Aktuella meddelanden
Välkommen till kursen
Schemat för kursen hittar du via länken till webTimeEdit på sidans topp.
Fördelningen mellan föreläsningar
och övningstillfällen framgår av programmet nedan.


Inför tikning skriv ut uppgiftsbladet, kryssa för och skriv ditt namn.
Häfta ihop med dina lösningar och lämna in i början av räkneövningen.
Var beredd att redovisa dina kryssade uppgifter.
Vid redovisningen är det tillåtet att kolla på sina lösningar.
Lämnar man inte in lösningar så får man inte någon bonuspoäng.


Svar till extrauppgifterna för vecka 3 hittar ni här.

På torsdag den 26/5 gås den ordinarietenta som gavs den 02/6 2014 igenom. Tentatesen finns här.
Observera att schemat är ändrat så att vi börjar med FEM-delen.

Tentatesen till tentamen den 30/5 2015 finns här och förslag till lösningar finns här.



Tentatesen+ förslag till lösninga till tentamen den 22/8 2016 finns här (pdf)

Tentatesen+ förslag till lösninga till tentamen den 28/5 2016 finns här (pdf)

Extra föreläsningstillfälle: repitition och problemlösning för KF1s TMA226;
Tisdag den 24/5, Kl: 13:15-15.00, i KD2.

OBS! Datorlabb med Henrik; Måndag 16/5 kl 15:15-17, i KD2.

[MA] Sammanfattning av föreläsningsantackningar från ELW-delen: (pdf)


Lärare
Kursansvarig: Mohammad Asadzadeh (föreläsare samt examinator)
Föreläsare/Övningsledare: Sebastian Gonzalez-Pintor (OBS! på engelska, mest FEM-delen)
Övningsledare/Föreläsare: Henrik Gustafsson
Labhandledare: Sebastian Gonzalez-Pintor/Henrik Gustafsson.

Kursutvärderare: Ylva Arrhen        arrhen@student.chalmers.se
                         Elin Andersson           andereli@student.chalmers.se
Kurslitteratur
[GH] Gustafsson/Holmåker: Linjär algebra och numerisk analys, kapitel 1-2 (Här: pdf)
[A] Asadzadeh: An introduction to the finite element method (FEM) for differential equations in 1D,
     kapitel 2.4, 3 och 4 (Lecture Notes: pdf)
[ELW] Eriksson/Larsson/Wahde: Matematisk analys med tillämpningar, kapitel 17-19
      (finns här med svar)


Program

Kursen sönderfaller i tre delar:
   Vecka 1-2 behadlas vektorrum (speciellt funktionsrum), bas dimension, skalärprodukt, ortogonalitet,
   ON-projektion, normer m.m.
   Vecka 3-4 behandlas FEM där en Matlablab ingår (datorlaborationer förekommer i vecka 3-5 (och vecka 8))
   Vecka 5-8 behandlas numeriska serier och funktionsserier


Föreläsningar
Vecka Avsnitt
Innehåll
   1
måndag 13-15:
tisdag 13-15:
torsdag 10-12:
Introduktion till kursen, vektorrum, underrum      GH 1.1-2
Linjärkombination, linjärt beroende/oberoende, bas, dimension   GH  1.3, 1.6
Underrum relaterade till matriser, linjära avbildningar, dimensionssatsen    GH 1.4-5, 1.7-8
   2
måndag 13-15:
tisdag 13-15:
torsdag 10-12:
Exempel på grundläggande begrepp  GH 1.9
Skalärprodukt, ortogonalitet, ortogonalprojektion GH 2.1-2
Ortogonalprojektion (forts), tillämpningar GH 2.2-5
   3
måndag 13-15:
tisdag 13-15:
torsdag 10-12:
Introduktion till finita element metoden, L2-rum och H1-rum, A 2.4
Variationsformulering och Finita Element formulering, styvhetsmatris, A 2.4
Konvektions-diffusions-adsorptionsproblem, massmatris och konvektionsmatris, A 4.4
   4
måndag 13-15:
tisdag 13-15:
torsdag 10-12:
Linjär interpolation, Lagrange-interpolation, Kvadraturformler: A kap 3 (ej 3.3.2)
Variationsformulering och minimeringsproblem, ekvivalens av formuleringar, A 4.1
Feluppskattningar (a priori), Poincarés olikhet, A 4.2-4.3 samt sats 6.2
   5
måndag 13-15:
tisdag 13-15:
onsdag 13-15:
Talföljder/(numeriska) serier, egenskaper hos talföljder   ELW 17.1, 18.1-2
Positiva serier, integralkriteriet, konvergenskriterier  ELW 18.3-4
Serier med godtyckliga termer, omordning  ELW  18.5-6
   6
tisdag 13-15:
torsdag 10-12:
Potensserier  ELW 19.1-2
Funktionsföljder/funktionsserier, punktvis vs likformig konvergens  ELW 19.3,5
   7
måndag 10-12:
torsdag 10-12:
Omkastning av gränsövergångar  App A+B
repetition (10-11 FEM, 11-12 vektorrum/skalärprodukt)
   8
tisdag 10-12:
torsdag 10-12:
repetition (linjär algebra och finit element) OBS! ny
repetition (serier och genomräkning av gammal tenta)



De uppgifter som ej står inom parantes nedan ska (i mån av tid) demonstreras av läraren. De uppgifter som 
står inom parantes är avsedda att lösas av studenten hemma.

Rekommenderade övningsuppgifter
Vecka Uppgifter
   1
onsdag 13-15: 1.2, 4, 8aceg, 9aceg, 10acei  (1.3, 5, 7, 8bdf) 
torsdag 13-15: 1.29, 32, 33, 40, 47   (1.44, 45, 53ab)
   2
onsdag 13-15: 2.1, 4, 5, 7, 12, 36  (2.13, 14, 15, 40abc)
torsdag 13-15: ticking 1
   3
onsdag 13-15: extrauppgifter (svar) (2.5, 2.6, 2.9, 2.4)
   4
onsdag 13-15: 3.2a, 3.3 (3.1, 3.2b, 3.10 (med Matlab))
torsdag 13-15: 3.13, 3.14; kap 4: 4.12 4.1, 4.3a
   5
Månd 8-10: Matlab
Tisdag 8-10: 1701a, 1702, 1704c, 1803ab, 1805, 1816a  (1701c, 1803b, 1806, 1816b)
   6
onsdag 13-15: 1822, 1827c, 1828b, 1829ac  (1827b, 1828a, 1829b) 
   7
måndag 13-15:  ticking 2
torsdag 13-15: 1836a, 1837b, 1902cf, 1904b  (1836b, 1837a, 1902ek, 1904a)
   8
tisdag 15-17: Dataövning
Torsdag 13-15:  ticking 3

Datorlaborationer och övningar med Matlab

I kursen ingår en obligatorisk datorlaboration om finita element-metoden. Laborationen skall utföras i grupper om 2-3 studenter och skall godkännas framför datorn under lektionstid. Notera att du förväntas arbeta med laborationen även utanför lektionstid.
Laborationsuppgifterna kommer du snart att hitta här: datorlabb_FEM.pdf

Referenslitteratur:
  1. Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Holly More, MATLAB for Engineers
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
Duggor
Inga duggor förekommer.

Examination

Kursen avslutas med en skriftlig tentamen. Under kursens gång förekommer övningar med s.k. ¨ticking¨
som kan ge bonuspoäng till tentamen. Datorlabben är obligatorisk men ger inga bonuspoäng.

Den skriftliga tentamen består av 8 uppgifter av vilka 6 är av problemkaraktär. De resterande 2 uppgifterna
är s.k. teoriuppgifter där det gäller att kunna redogöra för vissa kursmoment (definitioner, satser samt bevis
av satser). Skrivningstiden är 4 timmar. Något formelblad kommer inte att tillhandahållas.

För godkänt resultat på kursen krävs minst 24 poäng, ev. bonuspoäng medräknade. Maxpoängen är
60 poäng. För betyget 4 krävs minst 36 poäng och för betyget 5 krävs minst 48 poäng.

Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner ocg satser som ingår i kurslitteraturen.
Man ska också kunna tillämpa dem vid problemläsning. Teorifrågorna på den skriftliga tentamen kommer
att hämtas från nedanstående lista: Teorifrågor
Beviset för satsen att styvhetsmatrisen är inverterbar finns inte i boken, men kan hittas här.

¨Ticking¨ eller s.k. kryssfrågor kommer att förekomma vid 3 tillfäller och syftar till att öva studenten i
muntlig presentation av matematik. Detta examinationsmoment kan ge upp till 3 bonuspoäng till den
skriftliga tentan och gäller för samtliga tre skriftliga tentor under läsåret. Vid samtliga tre tickningstillfällen
finns fyra övningsuppgifter att muntligen få presentera lösning på. Vem som ska presentera vilket problem
kommer att utses genom lottning vid tickningstillfället. För att kunna tillgodoräkna sig 1 poäng på en
uppgift ska man presentera en skriftlig lösning samt kryssa för att man är villig att göra en muntlig
presentation av sin lösning. Totalt kan man erhålla 12 poäng vilket genererar bonuspoäng enligt:  
10-12 poäng -> 3 bonuspoäng, 7-9 poäng -> 2 bonuspoäng,
4-6 poäng -> 1 bonuspoäng och <4 poäng ger inga bonuspoäng
Tickningsproblem kommer att finnas utlagda på kurshemsidan minst en vecka före tickningstillfället.



Rutiner kring tentamina
I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Meddelande om resultat får du med epost, som skickas automatiskt när resultaten är registrerade. Alternativt kan du gå till Ladok via inloggning i Studentportalen.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Kursutvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för Utvärdering av kurser i studentportalen.
Gamla tentor
Tentamen 2014-08-26 med lösningsförslag
Tentamen 2014-06-02 med lösningsförslag

Exempeltenta med lösningsförslag