Kursansvarig: Bernhard
Behrens, tel 772 3573
Mottagning: måndagar 12-13 (matem. centrum, rum 1239)
Studieförtroendeman: Albert
Nistor
SI's hemsida
Schema
Schema
för långsamma spåret (lp 4) OBS: all
undervisning i ES 61, torsdagar kl 10-12
Kursen startar må 20/1, första räknestugan ons/tor v3 (vecka 3 år 2003,
ej läsvecka, gäller alla veckoangivelser).
OBS: tisd 25/2 och 4/3 kl. 15-16 har Christer Schale "mattejour"
i El43 (linsen, plan4).
Tentor: 10/3 em (V), 22/8 fm (V), jan 04
Övningstenta: 15/2 kl. 11.15-13.15 i ML 11-16 (gamla maskin);
stoff: t.o.m. PB 2.6 (inkl. JP kap 11)
Ges tillbaka fr 21/2 kl 14.00 (bara 81 skrev, 18 fick 1 BP, 2 fick 2 BP,
1 fick 3 BP)
Tentan (030310) är rättad, den ges tillbaka fr 21/3 kl. 14.00
i HA1; resultat:
68% godk (13.4% femma, 20.6% fyra)
Du lär dig enbart genom det du gör själv, ingen annan kan göra det åt
dig, (vi) andra kan bara hjälpa dig med det.
Men då är det avgörande att du verkligen utnyttjar vår hjälp. En viktig
del är "självverksamheten" i räknestugan, försök att räkna så många uppgifter
som möjligt (du får ett utförligt schema så du vet vid varje tillfälle
precis vad du skall göra). Diskutera med kompisen, men ffa med övningsledaren;
dess uppgift är att hjälpa dig att komma fram till en lösning (inte att
räkna uppgifter), den möjligheten har du under 10x2 = 20 timmar (inte hemma!).
Utnyttja även SI-verksamheten.
En annan viktig del är det där med "självkontroll": kan du skriva ner an
bra lösning? Det måste tränas, ta "instuderingsuppgifterna" på allvar,
gör dem angiven vecka och studera därefter lösningarna! Fråga vid minsta
oklarhet!!
INLÄRNINGSPAKET
v4: PB kap.1 (utom "ytor"), 3.1 och 9.2, för kurvor se även JP (del2*) 8.1-8.3 och 8.8
| må 20/1: Vi repeterar grundbegrepp
(som Rn, vektor, längd-avstånd) och definierar
nya: inre punkt, randpunkt, öppen mängd, sluten mängd. Sedan börjar vi
med fält (vektorvärda avbildningar av rella variabler), visar att de är
bestämda av sina koordinatfunktioner (reellvärda funktioner av reella variabler)
och hur man kan åskådliggöra funktioner av flera variabler (riktningsfält,
nivåkurvor, funktionsyta).
tisd 21/1: Nu repeterar vi limes, kontinuitet ... för fält. Samma definitioner och regler (med ordagrant samma bevis pga triangelolikheten) som i envariabelfallet. En kontinuerlig funktion antar största/minsta värde på en kompakt mängd; detta nya begrepp generaliserar "slutet, begränsat" intervall, motsvarande begrepp för "intervall" är "bågvis sammanhängande" och ger satsen om mellanliggande värden. Vi räknar exempel på gränsvärde för reellvärda funktioner. to 23/1 och fr 24/1 börjar vi med kurvor i Rn, hur beskrives de (t.ex. parameterframställning), hur beräknas deras längd, vad är och hur beräknas arbetet längs en kurva. |
viktigt:
repetera delB: geometriska vektorer i R3 (avstånd..), nytt: vad är en inre punkt, en randpunkt, vad är en öppen mängd, en sluten mängd, en kompakt mängd, en bågvis sammanhängande mängd, randen till en mängd i Rn? Vad är ett fält, ett fälts koordinatfunktioner? Hur kan man åskådliggöra fält, resp. reellvärda funktioner av två variabler? Hur definieras "gränsvärde", "kontinuitet", hur beräknas gränsvärden? Vad är de polära koordinaterna? Vilka egenskaper har kontinuerliga funktioner? Vad är en funktion av klass Cm? Vad är och hur anges en kurva i Rn? Vad är tangentvektorn till en kurva? Hur beräknas det arbete som ett kraftfält uträttar längs en kurva? Vad är en kurvas båglängdselement? Hur beräknas en kurvas längd? |
| må 27/1: Vi börjar med reellvärda
funktioner av flera reella variabler. Vi definierar "partiella derivator",
inser att det inte ger det "rätta" deriverbarhetsbegreppet", ty "partiellt
deriverbar" medför inte "kontinuerlig". Det gör däremot "differentierbarhet",
en ganska naturlig utvidgning från en till flera variabler. Vi visar sedan
att C1 medför differentierbar.
ti 28/1, to 30/1, fr 31/1: Vi visar att sammansättningen av differentierbara funktioner är en differentierbar funktion (kedjeregeln) och räknar exempel. Sedan inför och studerar vi den viktiga vektorn "gradienten av f", definierar riktningsderivatan och visar hur man kan beräkna den. Vidare visar vi att gradf anger den riktning i vilken f växer snabbast och att gradf är ett "normalfält". Vi definierar nu "bågvis sammanhängande mängd" och visar att gradf=0 medför att f är konstant på bågvis shgd. mängd om f är C1. Till sist formulerar och bevisar vi Taylors formel. |
viktigt:
Hur definieras och vad ger de partiella derivatorna? Vad är en differentierbar funktion? Kan du visa att differentierbara funktioner är kontinuerliga och att C1-funktioner är differentierbara? Hur definieras tangentplan? Hur definieras gradf? Vad ger denna vektor (egensklaper)? Hur definieras riktningsderivatan, hur beräknas den? Vad är en bågvis sammanhängande mängd? Hur lyder s.o.m.v. för reellvärda funktioner av flera variabler? På vilket sätt spelar grad (grad f(a)) samma roll för funktioner av flera variabler som D (Df(a)) i envariabelfallet? |
| må 3/2, ti 4/2: Vi härleder "Lagrange-"resttermen som fås med integralkalkylens medelvärdessats, sedan beräknar vi Maclaurinpolynomen till de elementära funktionerna, visar att resttermen går mot 0 (ett nytt standardgränsvärde!) och får nya resultat (ffa binomialteoremet än en gång). För att väldigt smidigt kunna handskas med Taylorutvecklingen (t. ex. vid gränsvärdesberäkning) inför vi "ordo-"beteckningen. Uppgifterna räknas. I mån om tid diskuteras L'Hospitals regler. To 6/2 visar vi hur funktioner av flera variabler kan Taylorutvecklas och tillämper det på max-min-problem (kvadrastisk form definieras och klassifieras, stationär punkt definieras och karaktäriseras). Fr 7/2: Vi räknar exempel ("bestäm alla stationära punkter och deras karaktär"), sedan definierar vi funktionalmatris och funktionaldeterminant och ger exempel (linjär tranfromation, polära koordinater...). | viktigt:
Vad är Taylorpolynomet (Taylorutvecklingen), kan du bevisa Taylors sats, kan du Maclaurinutvecklingen av de elementära funktionerna? Kan du integralkalkylens medelvärdessats? Kan du (nu äntligen!!) binomialteoremet? Hur definieras de generaliserade binomialkoefficienterna? Kan du visa att tn/n! går mot 0 då n går mot oändligheten? Vad menas med litet ordo? Kan du Taylorutvecklingen av funktioner av flera variabler? Vad är en stationär punkt? Vad är en kvadratisk form? En (positivt, negativt) definit (semidefinit), en indefinit sådan? Vad är en (lokal) maximi (minimi) punkt? En sadelpunkt? Hur kan du avgöra karaktären av en stationär punkt? Hur definieras funktionalmatris och funktionaldeterminant? Vad är funktionaldeterminanten för de polära koordinaterna? |
| må 10/2: Vi uttrycker differentierbarhet för fält med funktionalmatrisen, definierar differential och differentialform, diskuterar inversa funktionssatsen och implicita funktionssatsen och räknar exempel. tors 13/3: Vi uttrycker kedjeregeln med funktionalmatrisen (fkt-matrisen till "f sammansatt med g" = fkt.matrisen till f gånger fkt-matrisen till g), visar att fkt-matrisen till "f-invers" är den till f:s fkt-matris inversa matrisen; determinantsatsen ger motsvarande för funktionaldeterminanter; vi räknar färdigt kap3. fr 14/3 börjar vi med att studera problemet "bestäm det största och det minsta värde som f antar på en mängd D" (blir mycket räkning, nödvändig teori kan vi redan). | viktigt:
Vad är differentialen av ett fält? Vad är en differentialform? Vad är ett differentierbart fält? Kan du inversa och implicita funktionssatsen? Kedjeregeln för fält? Vad är funktionalmatrisen (-determinanten) till "f-invers"? Hur hittar man kanditater för extrempunkter? Hur kan man avgöra att en punkt ger max/min (ffa då området ej är kompakt)? |
| må 17/2: Vi räknar exempel på icke
kompakta områden, sedan på max/min problem under bivillkor (visar Lagrange's
multiplikatormetod), tisd 18/2 räknar
vi färdigt kap 4!
tors 20/2 börjar vi med kap6 (dubbelintegraler). Först definierar vi integrerbar funktion och dubbelintegral, sedan motiverar vi att kontinuerliga funktioner är integrerbara över begränsade, mätbara mängder och visar hur man kan beräkna dubbelintegraler (via "upprepad integration", beviset ger "skivformeln"). fr 21/2 integrerar vi över "standardområden", diskuterar räkneregler, ffa "variabelsubstitution". |
viktigt:
Kan du (använda, bevisa) Lagrange's sats om extrempunkter under bivillkor? Hur definieras, hur beräknas, dubbelintegral (över axelparallell rektangel, över standardområde)? Vad är funktionaldeterminantens geometriska innebörd? |
| må 24/2: Vi räknar exempel på variabelsubstitution.,
sedan behandlar vi generaliserade integraler; som viktigt exempel får vi
"errorfunction". to 27/4: Vi fortsätter
nu med kurvor och kurvintegral. Vi inför ganska självklara operationer
för kurvor och viktiga nya begrepp: enkel kurva, sluten kurva och enkelt
sammanhängande område, vidare "kurvintergral oberoende av vägen i D",
konservativt fält och potential. Då kan vi formulera och bevisa Greens
sats som spelar en avgörande roll i vektoranlysen i planet (karaktärisering
av konservativa fält) som vi fortsätter med fr
28/4: Vi definierar konservativt fält
(fält F som har en potential U, dvs F=gradU)
och visar att under vissa förutsättningar på F och D
(vilka?) gäller att följande utsagor är ekvivalenta: (1) F
är konservativt i D
(2) kurvintegralen av F är oberoende av vägen i D (3) P'y=Q'x i D (och då är arbete = potentialskillnad). |
viktigt:
Hur görs variabelsubstitution i en dubbelintegral? Vad ger dubbelintegral (volym, total massa,...moment, tyngdpunkt, total laddning ...). Vad är en uttömmande följd för D och f? Hur definieras och hur beräknas en generaliserad dubbelintegral? Kan du beräkna integralen av exp(-x^2) över hela reella axeln? Vad säger satsen av Fubini? Hur definieras -C och C1+C2 för kurvor C,C1 och C2? Vad menas med att kuvintegralen är oberoende av vägen i D? Vad är en enkel, en sluten kurva? Ett enkelt sammanhängande område i planet? Kan du (formulera, bevisa) Greens sats? Vad är ett konservativt fält? Vad är en exakt differentialform (exakt differentielekvation)? Vad är en potential till ett fält? Vilka egenskaper har ett konservativt fält? Hur kan du avgöra om ett fält är konservativt? Hur kan arbetet beräknas för konservativa fält? |
| må 3/3: Vi räknar exempel till kap9, ffa elektrostatiskt fält och magnetfält, areaberäkning mha kurvintegral, dubbelintegraler. Tors 6/3 och fr 7/3 räknar vi gamla tentor, i första hand 020118 och 020823. | viktigt:
Räkna gamla tentor, så att du kan fråga i god tid (tentan går på måndag!!!), ffa 020118 (demonstreras redan torsdag) och 020823 (demonstreras på fredag). |
![[DIR]](back.gif)
Parent
Directory 25-Jun-02 13:47
-