Utskrift
Om din webbläsare inte stöder utskrift av ramar kan du välja att skriva ut endast innehållet i huvudramen.
Utskriftsvänlig sida
Aktuella meddelanden!

Tentan 110827 med lösningar hittar man nu nedan under "Gamla tentor".
Tentan 110112 och lösningar finner man bland de gamla tentorna nedan.

Tentan 101021 är färdigrättad. Visning sker i samband med föreläsningen tisdag 16/11 kl 14.00, i föreläsningspausen.

Tentan 101021 och lösningar finner man bland de gamla tentorna nedan.

Svaren på sant/falskt-frågorna på veckobalden 4-6 är

För den sista övningen, torsdag den 14/10 kl 8.00, gäller följande: Hos Johan i rum ES51 kör vi som vanligt med egenverksamhet och möjlighet att få svar på frågor. Hos Oscar i ES52 demonstrationsräknas gamla tentor.
Här är ett exempel på hur sluttentan kommer att se ut. Mer precist handlar det om tentan den 15/1 2010 omstöpt till den form som detta läsårs tenta kommer att ha.
Sammanställningen av kursmål/lärmål är nu klar även för del 2 av kursen. Precis som för del 1 är ändringarna jämfört med förra året små och handlar endast om formuleringar. För del 1, se nedan.
Här är resultaten på mittentan publicerade tillsammans med de anonyma koderna.

Mittentan kommer att visas på föreläsningarna fredag den 1/10 och måndag den 4/10.

Lösningar till mittentan den 18/9 2010 finns nedan under "Gamla tentor".

Här är ett exempel på hur mittentan den 18/9 kommer att se ut. Uppgifterna är hämtade från ordinarie tentamen den 15/1 2010.

Mittentamen sker i V-huset lördagen den 18 september kl 8.30-11.30 (alltså tre timmars tentatid). Man behöver inte enmäla sig till mittentan. För att få delta måste man dock registrera sig på kursen . Äldre studenter som följer kursen ska alltså omregistrera sig.

På övningarna går studenter med efternamn som börjar på A-I till Johans grupp i ES51 och de vars efternamn börjar på J-Ö går till Oscars grupp i ES52.

Föreläsningarna på fredagar startar fem minuter tidigare, alltså kl 9.55.

Här är en översättning av de figur- och uppgiftsnummer som skiljer sig mellan upplaga 6 och 7 av boken.När det gäller övningsnummer är det ytterst få som skiljer sig. I denna kurs behöver man bara se upp på avsnitten 12.6, 14.6 och 15.1.

Sammanställningen av kursmål/lärmål är nu delvis uppdaterad för detta läsår. (Ändringarna från förra året handlar endast om formuleringar och är ytterst små.) En ännu mer detaljerad framställning finns i följande vägledning till lärmålen. Observera att även denna endast delvis är färdig.


För att i möjligaste mån undanröja tveksamheter och angående gamla kursen TMA042 del D ger jag informationen här.

Man kan inte bli godkänd på TMA042 del D genom att klara tentan på TMA043!

Sista omtentan gavs i augusti 07 och det finns ingen enskild kurs som täcker TMA042 del D. Genom att tentera (delar av) flera andra kurser kan man lösa problemet men jag rekommenderar berörda studenter att kontakta studievägledare för annan lösning.

Lärare
Examinator och föreläsare

Tel Epost Kontor i MV
Johan Jonasson 772 35 46 jonasson@chalmers.se L3037
Övningsledare
grupp A:  Johan Jonasson
 epost:  jonasson@chalmers.se
grupp B:   Oscar Marmon
 epost:  marmon@chalmers.se
Kurslitteratur 
Robert A. Adams:  Calculus, A complete course, 7th edition,  Pearson Addison Wesley, 2006 (Säljs på Cremona.) ISBN 0-321-27000-2
(Även tidigare upplagor kan fungera men med visst besvär för studenten.)
Matlab:
Matlabuppgifterna har samlats kompendiet "Flervariabelanalys och Matlab". Detta kan man ladda ner här kapitelvis.
Kapitel 1 (klicka här för att hämta det) tar upp olika typer av kurvor och ytor. Om du vill kan du också titta på diverse andragradskurvor och -ytor med hjälp av filen ytor.m
Kapitel 2 (klicka här för att hämta det)
Kapitel 3 (klicka här för att hämta det)
Kapitel 4 (klicka här för att hämta det)
Om du tycker det behövs ytterligare matlabinformation kan böckerna Holly Moore: Matlab for Engineers och Per Jönsson: MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap rekommenderas.
Kursens omfattning
Adams:  Kapitel 10.1, 10.5, 11.1, 11.3, 12, 13.1-13.3, 13.6, 14.1-14.6, 15, 16.1, 16.3-16.5.
Innehåll
I kursen behandlas många av de grundläggande begreppen inom matematisk flervariabelanalys, bland annat gränsvärde, partiell derivata, gradient och riktningsderivata för funktioner från Rn till R samt  funktionalmatris och funktionaldeterminant för funktioner från Rn till Rm. Viktiga egenskaper hos funktioner, som kontinuitet och differentierbarhet, utnyttjas för undersökning av ytor och kurvor, bestämning av extremvärden och optimering på kompakta områden och optimering med bivillkor samt för approximation av funktioner med Taylorutveckling. En liten introduktion till området partiella differentialekvationer ges, genom att d'Alemberts lösning till Laplace ekvation behandlas.

Vidare behandlas dubbel- och trippelintegraler samt generaliserade dubbelintegraler. Beräkning av integraler med hjälp av variabelsubstitution, både linjär substitution och polära eller  sfäriska koordinater. Tillämpning av integraler för volymberäkningar, bestämning av masscentrum och beräkning av arean av buktig yta.

Begreppen  kurvintegral för funktioner från Rn till R, kurvtangentintegral för funktioner från Rn till Rn,  ytintegral för funktioner från R3 till R samt  och normalytintegral för funktioner från R3 till R3 definieras och studeras, i synnerhet hur dessa integraler hänger samman med divergens och rotation för vektorfält (funktioner från R3 till R3). I detta sammanhang är Greens formel samt Gauss' och Stokes satser väsentliga.  Kopplingen mellan integraler och divergens och rotation leder i sin tur till  grundläggande ekvationer inom bland annat strömningsmekanik och elektromagnetism.

I kursen ingår fortsatt förkovran i Matlab genom olika matematiska tillämpningar.
Syfte
Kursens övergripande syfte och mål framgår av kurs-PM i  studieportalen.
Mål
Mer detaljerade kunskapsmål inom olika områden framgår av de kursmål/lärmål som tagits fram av institutionen för matematik i samarbete med programmet och som beskriver det som man förväntas ha med sig kunskapsmässigt efter kursen. Lärmålen är uppdelade i godkäntmål , som examineras i tentans första del, och överbetygsmål,som examineras i tentans andra del. Sammanställningen kan användas som checklista under kursens gång och inför tentan (läs mer om examinationen nedan) så att du själv kan kontrollera att du behärskar det som preciseras i lärmålen. Lärmålen är från läsåret 09/10 och kommer att ses över och uppdateras efterhand. (Inga väsentliga förändringar kommer att göras. Vi kommer endast att se över formuleringarna.)


Schema
TimeEdit
Preliminärt program.
Vecko-PM och OH-bilder är till en början från läsåret 09/10 och uppdateras efterhand.
Vecko PM
 Innehåll Avsnitt i Adams
 OH-bilder
Vecka 1 Punkter och vektorer i Rn, mängder i Rn. Reellvärda funktioner av flera variabler, graf, nivåkurvor. Andragradsytor.
Vektorvärda funktioner av en variabel, derivering, tillämpning av derivata. 		10.1, 10.5, 12.1
11.1 - 11.3		 Kursinfo
OH_V1
Vecka 2
 Gränsvärden och kontinuitet, partiella derivator, kedjeregeln, linearisering, differentierbarhet, differentialer. 12.2 - 12.6 OH_V2
Gränsvärden
Gränsvärden-demo
tangentplan-demo
linjärisering och differential-demo
Vecka 3
 Gradient och riktningsderivata, implicita funktioner, taylorserier
Extremvärden, extremvärde med bivillkor, lagranges multiplikatormetod, Newtons metod för ekvationssystem. 		12.7 - 12.9
13.1-13.3, 13.6 		OH_V 3
Gradient-demo
Gradient och riktningsderivata-demo
gradient i 3dim-demo
gradientmetoden-demo
taylorutveckling-demo
Vecka 4 Dubbelintegraler, beräkning med upprepad integrering, generaliserade integraler, medelvärdessats för dubbelintegraler, variabelsubstitution, trippelintegraler 14.1 - 14.6 OH_V 4
Riemannsumma-demo
Vecka 5 Vektorfält, konservativa vektorfält, kurvintegraler, ytor, ytintegraler, flödesintegraler 15 OH_V 5
vektorfält, fältlinjer, ekvipotentialkurvor-demo
kurvintegral av vektorfält-demo
area-demo
ytintegral-demo
flödesintegral-demo
Vecka 6
 Gradient, divergens, rotation, Greens sats/formel, divergenssatsen i två och tre dimensioner, Stokes sats 16.1, 16.3 - 16.5
 OH_V 6
Vecka 7
 Repetition om programmet ovan håller.  
 OH_V 7
Kryssuppgifter

Inför övningarna på måndagar veckorna 2-7 utses fyra s.k. kryssuppgifter . Dessa finner man strax nedanför. När man kommer till måndagsövningen kommer man att på en lista kunna kryssa för de av veckans kryssuppgifter, som man är beredd att redovisa och förklara lösningen av, på tavlan. Bland de studenter som har kryssat, kommer sedan studenter att slumpvis väljas ut för redovisning. Den som vid kursens slut har minst 15 kryss kommer att få fyra bonuspoäng på tentan. Dessa bonuspoäng kan dock endast användas till överbetyg. Av veckans fyra uppgifter kommer alltid tre att vara på godkänd-nivå och en uppgift något mer utmanande.

Matlabövningar

Under kursens gång finns det sju tillfällen med handledning, då Matlabövningarna kan genomföras. För att du skall få största utbytet av övningarna bör de göras i samband med att motsvarande område behandlas på föreläsningar och övningar. En del av arbetet med övningarna går ut på att lösa vissa uppgifter i läroboken (Adams) och sedan utnyttja dator för att öka förståelsen. Har du frågor om uppgifterna så kan du ställa dem på övningstid. Föreläsningstid kan också gå bra men det är oftast sämre med tid att svara då. Avsikten med matlabövningarna är att de inte skall vara betungande men lärorika.


Matlabövningarna skall utföras individuellt eller i par högst två personer tillsammans. Student som deltagit aktivt i minst fem av handledningstillfällena och då arbetat med alla kapitel i kompendiet är godkänd på momentet.

Den som inte deltagit vid fem tillfällen, skall själv dokumentera det återstående arbetet och lämna in en rapport där det klart framgår att uppgifterna är lösta. Matlabkod och idéer bakom lösningar skall ordentligt kommenteras i rapporten. Använda variabelnamn skall underlätta förståelsen av resonemangen.
Tänk på att det aldrig är tillåtet att lämna in, eller visa upp, det någon annan gjort och påstå att man gjort arbetet själv. Kopiering och plagiering är inte ok.

Rapporten får lämnas in senast en vecka efter tentamensdagen. Missar du denna inlämning får du lämna in rapporten i samband med omtentorna på kursen, tidigast tentamensdagen och senast en vecka efter.

Examination
För godkänt på kursen krävs dels att det obligatoriska Matlabmomentet är godkänt, dels att du är godkänd på den skriftliga tentan.

Om Matlabmomentet inte är godkänt då tentamensresultatet skall rapporteras till Ladok anses kursen underkänd. Du får lov att tentera, men oavsett resultat kommer tentan att betraktas som underkänd tills Matlabövningarna är godkända. Under förutsättning att de blir godkända innan kursen ges nästa läsår får du ditt resultat rapporterat med betyg enligt nedan. Är de inte godkända innan kursen ges nästa läsår måste du tentera på nytt.

Kunskapskontrollen sker genom två skritliga prov, en mittentamen (lördagen den 18/9) och en sluttentamen. Mittentamen är frivillig och täcker det som krävs för att bli godkänd på kursens tre första veckor. Ett bra resultat på denna gör att man ej behöver göra motsvarande del på sluttentamen och kan fokusera på kursens andra del. Sluttentamen är delad i tre delar. De två första delarna kan ge godkänt på kursen (betyg 3) och del 3 kan, om tentanden erhållit godkänt på del 1 och 2, ge betyg 4 eller 5.
De två första delarna, som testar om du behärskar godkäntmålen, består av ett relativt stort antal uppgifter/deluppgifter/teorifrågor. Tillsammans kan dessa ge maximalt 32 poäng. Den typ av uppgifter som förekommer är dels sådana som kontrollerar att du kan utföra de mest grundläggande kalkylerna på ett korrekt sätt, dels uppgifter av teoretisk natur: du skall kunna redogöra för vissa definitioner och satser i enlighet med målbeskrivningen. Bevis av satser kommer endast på tentamens tredje del. Del 1 omfattar godkäntdelen av kursens tre första veckor och omfattar 14 poäng. Del 2 täcker resten av kursens godkäntdel och omfattar 18 poäng. Del 3 är överbetygsdelen och omfattar förstås hela kursens innehåll.
För att bli godkänd på del 1 krävs 10 poäng och för att bli godkänd på del 2 krävs 13 poäng. För att bli godkänd på kursen krävs att man antingen' är godkänd på del 1 och 2 var för sig, eller att man får minst 25 poäng totalt. Erhållet resultat på någon av delarna från tidigare examen (inklusive mittentamen) ersätter ett eventuellt sämre resultat på senare tentamen. Detta gäller under alla innevarande läsårs tentamenstillfällen, men ej efter det att kursen startat igen ht 2011.
Den tredje delen består av tre uppgifter. Dessa är dels av problemkaraktär, eventuellt med teoretiska inslag (gränsen mellan teori och problem är diffus), dels rena teorifrågor: du skall kunna avgöra om givna påståenden är sanna eller falska och ge argument för din slutsats, du skall kunna bevisa vissa satser mm. Uppgifter på denna del bedöms med poängskalan 0/4/6. Normalt krävs för poäng på uppgift att man redovisat en fullständig lösningsgång, som i princip lett, eller åtminstone skulle kunnat leda, till målet.
Även om tentamens första del inte är godkänd så sker rättning och kommentering av uppgifterna. I allmänhet kan inte poäng från andra delen räknas in för att nå godkäntgränsen. Undantag görs om om man ligger enstaka poäng från godkänt och presterat riktigt bra på någon av överbetygsuppgifterna och examinators helhetsbedömning av tentamen visar att studenten behärskar kursmålen nöjaktigt.
Resultat från denna del kan ej ersättas av bättre resultat från tidigare tentamenstillfällen. För betyg 4 krävs godkänt på del 1 och 2 och minst 33 poäng totalt.
För betyg 5 krävs godkänt på del 1 och 2 och minst 42 poäng totalt.
Duggor
Inga duggor i år; dessa ersätts av mittentamen.
Tentamina
Datum för sluttentamen anges i kurs-PM i  studieportalen.
Vid tentamina är formelsamlingen: Formelblad för TMA043/MVE085 09/10 samt nedanstående ordlista tillåtet hjälpmedel, inga andra hjälpmedel tillåtna (ej heller miniräknare).
Eget papper får inte medföras. Om du upptäcker att du av misstag har otillåtet hjälpmedel med på tentan skall du omedelbart, utan något som helst dröjsmål, kalla på salsvakten och anmäla detta.
Följande länk berättar om hur det går till att tentera på Chalmers: Att tentera
Lösningsförslag läggs normalt ut på denna webbsida första arbetsdagen efter tentamensdagen. Om inget exeptionellt inträffar, får du epostmeddelande till ditt student.chalmers.se-konto med ditt tentamensresultat cirka tre veckor efter tentamensdagen. Du kan därefter granska din tenta och hämta ut den på MV:s expedition, öppen arbetsdagar 9-13. Frågor eller synpunkter på rättning/bedömning framförs skriftligt på blankett som finns på expeditionen. Skriftligt svar lämnas till expeditionen inom ett par arbetsdagar. Då du fått detta svar kan du vid behov avtala tid för samtal med examinator.
Vid rättning och bedömning av tentamen är tentanden anonym. Eventuella bonuspoäng påförs innan tentan är av-anonymiserad. Därigenom kan även totalbedömningen ske anonymt. Inga omprövningar av bedömningar görs efter av-anonymiseringen. Endast felaktigheter eller missuppfattningar korrigeras i samband med granskningen. Klagomål av typen: "Jag tycker att detta är värt mer" kan alltså inte leda till ändring av bedömningen.
Kursvärdering
Du kan alltidvända dig till någon av lärarna för att diskutera kursen, undervisningen etc. En referensgrupp, utsedd av programledningen/studienämnden, kommer att träffa lärarna vid minst två tillfällen för att diskutera  sådana frågor, dels under kursvecka 4, dels efter kursens slut. Har du synpunkter kan du också kontakta någon av dem:

<"vid">student.chalmers.se och
<"vid">student.chalmers.se

Efter kursens slut genomförs en webbaserad kursenkät enligt Chalmers generella principer för kursvärdering.

Detta läsårs tentor
Mittentan 100918 101021 110112 110827

Förra läsårets tentor
091024 100115 100827
lösning till 091024 lösning till 100115 lösning till 100827

Äldre tentor
Tentamensexempel 081020 090110 090605 (extratenta) 090828
lösning till 081020 lösning till 090110 lösning till 090605 lösning till 090828
Duggor

Dugga 1 Dugga 2
Tentor läsåret 07/08 (obs! annan utformning av tentorna) tentor

071022 080118 080829
lösning till 071022 lösning till 080118 lösning till 080829
Ordlista  med översättning från engelska till svenska av de viktigaste begreppen i  kursen.