Kursschema: Matematisk modellering
och applied biomathimatics
v.t.2005
Detta är ett preliminärt kursprogram, som kommer att justeras efter hand som kursen går.
Vi kommer att kombinera föreläsningar med genomgång av teori, inlämningsuppgifter med typiska problem, och projekthandledning.
måndagen blir oftast genomgång av teori
tisdagen blir blandning av teori och konkreta exempel från biologi, fysik, kemi, och delvist "projekthandledning".
Under minst något tillfälle varje vecka kommer jag också att vara tillgänglig för projekthandledning och diskussion med projektgrupperna.
Vi har FL74 på måndagar 10-12 samt FL63 tisdagar 13-15
I övriga tillfällen träffas vi vid min office på Matematiska Centrum (rum )
Vecka sju skall projektresultaten presenteras. En projektgrupp bör bestå av tre till fyra personer. Var och en av grupperna behöver 20-30 minuter för att presentera sitt arbete. Det innebär att måndag och Tisdag i sista veckan kommer att ägnas åt detta. Eventuellt kommer vi att lägga en extra presentationstillfälle för att hinna med alla grupperna.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vecka 14 (I) (4 - 10 april)
Måndag
kl. 10.00: Introduktion till modellering med ordinära
differentialekvationer, PDE och stochastiska processer.
Dimensionsanalys och skalningar. Om att beskriva ekvationer i
dimensionslösa variabler.
Sal: FL74
Tisdag kl. 13:15: Ordinära
differentialekvationer. Existens av lösningar, entydighet.
Fasporträtt. Linära ekvationssystem.
Sal: FL63
vecka 15 (II) (11-17 mars)
Måndag kl. 10.00: Stabilitet
hos stationrara tillstånd och lösningar till
differentialekvationer. Lite om numerik. Räkneövning om
stabilitet.
Sal:FL74: Parameterberoendet
av modeller. Bifurkationer. Bifurkationsdiagram.
Introduktion till cell cycle.
Tisdag kl. 13:15:
Extradag. Genomgång av modelleringsprojekt (något
ur samlingen, detta kommer att ta högst en timma;
OBS
Det är viktigt att ha en projektplan.
Sal:FL63
vecka 16 (III) (18-24 april)
Måndag kl. 10:00:
Modellering av cell cycle -
fortsättning. Periodiska
lösningar. Poincare-Bendixonssatsen.
Sal:FL74
Tisdag kl. 13:15: Hopf
bifurkarion. Exempel på periodiska lösningar från
populationsdynamik, cellbiologi. elektronik.
Sal:FL63
vecka 17 (IV) (25 april-1 mai)
Måndag kl. 10:00: Asymptotiska metoder. Metoden med två tidsskalor. Mihaelis-Menthen dynamik i biologi.
Sal:FL74
Tisdag kl. 13:15:
Asymptotiska metoder.
Metoden med medelvärdes approach.
Sal:FL63
vecka 18 (V) (2-8 maj)
Måndag kl. 10:00:
Modeller av transport med PDE i biologi. Kalcium vågor i
celler. Spridning av bakterier kolonier.
Sal:FL74
Tisdag kl. 13:15: Stochastiska modeller i biologi och fysik. Langeven ekvationen. Masterekvationen. Birth and death typ processer. Fokker-Planck ekvationen.
Sal:FL63
vecka 19 (VI) (9-15 maj)
Måndag kl. 10:00:
Stokastiska modeller -
fortsättning. Monte Carlo metoden till olika typer av
ekvationer.
Sal:FL74
Tisdag kl. 13:15: Reservtid.
Sal:FL63
vecka 20 (VII) (17-22 maj)
Måndag kl. 10:00:
Projektpresentationer
Sal: FL74
Tisdag kl. 13:15:
Projektpresentationer .
Sal: FL63
Extradag: Repetition före tentan.
Tentamen: dagen och tiden meddelas senare.
Examenation består av projekt och tentan. Elever kommer
också att få 3 inlämningsuppgifter som rör
olika delar av kursen. Tentamen går över två timmar.
Tentamen kommer att handla om huvudsakligen differentialekvationer,
men med något litet inslag av dimensionsanalys och skalning.
Observera att tentan bara är TVÅ timmar lång.