Matematiska metoder (E) del A  (TMA042),  2002

Kursansvarig: Bernhard Behrens, tel 772 3573
                          Mottagning: måndagar 12-13 (MC, rum 1239)

Tentor:  25/10-02 f (V),  14/1-03 f (V), 18/8-03 e (V)

Tentan (02-10-25) är rättad, ges tillbaka fr kl 11.45 efter föreläsningen (HB4). Därefter finns de i mottagningsrummet, hämta ut dem och gå igenom lösningarna! Det som överlag går fortfarande dåligt är "analysdelen" (derivera, integrera, rita funktioner, beräkna gränsvärden osv). RESULTAT
Omtentan (03-01-14) är rättad, ges tillbaka må 20/1 kl 15.00 i HA1. Det är viktigt att du hämtar ut den och studerar lösningarna, "analysdelen" fortfarande katastrofalt!!

PM för hela kursen.

Det är väldigt viktigt att det går bra för dig från starten. Det gör det om du jobbar regelbundet och på
"rätt sätt" och det försöker vi hjälpa dig med. Utnyttja vår hjälp! Var med i en SI-grupp! (Aktivt deltagande i en SI-grupp ger 1p på del A - tentorna innevarande året).
Förbered dig alltid till en föreläsning/räknestuga! Gå på föreläsningarna, gör anteckningar, diskutera
sedan direkt det genomgångna stoffet och jobba så mycket som möjligt på räknestugorna!

Resultatprognoser och information om "lågsamma spåret" (för dig som har mindre än 13p på introtentan).
Resultat förberedande kursen: av 167 som skrev har 110 klarat sig (>19 p), 31 hade mindre än 13p.
Omtentan (förberedande kursen) ges tillbaka tisd 24/9 på föreläsningen (HA1, kl. 8.45), därefter finns tentorna i mottagningsrummet (se PM).

LÅNGSAMMA SPÅRET:
Lektion på matteföreläsningstiderna (må 10-12, ti 8-12, fr 8-10, on 13-15 v 5-7) i paviljonen, övre plan, höger (stora salen). Dessutom är Tersen reserverad för icke läraledd självverksamhet.

Lördag 28/9 ges en övningstenta i VV kl. 11.30-13.30; den går tom "kontinuerliga funktioner" (Kap.2), se informationen på inlärningsuppgift 2.

Schema för de första två intro-veckorna
Extra uppgifter till introduktionskursen
(Obs: rättelser till svaren:  2c) skall vara  -809/999   och i 8a) fattas [2/3,2))

Schema för lp1
Nytt schema för lv 3-7 med SI-matten (tider och mail-adresser till SI-ledarna)
Föreläsningsanteckningar och övningar till BOOLESK ALGEBRA
Gamla tentor
Sammanställning av repetitionsfrågorna

Inlärningsuppgifter:
Löss dessa uppgifter angiven vecka. Se dem som "diagnostiskt prov" efter ett genomgånget moment! Ta gärna upp dem i SI-grupperna! Du får lösningen veckan efter. Sedan finns ytterligare uppgifter ("extrauppgifter"), de har varit tentatal (med få undantag)!
Inlärningsuppgift 1
Inlärningsuppgift 2
Inlärningsuppgift 3
Inlärningsuppgift 4
Graferna till arcusfunktionerna (*.pdf fil)
Graferna till arcusfunktionerna (*.mws fil, maple version5)
Graferna till arcusfunktionerna (*.mws fil, maple version8)

Datorlaborationer
Börja nu att använda datorn i stället för någong räknedosa. Ett enkelt och bra program är maple; vi ger datorlaborationer till varje matte kurs i maple (senare även i matlab), maple kommer du att behöva senare även i t.ex. mekanik. Dessa laborationer skall lära (och hjälpa) dig att använda datorn för att bättre förstå det som gås igenom  i kursen. Maple lär du dig på egen hand; läs t. ex. "om matematikprogram" från "datorintro-kursen", eller starta maple och kör filen intro.mws, men börja sedan direkt med labb-uppgifterna. Där får du fler tips och all nödvändig information. Dessutom finns exempel (=maple-snabbkurs) som *.mws-fil, ladda ner den och kör den i maple. Förtjänstfullt utförda laborationer ger bonuspoäng till del-A tentorna innevarande år (se datorlabben).
Måndag 7/10, kl. 8-10, i HA1, diskuterar vi maple på föreläsningen, om det behövs. Det vore bra om ni till dess har gjort de första uppgifterna; om ni inte har problem/frågor så gör vi en matte-föreläsning (demonstration av uppgifter).
Introduktion till maple i "matematikprogram"
Datorlaboration (uppgifter med anvisningar)
maple-kurs och exempel (*.mws-fil)

OBS: Extramottagning i tentaveckan: må , 21/10, kl. 12-14 och to 24/10, kl. 12-14
           (rum 1339, matem. centrum)
Dag-för-dag-planering:
 

lv1: Vi fortsätter med förberedande kursen: repeterar derivering samt tillämpning av derivatan (tangent, max-min-problem, kurvritning).	Viktigt: försök att träna så mycket som möjligt; att kunna derivera är förutsättning för allt som kommer!!!
må (9/9): Vi börjar med LOGIK: vi skapar ett vetenskapligt (objektivt) språk mha (den ovetenskapliga) vardagssvenskan. Vi definierar "matematisk utsaga" och operatorer mellan dessa (för att skapa nya utsagor) och visar några regler.	Viktigt: Vad är en definition, en metematisk utsaga? Hur definieras "och", "eller", implikation, negation? Hur lyder deMorgans's regler? Distributivitetslagen?
ti (10/9): Vi gör "sak samma" för mängder  ("mängden av alla  x  sådana att P(x)  är sann"), operatorerna blir då "union", "snitt", "komplement", nya operatorer är "mängddifferens", "symmetrisk mängddifferens" och "potensmängd". Viktiga speciella mängder definieras (tomma mängden, naturliga tal, heltal, rationella tal).	Viktigt: Vad är en mängd? Hur skriver man upp mängder, elementrelationen? Hur definieras union, snitt, komplement, mängddifferens, symmetrisk mängddifferens, potensmängd? Hur lyder deMorgan och distributivitetslagen för mängder?
fr 13/9: Satslogik och mängdalgebra är specialfall av BOOLESK ALGEBRA, som vi inför och studerar på fredag. Vi skall lära oss att räkna "algebraiskt". Konkreta tillämpningar (realiseringar) sysslat du med parallellt i kursen digital och datorteknink.	Viktigt: Definition av Boolesk algebra, räknereglerna. Satslogik, resp. mängalgebra som exempel på Boolesk algebra.
må 16/9: Vi repeterar det vi gjorde lv1, introducerar den viktiga XOR-operatorn, visar regler för den och räknar uppgifter. Sedan börjar vi med "bevis", först ut "induktionsbevis".	Viktigt: Lär dig att räkna i en Boolesk algebra (att utnyttja reglerna). Vad är (och regler för) XOR-operatorn?  Hur funkar induktionsbeviset? Lär dig nu att räkna med summatecknet.
ti 17/9: Vi räknar exempel på induktionsbevis, behandlar "indirekt bevis" och "motsägelsebevis" och ger exempel på dessa. Vi börjar nu med "analys", först diskuterar vi "olikheter" och "beloppet".	Viktigt: Vad är ett indirekt bevis? Ett motsägelsebevis? Kan du visa att 5^œ inte är ett rationellt tal? Lär dig reglerna för (och att räkna med)  <  och beloppet.
fr 20/9: Vi definierar kartesisk mängdprodukt, "relation" och "funktion" och ger exempel. Nya (?) funktioner är signum och Heavisides stegfunktion.	Viktigt: Hur skriver vi upp intervall? Vad är mängdprodukten AXB? Vad är en relation? Vad är en funktion? Hur sriver vi upp en funktion? Vad är grafen till en funktion? Vad är sgn(x), Heavisides språngfunktion?
må 23/9: Nu börjar  själva "analysen"; det centrala begreppet är "gränsvärdet" som allt kommande bygger på. Vi motiverar definitionen, ger variationer och exempel på den. Vidare visar vi gränsvärdesregler.	Viktigt: Kan du skriva upp (och förstår du) definitionen av "gränsvärde" med alla variationer (ensidigt gränsvärde, gränsvärde då  x  går mot oändligheten...)? Kan du (bevisa) gränsvärdesreglerna?
ti 24/9: Det första speciella gränsvärdet är "kontinuitet" (sedan kommer "derivata" och "integral"). Vi diskuterar  viktiga egenskaper av kontinuerliga funktioner (antar ett största och ett minsta värde och alla värden mellan dessa, men OBS: definitionsmängden måste vara ett slutet och begränsat intervall). Vi definierar "omgivning", "inre punkt" och "deriverbarhet".	Viktigt: Vad är en kontinuerlig funktion? Egenskaper av kontinuerliga funktioner? Förutsättningar? Vad menas med en inre punkt? En omgivning? Vad är en deriverbar funktion? Vad ger derivatan i en punkt? Kan du härleda derivatan av "roten ur x"?
fr 27/9: Vi diskuterar derivatan av en funktion, visar regler och ger exempel (derivatan av x^n). Som geometrisk tillämpning definierar vi tangent till en kurva.	Viktigt: Kan du deriveringsreglerna? Kan du visa dem? Kan du visa att en deriverbar funktion är kontinuerlig? Är kontinuerliga funktioner deriverbara? Kan du ekvationen för tangenten?
må 30/9: Vi tillämpar nu derivatan på max/min-problem (Fermats kriterium). Men ffa visar vi medelvärdessatsen, som är central för allt kommande. Ett viktigt begrepp är injektivitet av en funktion och invers funktion.	Viktigt: Vad menas med en (lokal) extrempunkt, ett (lokalt) extremvärde? Kan du visa ett kriterium för att en punkt är extrempunkt? Vad är en monoton funktion?. Vad är en injektiv funktion? Vad är den till  f  inversa funktionen?
ti 1/10: Vi definierar "stationär punkt" och tillämpar medelvärdessatsen för att karakterisera monotona/injektiva funktioner. Vi härleder derivatan av "f invers" och ger exempel (potensfunktion).	Viktigt: Vad är en stationär punkt? Är extrempunkter stationära? Är stationära punkter extrempunkter? Kan du (visa) sambandet mellan derivatans tecken och monotoni? Visa att en funktion är injektiv med hjälp av derivatan? Derivatan av den inversa funktionen?
on 2/10: Vi räknar exempel ("hur många lösningar har..."). Sedan diskuterar vi det till deriveringen  omvända problemet: att hitta en "primitiv funktion" (konstruktion genom "areabestämning"). Som exempel får vi logaritmfunktionen. och dess invers: exponentialfunktionen.	Viktigt: Vad är en primitiv funktion? Hur fås en primitiv funktion? Hur definieras ln(x)?
fr 4/10: Exponentialfunktionen exp (=den till ln inversa funktionen) införs och räknereglerna för ln och exp visas. Vi definierar talet e och e^x =exp(x) och härledar standardgränsvärden för ln och e.	Viktigt: Hur definieras exp(x)? a^x? r^x? Kan du (härleda) räknereglerna för ln och exp? Kan du (visa) standardgränsvärdena för e, ln och exp?
må 7/10: Vi har 4 timmar matte; först fortsätter vi med ln och exp, visar standardgränsvärden ("exp resp ln växer så mycket snabbare resp. långsammare än vilken potens som helst att kvoten går mot 0..."). Efter det definierar och diskuterar vi konvexa/konkava funktioner och räknar uppgifter. Sedan börjar vi med de trigonometriska funktionerna: vi definierar dem, presenterar regler och visar att de är kontinuerliga.	Viktigt: Vad är en konvex resp. en konkav funktion? Hur kan du visa konvexitet/konkavitet? Hur definieras sinus, cosinus, tangens, cotangens? Vad är deras värde för 0, 30, 45, 60, 90 grader? Kan du visa att dessa funktioner är kontinuerliga?
ti 8/10: Vi visar det viktiga standardgränsvärdet "sin(x)/x går mot 1 då x går mot 0" och därmed att de trig. fkt. är deriverbara. Sedan studerar vi arcusfunktionerna. Se graferna.	Viktigt: Kan du visa att de trig. fkt. är deriverbara (härleda deras derivator)? Kan du visa standardgränsvärdet "sin(x)/x..."? Hur definieras arcusfunktionerna? Kan du härleda deras derivator?
on 9/10: Vi räknar exempel till arcusfunktioner, definierar och studerar de viktiga hyperboliska funktionerna och areafunktionerna. Sedan börjar vi på allvar med integration.	Viktigt: Hur definieras de hyperboliska funktionerna? Egenskaper? Namnet? Deras inverser? Kan du de primitiva funktionerna till de elementära funktionerna (bl.a. tabellen sid. 6:01)?
fr 11/10: Vi översätter "deriveringsregler" till "integreringsregler" (linearitet, variabelsubstitution och partiell integration) och tränar in dessa med en massa exempel. En mycket viktig teknik är partialbråksuppdelning av rationella funktioner.	Viktigt: Kan du variabelsubstitution (vitsen är att "se den inre derivatan" resp. att "substiruera bort svårigheten"), partiell integration (vitsen är att "derivera bort svårigheten"), kan du partialbråksuppdelning? Gå igenom alla exempel i boken!
må 14/10: Vi räknar i dag och i morgon många uppgifter för att träna in integreringen, även med "bestämda integraler". Jämna/udda funktioner diskuteras.	Viktigt:  Hur definieras "bestämd integral"? Vad är udda/jämna funktioner? Fördelen vid integrering?
ti 15/10: Vi visar nu äntligen att "areabestämning" är ok ("kontinuerliga funktioner är integrerbara"); det görs med "Riemann summor", en viktig idè (teknik) som återkommer jämt och ständigt i kommande kurser (inte bara i mattekurser). Dessutom definierar vi "fakultet" och binomialkoefficienter ("n över m"), varmed vi löser problemen "valj m element ur en mäng med n element med resp. utan hänsyn till ordningen" och visar binomialteoremet.	Viktigt: Vad är Riemann summor? Kan du visa att (hur) de approximerar en bestämd integral av en kontinuerlig funktion? Vad är en integrerbar funktion? Gör datorlabben nu och titta på de vackra bilderna! Vad är fakultet, binomialtalen ("m över n"), och vad ger dem? Kan du binomialsatsen?
on 16/10: Vi räknar exempel till binomialsatsen och integraluppgifter (bl. a. tangens-x/2-subst.).  fr 18/10: Vi räknar tentan 02-08-19.	Viktigt: Räkna tentan 02-08-19 hemma före fredag!!!

 
 
 
 

Parent Directory       25-Jun-02 13:43      -