TMA226, Matematisk fördjupning, 2018/19

Viktig information om omtentan 2020-08-20:

Omtentan i TMA226 som går 2020-08-20 kommer att genomföras som hemtentamen med övervakning via Zoom. Mer information finns på Canvas-sidan för kursen TMA227/LGMA62 här.

Aktuella meddelanden

2019-10-14: Lösningsförslag till omtentan 2019-10-12 finns här och tentamenstesen här.

2019-08-23: Lösningsförslag till omtentan 2019-08-22 finns här och tentamenstesen här.

2019-06-24: Tentamensgranskning för ordinarie tentamen 2019-06-08 kommer att ske torsdagen 27/6 klockan 9.00-10.00 i sal MA. Medtag legitimation till granskningstillfället.

2019-06-09: Lösningsförslag till ordinare tentamen 2019-06-08 finns här och tentamenstesen här.

2019-05-28: Beviset för att styvhetsmatrisen är inverterbar finns här: bevis_A_inverterbar.pdf

2019-05-24: En övningstenta från läsåret 13/14 finns här med lösningar.

2019-05-20: Teori-PM har reviderats och innehåller nu bara (ett reducerat antal) satser/bevis. Notera att det fortfarande gäller att samtliga definitioner och satser som ingår i kursen skall kunna användas vid problemlösning på tentamen, men de två teoriuppgifterna hämtas från det reviderade Teori-PM.

2019-05-15: Information om upplägget på den skriftliga tentamen har lagts till under "Examination" nedan, och Teori-PM har uppdaterats.

2019-05-13: Listorna med övningsuppgifter som demonstreras respektive rekommenderas för självstudier har uppdaterats.

2019-05-06: Anteckningar från mittmötet i kursutvärderingen som hölls 2019-05-03 finns att läsa här. Material från förra veckans föreläsningar finns upplagt under "Dokument" i PingPong.

2019-04-30: Gamla tentor har lagts till under rubriken "Gamla tentor".

2019-04-17: En kursaktivitet i Piazza har skapats, och inbjudningar skickats ut via mail/PingPong.

2019-04-03: Teori-PM har uppdaterats. Punkt 7 har generaliserats till att handla om nollrum och värderum för godtycklig linjär avbildning. Dessutom har notationen i punkterna 9-11 harmonierats med GH.

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Lärare

Kursansvarig: Fredrik Ohlsson (freohl [vid] chalmers.se)

Föreläsare: Fredrik Ohlsson, Tobias Gebäck (tobias.geback [vid] chalmers.se)

Övningsledare: Fredrik Ohlsson, Tobias Gebäck

Labbhandledare: Tobias Gebäck

Kurslitteratur

Kurslitteratur:

[GH] Gustafsson & Holmåker: Linjär algebra och numerisk analys, kap. 1-2 (pdf).
[A] Asadzadeh: An introduction to the finite element method (FEM) for differential equations in 1D (2018), kap. 4-5, 7 (finns att köpa på Cremona).
[ELW] Eriksson, Larsson & Wahde: Matematisk analys med tillämpningar, kap. 17-20 (kap. 17-19 pdf med lösningar, kap. 20 inkl. lösnignar pdf). Notera att kapitlet om Fourierserier är från en tidigare version av boken där det hade nummer 19.


Kompletterande litteratur:

[L] Lay, Lay & McDonald: Linear Algebra and its Applications, kap. 4, 6
Boken av Lay (som användes i MVE460 och MVE465) kommer att användas som kompletterande litteratur. Den rekommenderas också för bredvidläsning.

Engelsk-svensk matematisk ordlista.

Program

Kursen består av tre delar:

  1. Vektorrum och linjär algebra (lv. 1-2, Fredrik)
  2. Finita elementmetoden (lv. 3-4, Tobias)
  3. Talföljder och serier (lv. 6-8, Fredrik)


Föreläsningar

Föreläsningarna följer följande preliminära program. För bästa resultat rekommenderas att man bläddrar igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning.

Dag Avsnitt Innehåll
25/3 GH 1.1-1.2 Introduktion, vektorrum, funktionsrum, underrum
26/3 GH 1.3, 1.6 Linjärkombinationer, linjärt beroende/oberoende, bas, dimension
28/3 GH 1.4-1.5, 1.7 Underrum relaterade till matriser, linjära avbildningar, dimensionssatsen



1/4 GH 1.8-1.9 Koordinater och basbyten, exempel
2/4 GH 2.1-2.2. Skalärprodukt, normerade vektorrum och funktionsrum, ortogonalitet
4/4 GH 2.2-2.4 Ortogonalitet, ortogonala funktioner, ortogonalprojektion, ortogonalt komplement



8/4 A 3.3, 3.5, 4.3
 Introduktion till finita element metoden, L2-rum och H1-rum
9/4 A 4.3 Variationsformulering och Finita Element formulering, styvhetsmatris
11/4 A 7.4 Konvektions-diffusions-adsorptionsproblem, massmatris och konvektionsmatris



15/4 A 5
Linjär interpolation, Lagrange-interpolation, Kvadraturformler
16/4 A 3.7.1 Variationsformulering och minimeringsproblem, ekvivalens av formuleringar
17/4 A 7.2-7.3, 3.6
 Feluppskattningar (a priori), Poincarés olikhet



2/5
Repetition/reserv Linjär algebra
3/5 GH 2.5 Trigonometriska funktionsrum, Fourierapproximation



6/5 ELW 17.1, 18.1-2 Talföljder/(numeriska) serier, egenskaper hos talföljder
8/5 ELW 18.3-4 Positiva serier, integralkriteriet, konvergenskriterier



13/5 ELW 18.5-6 Serier med godtyckliga termer, omordning
15/5 ELW 19.1-2 Potensserier
16/5 ELW 19.3,5 Funktionsföljder/funktionsserier, punktvis vs likformig konvergens



21/5 ELW 19.A-B Omkastning av gränsövergångar
23/5 ELW 20.1-3 Fourierserier



28/5
Repetition
29/5
Repetition

Rekommenderade övningsuppgifter

Räkneövningarna följer följande preliminära program. Målsättningen är att du skall lösa de flesta uppgifterna för egen räkning som anges nedan. Uppgifter inom parentes är av något mer avancerad eller omfattande art. Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, kan det vara en bra idé att hoppa över uppgifterna inom parentes och återkomma till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.

Dag Uppgifter som demonstreras Uppgifter för självstudier
27/3 GH 1: 2, 4, 8aceg, 10acei, 21, 23, 25, 29 GH 1: 3, 5, 7, 8bdf, 10bdf, 24, 26, (27a), 28, (30)
29/3 GH 1: 31a, 32a, 34a, 40, 41, 42, 45, 48 GH 1: 31b, 32b, 33, 34b, 39, 43, 44, (47), 49, 56



3/4 GH 1: 54
GH 2: 1, 4, 6, 12, 14		 GH 1: 50, 51, 55, 57
GH 2: 2, 3, 5, 9, (11), 13, 15
5/4 GH 2: 19, 24, 31, 33, 36 GH 2: 8, 20, 25, 32, 34, 39



10/4 A: 4.4, 4.9, 4.7
 Extrauppgifter (pdf), A: 4.5, 4.6



2/5 A: 5.2a, 5.3, 7.12 A: 5.1, 5.2b, 5.15, 5.16, 7.1, 7.3a



7/5 GH 2: 42
ELW: 1701a, 1702, 1704c
ELW: 1803ab, 1816a, 1818a		 GH 2: 43, 44, 45
ELW: 1701c, (1703), 1704a
ELW: 1801, 1803c, 1804a, (1805), 1806, 1816b, 1817, 1818b
9/5 ELW: 1822, 1827c, 1828b, 1829ac ELW: 1823, 1827b, 1828a, 1829b, 1831, (1832)



14/5 ELW: 1833, 1835a, 1836ab, 1837c, 1842 ELW: 1834, 1835b, 1836ce, (1841), 1843



20/5 ELW: 1902cf, 1903a, 1904b, 1907, 1908a ELW: 1902ek, 1903c, 1904cd, (1905), 1906, 1908bc, (1912), 1919, 1920
22/5 ELW: 1923a, 1924, 1927, 1930, 1932 ELW: 1923b, 1925, (1928), 1929, 1931, 1934, 1935

Studieresurser

Datorlaborationer

I kursen ingår en obligatorisk datorlaboration i Matlab om finita elementmetoden. Laborationen skall genomföras i grupper om 2-3 studenter och examineras genom muntlig redovisning framför datorn under schemalagd laborationstid samt inlämning av en skriftlig rapport. Deadline för inlämningen av den skriftliga rapporten är 31/5 2019. Notera att du förväntas arbeta med laborationen även utanför lektionstid.

Material för laborationen och detaljerad information om redovisningen och den skriftliga rapporten finns här:
Introduktion: datorlabb_intro.pdf
Datorlaboration: tma226_datorlaboration.pdf


Referenslitteratur för Matlab

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. MATLAB for Engineers, Holly More
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Vid tentamen skall man kunna formulera, förstå och använda alla definitioner och samband som ingår i de avsnitt i kurslitteraturen som anges i programmet ovan. Alla satser som ingår skall kunna formuleras och tillämpas vid problemlösning. Följande Teori-PM innehåller definitioner och satser som är lämpliga att i detalj kunna redogöra för och bevisa vid tentamen. Notera att Teori-PM kan komma att uppdateras under kursens gång. Beviset för att styvhetsmatrisen är inverterbar finns nedskrivet här.

Duggor

Inga duggor förekommer i kursen.

Examination

Kursen examineras genom en skriftlig tentamen samt muntlig redovisning av och skriftlig rapport om den obligatorisk datorlaborationen.


Laboration

Datorlaborationen examineras genom muntlig redovisning vid datorn under schemalagd laborationstid samt inlämning av en skriftlig rapport. Deadline för inlämning av den skriftliga rapporten är 31/5 2019.


Tentamen

Skrivningstiden är fyra timmar och skrivningen består vanligtvis av åtta uppgifter.

Två av uppgifterna på tentamen är s.k. teoriuppgifter (definitioner, satser och bevis) som hämtas från listan i Teori-PM, medan resterande uppgifter är av problemlösningskaraktär. Notera dock att även problemlösningsuppgifterna typiskt fordrar användning av de definitioner, samband och satser som ingår i kursen.

Maxpoängen på tentamen är 60 poäng, för godkänt och betyget 3 krävs minst 24 poäng, för betyget 4 krävs minst 36 poäng och för betyget 5 krävs minst 48 poäng.

Hjälpmedel på tentamen: Under tentamen är inga hjälpmedel tillåtna. Speciellt får inga räknedosor användas, oavsett om de är Chalmersgodkända eller inte.

Tentamensdatum: Ordinarie tentamen sker 8 juni 2019 och första omtentamenstillfälle är 22 augusti 2019.

Datum, tider och platser för tentamen finns i studentportalen (du kan också söka datum, tider och lokaler för tentamina här). Glöm ej att anmäla dig till tentamen, vilket är obligatoriskt för att du ska kunna tentera!


Betyg

För att få ett godkänt betyg på kursen krävs att den obligatoriska datorlaborationen är godkänd och (lägst) godkänt betyg på den skriftliga tentamen. Betyget på den skriftliga tentamen avgör då betyget på kursen.

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tenta.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Studentrepresentanter:

Väsentliga förändringar jämfört med förra kurstillfället:

Gamla tentor

Att lösa gamla tentor ska ses som ett komplement till, och inte en ersättning för, övriga aktiviteter såsom deltagande i föreläsningar och räkneövningar, samt problemlösning ur kurslitteraturen. Notera också att tentamens utformning och fokus har varierat under åren, vilket gör att även överensstämmlesen med årets kursupplägg och tentamen kan variera.