Matematik IT, del 1, HT02

DET ÄR AV STÖRSTA VIKT ATT MAN OFTA KOLLAR OCH TAR DEL AV DEN INFORMATION SOM FINNS PÅ DENNA SIDA FÖR ATT PÅ SÅ SÄTT KOMMA VÄL FÖRBEREDD TILL UNDERVISNINGEN.

TENTAN DEN 20 AUGUSTI 2003 ÄR NU FÄRDIGRÄTTAD. För lösningar, se rubriken ``Gamla tentor'' nedan.

Svar till övningar: Här finns nu facit till alla övningar.

Litteratur och kursinnehåll

Johan Jonasson, Algebra och diskret matematik , Kompendium 2002. Kan köpas av Distributionscentralen till självkostnadspris (ca 50 kronor) fr.o.m. ca den 26 augusti 2002. I kursen ingår avsnitten 1-3 och 5-9.

Tryckfel

Eftersom kurskompendiet är nytt är det tyvärr oundvikligt att det finns några tryckfel. Nedan följer en lista med de tryckfel som hittills är upptäckta och som inte är av helt trivial natur:

• Sid 8, Peanos tredje axiom: ``0'' ska vara ``1''.
• Den sista punkten i Sats 2.1, högerledet: Det ska vara snittet av A och B, inte unionen.
• Övn 3.3: ``x(x-2))x+2)'' ska vara ``x(x-2)(x+2)''.
• Övn 3.5: Den första likheten man ombeds visa stämmer inte. Det ska istället vara en inklusion: Den vänstra mängden är innehållen i den högra. Visa denna inklusion samt ge motexempel mot likheten.
• Övn 3.6: ``surjektiv'' ska vara ``injektiv'' och i definitionen av den inversa bilden på första raden ska mängden B istället vara mängden X.
• Övn 5.3: Man bör anta att x är större än -1.
• Sid 58: I exemplet där sgd(11319,9943) beräknas har raderna 6 och 7 i Euklides algoritm blivit fel. Det skall på rad 6 stå 47 = 1(38)+9 och på rad 7 skall det stå 38=4(9)+2.
• Övn 6.10: Det saknas information, nämligen att Lotta också handlade sammanlagt precis 100 frukter.
• Sid 65, rad 5: Summan av 1004 + 1271 är förstås 2275 och inte 2283.
• Övn 6.16: Den första förutsättningen är felaktig. Det skall istället vara att ac och bc är kongruenta modulo n.
• Sid 70: Den första meningen i beviset av Sats 6.14 är fel. Påståendet gäller inte för alla positiva heltal b, endast för alla primtal b. Detta följer av Sats 6.7 och har inget att göra med att m och n är relativt prima. Resten av beviset fungerar ändå bra precis som det står.
• Sid 73, rad 13: Det står att a_mb_m = 1 i Z_pmqm. Här skall indexet p_mq_m istället vara Phi(p_mq_m).
• Övn 8.2: Här är den sista meningen fel. Man ska istället modifiera det visade resultatet till att visa att det saknas Hamiltonbana som startar i (1,1,1). (Det är lätt att finna en Hamiltonbana om man får starta var man vill.)
• Sid 87, femte raden av beviset: Byt ut ``4'' mot ``3'' på alla ställen.
• Sid 90, sista raden: ``+'' ska vara ``=''.
• Sid 93, rad 16: Det står att B är en delmängd av A, men det ska stå att B är en delmängd av U.

Program

Tempot i matematikundervisningen är högt. Det är viktigt att du kommer igång med att studera teorin och lösa uppgifter genast. Det är ett misstag att tro att man klarar att läsa in kursen veckan före tentamen! Läs igenom de avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att följa med och veta vad som eventuellt behöver antecknas. Försök räkna igenom uppgifterna före övningstillfället och fråga på de uppgifter du inte klarar. Utnyttja övningsledarna!

Kursen byggs upp kring tre teman ; (1) Logik, mängdlära, funktioner och relationer, (2) Heltalsaritmetik, (3) Kombinatorik och diskret sannolikhetsteori. Varje tema inleds med en temaföreläsning där några tillämpningar och teorin bakom dem presenteras översiktligt. Denna följs sedan upp med fyra ``vanliga'' föreläsningar där teorin gås igenom mer detaljerat. Under övningarna tränar vi på den matematiska teorin, dels genom att handledarna demonstrationsräknar vid tavlan, dels genom egen verksamhet. Den egna verksamheten kommer delvis att ske i grupper om fyra studenter. För varje vecka finns tre så kallade kryssuppgifter specificerade. Vid sista övningstillfället varje vecka kryssar man individuellt, på en lista, för de kryssuppgifter man löst på ett sådant sätt att man anser sig kunna redovisa lösningen. Övningshandledaren kommer sedan för varje kryssuppgift att på måfå välja ut en i gruppen som redovisar lösningen. Den som vid kursens slut har kryssat för minst 15 av de sammanlagt 21 kryssuppgifterna erhåller vid kursens slut 4 bonuspoäng på tentan. Under gruppövningarna arbetar vi med och kring tillämpningarna, delvis med stöd av MATLAB. Här ges också tid till att arbeta med en annan övningsform: Konstruera egna uppgifter . Tanken med detta är man själv ska ikläda sig lärarrollen, vilket kräver en djup förståelse av kursinnehållet. Detta görs gruppvis i samma grupper som på övningarna. Varje grupp konstruerar två uppgifter per tema, inklusive lösningar. Uppgifterna bedöms och poängsätts; en bra uppgift som gärna är av teoretisk karaktär ger höga poäng medan en ``vanlig'' övningsuppgift stulen ur en bok ger låga poäng. Deadlines för inlämning av de egenkonstruerade uppgifterna med lösning är tisdag den 17/9, tisdag den 1/10 respektive tisdag den 15/10. För detta arbete kan man sammanlagt erhålla upp till 4 bonuspoäng på tentan.

  Schema för föreläsningarna

  Allteftersom kursen framskrider markeras avklarat material med grönt.

Dag	Stoff	Avsnitt
3/9	Påståenden och logiska operationer. Tautologi och ekvivalens.	1.1-1.6
5/9	Temaföreläsning I: Koen Claessen: Hård- och mjukvaruvalidering.
10/9	Argument och bevis. Summa- och produktsymbolerna. Predikatlogik.	1.7-1.11
11/9	Mängder och mängdoperationer.	2.1-2.3
12/9	Funktioner och relationer. Ekvivalensrelationer.	3.1-3.5
17/9	Induktion och rekursion. Motsägelsebevis. Delbarhet. Euklides algoritm.	5.1-5.2, 6.1
19/9	Euklides utökade algoritm. Primtal. Aritmetikens fundamentalsats. Diofantiska ekvationer.	6.1-6.3
24/9	Temaföreläsning 2: Stefan Axelsson: Om kryptering.
25/9	Kongruensräkning. Kinesiska restsatsen. Eulers phi-funktion.	6.4-6.6
26/9	RSA-krypto.	6.6-6.7
1/10	Multiplikationsprincipen. Permutationer och kombinationer.	7.1-7.3
3/10	Grafer. Träd. Riktade grafer. Eulercykler.	8.1-8.4
8/10	Utfallsrum. Sannolikhet. Betingad sannolikhet.	9.1-9.2
9/10	Oberoende händelser. Stokastiska variabler. Väntevärde.	9.3-9.5
10/10	Temaföreläsning 3: Marita Olsson: Sannolikhetsteori inom genetik.
15/10	Varians. De stora talens lag. Slumpvandringar.	9.5-9.6
17/10	Sammanfattning.
24/10	Tentamen (kl 14.15-18.15 i V-huset).

  Schema för lektionerna

Kompendiet innehåller inte fler övningar än att man under kursens gång bör kunna räkna igenom dem alla. De speciella kryssuppgifterna är:

• Vecka 1: 1.4, 1.9, 1.13
• Vecka 2: 2.5, 3.4, 3.5
• Vecka 3: 5.2, 6.2, 6.6
• Vecka 4: 6.8, 6.13, 6.17
• Vecka 5: 6.20, 7.4, 7.7
• Vecka 6: 9.2, 9.9, 9.12
• Vecka 7: 9.20, 9.23, 9.28

Schema för Matlab-inslaget i gruppövningarna:

• Vecka 1: Introduktion till MATLAB. Du behöver Matlab-handledningen av Jörgen Löfström och tillhörande övningsuppgifter. Den får du tag på här. Din uppgift är att läsa igenom handledningen, avsnitt 1-5, och göra övningsuppgifterna.
• Vecka 2-6: Information finns här.

Gamla tentor

• 011026.
• 020117.
• 020821.
• 021024.
• 030117.
• 030820

Tentamina

Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna. Tentamen kommer att omfatta 50 poäng och för betyget 3 krävs minst 25 poäng, för betyget 4 minst 35 poäng och för betyget 5 minst 45 poäng.
Rättade tentor återfås på Mottagningen för matematik i Matematiskt centrum. Öppettiderna är må-fr 12.00-13.00.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt.

Lektionsledare och gruppindelning