tma225_130119 är rättat och rapporterat till MV:s CTH expedision Feb 05. Tentorna finns hos MV:s CTH expedision sedan Feb 05. Lösningar till tentamen 2013-01-19 (pdf). Grsanskning: Boka tid på MV:s CTH-expedition. Lösningar till tentamen 2012-08-30 (pdf). Lösningar till tentamen 2012-05-29 (pdf). Grsanskning: Boka tid på MV:s CTH-expedition. Meddelande Professor Nils Svanstedt, examinator och lärare för kursen, har avlidit efter en hjärtinfarkt den 28 april. Som en följd av denna tragiska händelse kommer kursen att få nya lärare. Professor Mohammad Asadzadeh blir ny examinator och kursledare och John B Malmberg kommer att ta över datorhandledningen. Avslutning och examination av kursen kommer att följa det upplägg som meddelats tidigare och som också framgår nedan. /Tommy Gustafsson Studierektor vid Matematiska Vetenskaper Tel. 7725306 Lärare Föreläsare och examinator: Mohammad Asadzadeh, telefon: 772 3517, mohammad@chalmers.se Matematiska Vetenskaper Datorstudio handledare: John B Malmberg, bondestam.malmberg@gmail.com För projektet om tidsberoende 2D: Lämna in en rapport per group. Skriv namn och e-post address för var och en i gruppen på första bladet. Rapporten kan lämnas till mig, John, eller in i korgen utanför mitt kontor. Följ samma procedur när det gäller inlämningsuppgiften om serier. Extra föreläsningstillfälle: FL71 (fysikhuset) 16/5 8-10. Genomgång av lösningar för några typtal. OBS serier ingår inte i tentan! Genomgången på föreläsningar är för att ge underlag för inlämningsuppgiten om serier. Kursbeskrivning Kursen behandlar matematiska modeller i 1D och 2D av processer där reaktion och produktion, samt transportmekanismer som diffusion och konvektion, ingår. Dessa modeller, som typiskt baseras på konservering av massa och värme samt vissa konstitutiva samband, utgörs av partiella differentialekvationer. Huvudmomentet i kursen består i att lära dig beräkna lösningar till dessa ekvationer med Finita Elementmetoden (FEM), vilken bygger på approximation med styckvisa polynom. Vi inleder kursen med att studera styckvisa polynom och hur de kan användas för att approximera givna funktioner. Vi går sedan vidare och beskriver hur en approximation av den okända lösningen till en differentialekvation kan beräknas. Under kursens gång kommer du att få arbeta med både teori, implementation av metoden, samt modellering. Speciellt utvecklar du din egen FEM-lösare i Matlab. Kursen omfattar även grunderna om funktionsserier. Kursform Föreläsningar (4 tim/v) plus övningar i datorstudio (4 tim/v). Arbetet med inlämningsuppgifterna spelar en viktig roll under kursen och ger genomgång av hela kursinnehållet från teori till praktik. Schema Föreläsning: Måndag 13-15, i KS11. Torsdag 13-15, i KS101. Datorstudio: Tisdag 13-15, i KD1. Torsdag 8-10, i KD1. Kurslitteratur The Finite Element Method; Theory, Practice and Implementation, Larson and Bengzon, 2009 (LB). Kompendiet finns att köpa på distributionscentralen DC. Calculus, Adams. Detaljerat kursprogram Detaljerad (preliminär) plan: LV1: Föreläsning 1, måndag 12 mars 13-15: Vektorrummet av linjära funktioner på ett intervall. Vektorrummet av styckvis linjära, kontinuerliga funktioner på ett intervall. Linjär interpolation. Styckvis linjär, kontinuerlig interpolation. Interpolationsfeluppskattningar. Bevis av interpolationsfeluppskattningar i max normen. Chapter 1.1-1.2 i LB Föreläsning 2, torsdag 15 mars 13-15: Introduktion till L2-projektion. Definition samt härledning av linjärt ekvationssystem. Formulering och bevis av feluppskattningar av felet i L2-projektionen. Chapter 1.3 i LB. Studioövning 1 (och 2), tisdag 13 mars 13-15 och torsdag 15 mars 8-10: Piecewise Polynomial Lab. Om du vill kan du ladda ner ("Shift-klicka" på länkarna) de två filer som behövs för att köra PP Lab till din egen dator: PP.fig och PPmod.m. LV2: Föreläsning 3, måndag 19 mars 13-15: Genomgång av kvadraturformler (extra material från denna hemsida) med tillämpning på numerisk beräkning av integraler samt beräkning av ekvationssystem för L2-projektion. Studiövning 3, tisdag 20 mars 13-15: Repetition av kvadraturformler med tillämpning på numerisk beräkning av integraler. Dessa kommer nu omedelbart att användas i numerisk L2-projektion i dagens övning. Skapa en mapp Studio3 i din kurskatalog och ladda ned filerna LoadVector.m och MassMatrix.m till denna mapp. Du guidas sedan genom laborationen genom att klicka på Kvadratur. L2-projektion. Studioövning 4,torsdag 22 mars 8-10: Fortsatt arbete med Kvadratur. L2-projektion.. Föreläsning 4, torsdag 22 mars 13-15: Finita Elementmetoden FEM i 1D. Existens och entydighet samt feluppskattning i energinorm. 2.1 and 2.2 in LB. LV3: Forelasning 5, måndag 26 mars 13-15 Stationära värmeledningsekvationen, Robin randvillkor (extra material från denna hemsida). Genomgång av Neumann och Robinvilkor i FEM. Vi visar ocksa att Dirichlet villkor kan approximeras med Robinvillkor. 2.3-2.5 i LB. Studiovning 5, tisdag 27 mars 13-15 Börja med att öppna, samt spara hos dig själv, funktionsfilerna PoissonSolver1D.m och PoissonAssembler1D.m Du guidas nu igenom laborationen genom att klicka på FEM i 1D Studioovning 6, torsdag 29 mars 8-10: FEM för Tidsberoende problem. Genomgång av vad som krävs för Inlamningsuppgift 1 (dvs att ha en fungerande FEM-lösare för tidsberoende problem som Du demonstrerar med en körning för Din lärare.) Föreläsning 6, torsdag 29 mars 13-15: Framat och bakat Euler for numerisk losning av ordinara differential ekvationer. Finit element diskretisering av tidsberoende problem. 5.0-5.1 i LB. Påskuppehåll! LV4: Forelasning 7 , måndag 16 april 13-15: Problemlösning bland Räkneuppgifter lv1-lv3. Studiovning 7, tisdag 17 april 13-15: Arbete med Tidsberoende problem. samt Inlämningsuppgift 1. Studiovning 8, torsdag 19 april 8-10: Slutforande av arbete med uppgift 1. Forelasning 8 , torsdag 19 april 13-15: Problemlösning. Gemensam räkning samt enskild räkning bland Räkneuppgifter lv1-lv3. LV5: Föreläsning 9, måndag 23 april 13-15: Introduktion till tvådimensionella problem, triangulering, basfunktioner. Stationära värmeledningsekvationen i 2D. Formulering av FEM för Poisson's equation. 3.1-3.4 och 4.1-4.2 i LB Studioövning 9, tisdag 24 april 13-15: Arbete med Session E1 i datorsessionerna i Body & Soul. Studioövning 10, torsdag 26 april 8-10 Arbete med Session E1 i datorsessionerna i Body & Soul Föreläsning 10, torsdag 26 april 13-15 Fortsättning på Finita element metoden för tvådimensionella problem. Tidsberoende problem i 2D. LV6: Studioövning 11, torsdag 3 maj 8-10 Arbete med Sessionerna E1 och E2 i datorsessionerna i Body & Soul Föreläsning 11, torsdag 3 maj 13-15: Repetition och fortsättning på Finita element metoden för tvådimensionella problem. LV7: Föreläsning 12, måndag 7 maj 13-15: Finita element metoden-Tidsberoende problem. (Konvektions-diffusionsproblem.) Förberedelse för projektet. Serier (ur Adams) Studioövning 12, tisdag 8 maj 13-15: Fortsatt arbete med Session E2 i datorsessionerna i Body & Soul Studioövning 13, torsdag 10 maj 8-10 : Arbete med projektet . Föreläsning 13, torsdag 10 maj 13-15: Serier (ur Adams). LV8: Föreläsning 14, måndag 14 maj 13-15: Serier (ur Adams). Lite repetition Studioövning 14, tisdag 15 maj 13-15 : Arbete med projektet. Studioövning 15, torsdag 10 maj 8-10 : Arbete med projektet . Föreläsning 15, torsdag 17 maj 13-15: Genomgång av tentan 2010 eller 2011. Examination 1. Att bli godkänd på två obligatoriska uppgifter. Uppgift 1 består i att skriva en tidsberoende FEM-lösare i en rumsdimension och demonstrera en körning på denna vid dator. Uppgift 2 är en projektuppgift som beskrivs nedan. Uppgifterna är individuella men samarbete i grupp uppmuntras. 2. Att bli godkänd på ett antal obligatoriska inlämningsuppgifter på momentet serier som kommer att delas ut varje vecka och som examineras kontinuerligt under kursen. 3. En skriftlig tentamen tisdag den 29 maj. Tentamensproblemen kommer att bygga till stor del på räkneuppgifterna och omfattar INTE momentet serier. Projektuppgiften Numerisk lösning av valt problem. En skriftlig redovisning skall lamnas in. Den skall innehålla problembeskrivning. Modell (lämplig PDE). Variations- och FEM formulering. Diskreta ekvationssystemet. Matlab-kod. Numerisk lösning (Visualisering). Kommentar om lösningen och modellen. Extra räkneuppgifter: Räkneuppgifter vecka 1 Lösningar vecka 1 Räkneuppgifter vecka 2 Lösningar vecka 2 Räkneuppgifter vecka 3 Lösningar vecka 3 Extra materiel: Extra materiel om Kvadratur (1D) Extra materiel om Robin randvillkor (1D) Extra materiel om Tidsberoende problem (1D): Inga nya räkneuppgifter för vecka 4. Slutfor Inlamningsuppgift 1. Räkneuppgifter vecka 5 Lösningar vecka 5 Räkneuppgifter med lösningar vecka 6 Räkneuppgifter med lösningar vecka 7 Övningsuppgifter i Serier pdf Lösningar till tentamen 2007 (obs! 2 tentor: januari och juni) pdf Lösningar till tentamen 2010 pdf Lösningar till tentamen 2009 pdf Förrförra årets tentamen