TMA044, Flervariabelanalys, 2017/18

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Torsdag 6/9 - 2018

Lösningsförslag till omtentan finns nu tillgängligt:

Omtenta 2018-08-31 med lösningar

Torsdag 4/1:

Om ni kommer ihåg er anonyma kod kan ni nu se era resultat från omtentan här:

Omtenta 2017-12-19 Resultat

Poängen ges på formen X/Y/Z, där första delen anger poäng på del 1, andra på del 2 och tredje anger poäng på överbetygsdelen. Om ni inte gjort någon del så anges detta med "na" (not applicable).

Onsdag 20/12

Lösningsförslag till omtentan finns nu tillgängligt:

Tenta 2017-12-19 med lösningar

Fredag 17/11:

Om ni kommer ihåg er anonyma kod kan ni nu se era resultat från sluttentan här:

Sluttenta 2017-10-26 Resultat

Poängen ges på formen X/Y/Z, där första delen anger poäng på del 1, andra på del 2 och tredje anger poäng på överbetygsdelen. Om ni inte gjort någon del så anges detta med "na" (not applicable). Om ni har godkänt på endast en av delarna så anges detta inom parentes i betygskolumnen.

Fredag 27/10

Lösningsförslag till tentan finns nu tillgängligt:

Tenta 2017-10-26 med lösningar

Söndag 22/10:

Svar och resultat till det sista veckoquizzet finns nu tillgängligt här:

Veckoquiz 5

Fredag 20/10:

Som jag nämnde på föreläsningen så har jag gjort en sammanfattning av kursen. Detta är absolut inte heltäckande, men ger en samlad överblick av de viktigaste delarna. Ni finner den här:

Sammanfattning av kursen

OBS! Det är ett typo på sid 7: den givna normalen har fel tecken jämfört med den som ritats i bilden.

Tisdag 17/10:

När jag gick igenom beviset av Stokes sats var det ett steg där jag ej redovisade detaljerna. Eftersom dessa har efterfrågats har jag skrivit ihop dem i följande fil: 

Detaljer om ett steg i beviset av Stokes sats

Torsdag 12/10:

Resultatet av det senaste quizzet finns nu tillgängligt:

Veckoquiz 4

Tisdag 10/10:

Nu finns sjunde (och sista) veckans kurs-PM tillgängligt:

veckoPM7.pdf

Torsdag 5/10:

Om ni kommer ihåg er anonyma kod kan ni nu se era resultat från mittentan här:

Mittenta 2017-09-23 Resultat

Måndag 2/10:

Veckoquiz

Svaren och resultaten från senaste veckoquizzet finns nu tillgängliga här:

Veckoquiz 3 (notera typo i fråga 3: det skall vara x=1 (och inte y=1) i begränsningen av D)

Kurs-PM

Nu finns även den 5:e och 6:e veckans kurs-PM här:

veckoPM5.pdf

veckoPM6.pdf

Söndag 24/9:

Lösningsförslag till helgens mittenta finns nu tillgängliga här:

Mittenta 2017-09-23 Lösningar

Fredag 22/9:

Veckoquiz

Svaren och resultaten av det senaste veckoquizzet finns nu tillgängligt här:

Veckoquiz 2

Vecko-PM:

Nu finns fjärde veckans kurs-PM tillgängligt här:

veckoPM4.pdf

Måndag 18/9:

Svaren och resultaten av förra veckans quiz finns nu tillgängligt här:

Veckoquiz 1

Onsdag 13/9:

Flera av er har frågat efter mina anteckningar till föreläsningarna. Då de är slarviga och inte så lättlästa har jag varit lite motvillig med att scanna dem. Istället rekommenderar jag att ni tittar på anteckningarna från motsvarande kurs 2014, vars innehåll jag i stort följer. Ni finner dem här:

Föreläsningsanteckningar 2014

Tisdag 12/9:

Vecko-PM

Nu finns tredje veckans kurs-PM tillgängligt: 

veckoPM3.pdf

Gamla tentor

Nu har jag fixat problemen med länkarna till tentorna från 2015-2016. Se längst ner på sidan. Jag har även lagt upp nya länkar till alla tentorna (inkl. lösningar) från 2016-2017.

Måndag 4/9:

Vecko-PM

Nu finns andra veckans kurs-PM tillgängligt:

veckoPM2.pdf

SI-uppgifter

Veckans uppgifter från SI-passet finns nu tillgängliga: 

SI_flervarr_Lv2.pdf

Tisdag 29/8:

Vecko-PM

Nu finns kursens första vecko-PM tillgängligt:

vecko-PM v1

Här finner ni en kort sammanfattning av veckans föreläsningar, rekommenderade uppgifter samt lärandemålen. 

Mattesupport

Jag vill påminna om att ni har möjligheten att få hjälp av Mattesupporten på Chalmers bibliotek och i Kuggen på Lindholmen. För mer info om detta, se följande länk:

http://www.lib.chalmers.se/studieresurser/mattesupport-och-laexhjaelp/

 

 

Lärare

Kursansvarig: Daniel Persson, Rum L2100 (MV), Tel: 031-7723174, E-mail: daniel.persson@chalmers.se

Övningsledare: Pontus Andersson

Labbhandledare: Pontus Andersson och Lucas Kaufmann Sacchetto

Kurslitteratur

Calculus, A complete course, 8th edition, av Robert A. Adams och Christopher Essex, Pearson Addison Wesley, (1st ed: 2006, 8th ed: 2013), ISBN13: 978-0-321781079. Boken säljs på Cremona.

Även tidigare upplagor kan fungera men med visst besvär för studenten. Skillnaderna gentemot upplaga nr. 7 är dock extremt små, egentligen bara en omnumrering av uppgifterna i avsnitt 15.3.

Eftersom en del av lärmålen inte täcks fullständigt av bokens uppgifter, finns här ett antal kompletterande uppgifter.



Program


Inga ändringar har gjorts i kursens innehåll eller lärandemål jämfört med förra året.

Kursen omfattar Adams: Kapitel 10.1-10.6, 11.1, 11.3, 12, 13.1-13.3, 13.7, 14.1-14.6, 15, 16.1-16.5.

Innehåll:

I kursen behandlas många av de grundläggande begreppen inom matematisk flervariabelanalys, bland annat gränsv'rde, partiell derivata, gradient och riktningsderivata för funktioner från Rn till R samt funktionalmatris och funktionaldeterminant för funktioner från Rn till Rm. Viktiga egenskaper hos funktioner, som kontinuitet och differentierbarhet, utnyttjas för undersökning av ytor och kurvor, bestämning av extremvärden och optimering på kompakta områden och optimering med bivillkor samt för approximation av funktioner med Taylorutveckling. En liten introduktion till området partiella differentialekvationer ges, genom att d'Alemberts lösning till Laplace ekvation behandlas.

Vidare behandlas dubbel- och trippelintegraler samt generaliserade dubbelintegraler. Beräkning av integraler med hjälp av variabelsubstitution, både linjär substitution och polära eller sfäriska koordinater. Tillämpning av integraler för volymberäkningar, bestämning av masscentrum och beräkning av arean av buktig yta.

Begreppen kurvintegral för funktioner från Rn till R, kurvtangentintegral för funktioner från Rn till Rn, ytintegral för funktioner från R3 till R samt normalytintegral för funktioner från R3 till R3 definieras och studeras, i synnerhet hur dessa integraler hänger samman med divergens och rotation för vektorfält (funktioner från R3 till R3). I detta sammanhang är Greens formel samt Gauss och Stokes satser väsentliga. Kopplingen mellan integraler och divergens och rotation leder i sin tur till grundläggande ekvationer inom bland annat strömningsmekanik och elektromagnetism.

Vecka Avsnitt
 Innehåll
Vecka 1
 10.1, 10.2, 10.5
11.1, 11.3


12.1, 12.2 10.1 		Euklidisk geometri (repetition), andragradskurvor.
Vektorvärda funktioner av en variabel och parametrisering av kurvor. Derivering och tillämpning av derivata (hastighet, fart, acceleration, kurvlängd).
Reellvärda funktioner av flera variabler, graf, nivåkurvor. Gränsvärden och kontinuitet. Topologiska begrepp.
Vecka 2
 12.3 - 12.4
12.5 - 12.6
12.7
Partiell derivata.
Kedjeregeln, linearisering, differentierbarhet, differentialer.
Gradient och riktningsderivata.
Vecka 3


12.9
13.1 - 13.2
13.3
 Taylorserier
Kritiska punkter, extremvärden på kompakta mängder.
Lagranges multiplikatormetod.
Vecka 4
 14.1-14.2
14.3-14.4
 		Dubbelintegraler, beräkning med upprepad integrering.
Generaliserade integraler, medelvärdessats för dubbelintegraler. Variabelsubstitution, speciellt polära koordinater.
Vecka 5
 14.5, 10.6, 14.6

 15.1
 Trippelintegraler. Variabelsubstitution, speciellt cylindriska och sfäriska koordinater.
Vektorfält, konservativa vektorfält och potentialer.
Vecka 6
 15.3 - 15.4
15.5 - 15.6
 Kurvintegraler, konservationslager.
Ytintegraler, Flödesintegraler.
Vecka 7
 16.1 - 16.2
16.3
16.4 - 16.5
 Gradient, divergens, rotation.
Greens sats i planet.
Gauss divergens sats i två och tre dimensioner, Stokes sats.
Vecka 8
Repetition.



Rekommenderade övningsuppgifter

Uppgiftsnumren nedan refererar (om inget annat sägs) till övningsuppgifter ur kursboken Calculus, a complete course, 8th edition. Uppgifter efter bokstaven K avser uppgifter från bladet med kompletterande uppgifter.

Instuderingsuppgifterna och träningsuppgifterna är till sin karaktär och svårighetsgrad sådana som alla bör kunna för att bli godkänd på kursen. Instuderingsuppgifterna testar (på ett mer direkt sätt) om du förstått grundläggande begrepp och lösningsmetoder medan träningsuppgifterna kan vara mer sammansatta och ibland kräva att man kombinerar olika metoder och begrepp. Båda typerna skall dock behärskas för godkänt.

Avsnitt

Godkäntnivå

Överbetygsnivå

Instuderingsuppgifter

Träningsuppgifter

10.1

3,5,udda 11-21,33-39, K:1,4

29,31,32, K:2,3

27

10.5

1,3,5,7,11,13,15

17,19

11.1

1,2,3,7

13

15,17,21,22

11.3

1,3,7,13,14, K:5,6,7,8

17

5,19

12.1

3,4,7,13,15,17,19,21,37,38

29-32

33,35

12.2

1,5, K:12

16

3,4,7,11,13,15,17

12.3

3,5,17,19,27

23,31

36,37,38

12.4

5,7

11,18

15,16

12.5

1,3,7,11,15

17,19,31

21,24,33

12.6

5,7,19

11,17,18

21,25

12.7

3,7,11, K:9,10

17,19,21a-d

20,21e,27,29

12.8

3,15,16

12.9

1,5,7 (grad 2 räcker)

13

13.1

3,5, K:11a-c

7,24, K:12d

17,27,28

13.2

1,7

3,5

11

13.3

1,2,3,9

5

13,22,23,27

13.7

Uppgifterna på motsvarande avsnitt i Matlab komp.

14.1

13

15, 17

14.2

3, 5, 19

9, 13

15, 25, 27, 30

14.3

3

7, 9

17, 21

14.4

3, 9, 11

15, 21, 23, 32, 35b

25, 27, 33, 36

14.5

1, 5

9, 14, 16

7, 11, 27

10.61-14

14.6

1, 3

13, 15, 16

5, 14.4.29

15.1

3, 6

15.2

1, 3, 4, 5

9

15.3

4, 5, 9

11

15.4

1, 3, 4, 5, 14

7, 9, 15, 17, CR.7

21, 22, 23

15.5

K: 13, 14, 15

3, 17, 20, 23, K:16

4, 7, 9, 13, 15

15.6

1, 5, 9

11

2, 15, 17

16.1

3, 6, 7

13

16.2

5, 7, CR 16.7

16.3

1, 3, 5

7, CR 16.3

16.4

1, 3

5, 7

9, 11, 15, 17

16.5

1, 3

Studieresurser

Datorlaborationer och övningar med Matlab


Under kursen kommer vi ha sex labtillfällen då studenterna själva jobbar med att lösa olika problem med hjälp av Matlab. Under datorövningarna skall kursdeltagaren jobba med Jacques Huitfeldts material (se länk nedan). Det förutsätts också att kursdeltagarna själva jobbar med materialet utanför schemalagd undervisningstid och för att få störst utbyte bör arbetet med de olika avsnitten göras i samband med att motsvarande område behandlas på föreläsningar och övningar. Under Datorövningarna i datorsal, då alla bör jobba två och två framför respektive dator, så har du dessutom möjlighet att få hjälp av handledare. För att bli godkänd på datorövningsmomentet krävs att du vid skärmen redovisat för handledaren att du slutfört och förstått alla 6 uppgifterna i länken nedan. Mer information om detta finns under fliken Examination här på kurshemsidan. Avsikten med Datorövningarna är att de inte skall vara så betungande men väl så lärorika. Du är också välkommen att ställa frågor angående Matlab vid de vanliga räkneövningarna. Föreläsningstid kan också gå bra men då är utrymmet för frågor något begränsat.

MATLAB-uppgifter:

All information om övningsuppgifter och material finns på en separat sida Matlab för E.



Referenslitteratur

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. MATLAB for Engineers, Holly More
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.


Mer detaljerade kunskapsmål inom olika områden framgår av de kursmål/lärmål som tagits fram av institutionen för matematik i samarbete med programmet och som beskriver det som man förväntas ha med sig kunskapsmässigt efter kursen. Lärmålen är uppdelade i godkäntmål , som examineras i tentans första del, och överbetygsmål,som examineras i tentans andra del. Sammanställningen kan användas som checklista under kursens gång och inför tentan (läs mer om examinationen nedan) så att du själv kan kontrollera att du behärskar det som preciseras i lärmålen. För godkäntmålen finns dessutom detaljerade vägledningar, inklusive rekommenderade övningar för varje lärmål, ett dokument för del 1 och ett för del 2.

Duggor


Inga duggor finns inplanerade.

Examination



Kunskapskontrollen sker genom datorövningar samt skriftlig tentamen.

För att få godkänt på kursen krävs det att du är godkänd på datorövningarna och den skriftliga tentamen.

Här följer mer detaljerad information om vad som krävs för respektive moment och hur kursen betygsätts:

Datorövningarna

För att bli godkänd från datorövningarna krävs att du inför handledare redovisat och blivit godkänd på uppgifterna på var och en av de datorövningar som kommer att finnas under fliken Dokument nedan.

Om du inte är godkänd på datorövningarna då tentamensresultatet skall rapporteras till Ladok anses du underkänd på kursen. Du får lov att tentera, men oavsett resultat kommer tentan att betraktas som underkänd tills du är godkänd på datorövningarna. Under förutsättning att de blir godkända innan kursen ges nästa läsår får du ditt resultat rapporterat med betyg enligt nedan. Är de inte godkända innan kursen ges nästa läsår måste du tentera på nytt.

Skriftlig tentamen

Den skriftlig tentamen består av följande tre delar:

Godkäntdelen, del 1 ( omfattar avsnitten 10.1,10.5, 11.1, 11.3, 12.1-9, 13.1-3 och kan ge högst 14 poäng)
Godkäntdelen, del 2 (omfattar avsnitten 14.1-6, 15.1-6, 16.1, 16.3-5 och kan ge högst 18 poäng)
Överbetygsdelen (innefattar hela kursen och kan ge högst 18 poäng)

Tentamen kan alltså totalt ge högst 50 poäng. För att bli godkänd på tentamen krävs antingen 25 poäng på godkäntdelens två delar sammanlagt, eller att båda delarna är godkända var för sig. För godkänt på del 1 krävs minst 10 poäng (av 14) och för godkänt på del 2 krävs minst 13 poäng (av 18). Erhållen poäng på någon av delarna får ersätta poängen på motsvarande del på senare tentamen tills kursen ges nästa gång. Poäng från överbetygsdelen räknas dock alltid från den senast gjorda tentamen.

I slutet av läsvecka 4, lördagen den 23:e september, kl. 08.30-11.30 , kan den som vill tentera av godkäntdelens del 1 (mittenta). Ingen anmälan behövs. Deltentan äger rum i M-huset (sal anslås på plats) och arrangeras av tentamensadministrationen som en "vanlig" tenta. Denna s.k. mitttenta är frivillig men ger en möjlighet att tentera av del 1 så att man kan koncentrera sig fullt på den andra godkäntdelen och överbetygsdelen vid sluttentamen. Om man inte känner sig nöjd med resultatet på mitttentan så kan man skriva om samma del på sluttentamen, bästa resultatet räknas.

Godkäntdelen, som testar om du behärskar godkäntmålen (se separat dokument med kursens lärmål), består av ett relativt stort antal uppgifter/deluppgifter/teoriuppgifter. Den typ av uppgifter som kan förekomma är dels sådana som enbart skall testa att du kan utföra de mest grundläggande kalkylerna på ett korrekt sätt och dels uppgifter av teoretisk natur, där du t.ex. skall kunna redogöra för vissa definitioner och satser. Bevis av satser kommer dock endast på tentamens överbetygsdel. I vecko-PM, som delas ut efter hand, finns detaljerad beskrivning av lärmålen för kursen. Dessa lärmål är huvudsakligen till för att studenten lättare skall kunna urskilja vilka krav som ställs för att bli godkänd och för att erhålla överbetyg.

Överbetygsdelen består av tre uppgifter. Dessa är dels av problemkaraktär (eventuellt med teoretiska inslag), dels rena teorifrågor där du t.ex. skall kunna avgöra om givna påståenden är sanna eller falska och ge argument för din slutsats. Du skall också kunna bevisa vissa satser, i enlighet med målbeskrivningen. Uppgifterna på överbetygsdelen bedöms (om inget annat anges) med poängskalan 0/4/6 poäng. Normalt krävs för poäng på en sådan uppgift att man redovisat en fullständig lösningsgång, som i princip lett, eller åtminstone skulle kunna leda, till målet. Även om man inte klarat godkäntdelen så sker rättning och kommentering av lösningar på överbetygsdelen. Normalt kan inte poäng från överbetygsdelen räknas in för att nå godkäntgränsen. Undantag görs om examinators helhetsbedömning av tentamen visar att studenten behärskar kursmålen nöjaktigt. Detta innebär bl.a. att man måste vara väldigt nära att klara godkäntdelen för att examinator över huvud taget skall överväga att ta hänsyn till lösningar på överbetygsdelen.

För betyg 4 krävs att du är godkänd på godkäntdelen och erhållit minst 33 poäng totalt på hela tentamen.
För betyg 5 krävs att du är godkänd på godkäntdelen och erhållit minst 42 poäng totalt på hela tentamen.


Tid plats och former för sluttentamen

Tentamensdatum anges i studieportalen.

Tillåtna hjälpmedel vid tentamina är endast formelsamlingen Formelblad för TMA044 16/17 samt följande ordlista. Inga andra hjälpmedel är tillåtna (ej heller miniräknare). Eget papper får inte medföras. Om du upptäcker att du av misstag har otillåtet hjälpmedel med på tentan skall du omedelbart, utan något som helst dröjsmål, kalla på salsvakten och anmäla detta. Följande länk berättar om hur det går till att tentera på Chalmers: Tentamina och examination


Lösningsförslag läggs normalt ut på denna webbsida första arbetsdagen efter tentamensdagen. Om inget exeptionellt inträffar, får du epostmeddelande till ditt student.chalmers.se-konto med ditt tentamensresultat cirka tre veckor efter tentamensdagen. Du kan därefter granska din tenta och hämta ut den på MV:s expedition, öppen arbetsdagar 9-13 (utom onsdagar). Frågor eller synpunkter på rättning/bedömning framförs skriftligt på blankett som finns på expeditionen. Skriftligt svar lämnas till expeditionen inom ett par arbetsdagar. Då du fått detta svar kan du vid behov avtala tid för samtal med examinator.

Vid rättning och bedömning av tentamen är tentanden anonym. Eventuella bonuspoäng eller poäng från tidigare resultat påförs innan tentan är av-anonymiserad. Därigenom kan även totalbedömningen ske anonymt. Inga omprövningar av bedömningar görs efter av-anonymiseringen. Endast felaktigheter eller missuppfattningar korrigeras i samband med granskningen. Klagomål av typen: "Jag tycker att detta är värt mer" kan alltså inte leda till ändring av bedömningen.



Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Kursrepresentanter:

Victor Pettersson (vicpett@student.chalmers.se)

Emil Johansson (emijohaa@student.chalmers.se)

Quiz


Under föreläsningarna och övningarna kommer vi ofta att använda oss av en webbaserad mentometer där alla i realtid får svara (anonymt) på en flervalsfråga ställd under föreläsningen (så kallad "peer instruction"). Därefter diskuterar vi frågan utifrån era svar.
Om möjligt, ta därför gärna med er en internetuppkopplad device (mobil, surfplatta, dator) till föreläsningen, alternativt dela med kamraten bredvid.

För att komma till en pågående quiz så gå till hemsidan b.socrative.com/login/student/ eller använd tillhörande app.

Logga därefter in i rummet danper

Man svarar anonymt.

Snabb-login: använd b.socrative.com/student/#join-room/danper

Vi kommer även att använda oss av ett par större quizzes mellan föreläsningarna.

Gamla tentor


År 2016-2017:


170825 med lösningar
161220 med lösningar
161027 med lösningar
Mittenta 160924 med lösningar


År 2015-2016:


160104 med lösningar
151029 med lösningar
Mittenta 150926 med lösningar

År 2014-2015:

150828 med lösningar
150105 och lösningar
150102 och lösningar
141030 och lösningar
Mittenta 140927

År 2014-2015:

140830
140115
131024
130921 och lösningar (mittenta)

År 2013-2014:

130831
130116
121025
120922 (mittenta)

År 2012-2013:

120901
120111
111020
110917 (mittenta)

Äldre tentor:

110827
110112
101021
100918 (mittenta)
100827 och lösningar
100115 och lösningar
091024 och lösningar
090828 och lösningar
090605 och lösningar
090110 och lösningar
081020 och lösningar