Matematik IT, del 2, HT03

Kursansvarig: Johan Jonasson

Kursens mål:

Kursens mål är att ge eleverna en grundläggande kunskap om den linjära algebran. De centrala begrepp som tas upp är bl a vektorer, matriser, linjära avbildningar, baser, determinant, linjära ekvationssystem, egenvektorer, egenvärden och singulärvärdesuppdelning. Målet är att eleverna ska få förståelse för teorin, kunna utföra beräkningar av mindre exempel för hand samt behärska Matlab så att de kan lösa stora problem med datorhjälp.

Relevans:

Linjär algebra är ett matematiskt verktyg som används inom alla vetenskaper som använder matematik och är därför ett oundgängligt redskap för i stort sett alla civilingenjörer. Detta gäller inte minst för ingenjörer inom datavetenskap som har massor av tillämpningar av linjär algebra.

Förkunskapskrav:

Delar av Matematik del A för IT samt grundläggande kunskap i Matlab-programmering.

L. Andersson m. fl.: Linjär algebra med geometri, Studentlitteratur 1999. Boken är beställd till Cremona.

• Vektoralgebra och geometri: kapitel 1.
• Vektorer och matriser: kapitel 2.
• Linjära ekvationssystem: kapitel 3.
• Determinanter: kapitel 4, avsnitt 5.1-5.4.
• Inversa och isometriska avbildningar: kapitel 6.
• Baser och basbyten: avsnitt 8.1,8.2.
• Egenvärden och egenvektorer: kapitel 7.
• Diagonalisering och singulärvärdesuppdelning: avsnitt 8.3, 8.8.

Dessutom kommer en del material utöver detta att delas ut och presenteras under föreläsningar och gruppövningar.

Som hjälp för instuderingen finns det här en lista med viktiga problemtyper. Detta är inte en lista på alla möjliga typer av problem som kan komma på tentan, men om man klarar att lösa dessa ska det inte vara några som helst problem att klara ett godkänt betyg.

Ytterligare litteraturtips till den intresserade:

• Eva Pärt-Enander & Anders Sjöberg: Användarhandledning för Matlab 6, 2001. --bra lärobok och referensmanual för Matlab.

Fraktaler:

• James Henstridge: http://www.daa.com.au/~james/fractals/   -- har info om fraktaler och kod för java-applets som ritar olika typer av fraktaler.
• Fantastic Fractals: http://www.techlar.com/fractals/websys.exe?file=index.html -- här kan man ladda hem gratisprogrammet Fantastic Fractals som är ett kraftfullt verktyg för att konstruera fraktaler.
• J. Gleick: Chaos , R.L. Devaney: Chaos, Fractals and Dynamics -- elementära böcker om fraktaler.
• M. Barnsley: Fractals everywhere -- lärobok i IFS-kodning.
• Ning Lu: Fractal Imaging, Academic Press, 1997. -- teori om fraktaler, i synnerhet i samband med komprimering av bilder.
• H.O. Peitgen, D. Saupe (red.): The Science of Fractal Images, H.O. Peitgen, P.H. Richter: The Beauty of Fractals, H.O. Peitgen, H Jürgens, D. Saupe: Fractals for The Classroom, R.L. Devaney: An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, -- ganska avancerade till avancerade böcker om fraktaler och kaos.

Informationssökning:

• Denna sida innehåller mycket om hur man kan använda linjär algebra och i synnerhet singulärvärdesuppdelningen för att göra informationssökningar. Bland artiklarna kan man börja med att försöka läsa den som heter "Matrices, Vector Spaces, and Information Retrieval". Detta är en översiktsartikel som i stort sett inte förutsätter mer linjär algebra-kunskaper än de som man har i slutet av denna kurs. Sidan har också programvara som man kan ladda ned, indexerade exempeldatabaser (under "Corpora") m m.

Kursen byggs upp kring några olika informationsteknologiska tillämpningar av matematik. Baserat på dessa tillämpningar delas kursen in i tre teman. Varje tema innehåller en temaföreläsning där några tillämpningar och teorin bakom dem presenteras översiktligt. Denna kompletteras sedan upp med tre till fem föreläsningar där teorin gås igenom mer detaljerat. Under övningarna tränar vi på den matematiska teorin, dels genom att handledarna demonstrationsräknar vid tavlan, dels genom egen verksamhet. Under gruppövningarna arbetar vi med och kring tillämpningarna, delvis med stöd av MATLAB. Under dessa övningar lär vi oss en del som inte täcks av föreläsningarna. Observera att även detta ingår i kursen och kommer på tentan.

Till varje föreläsning finns föreläsninganteckningar i form av en PDF-fil skriven av Stefan Lemurell ht 2002. Dessa finns tillgängliga nedan. Jag ger inga löften om att dessa ska stämma överens med den framställning jag kommer att på årets föreläsningar, men de kommer förmodligen ändå att göra det i allt väsentligt. Den som så önskar är välkommen att ta del av dessa föreläsningsanteckningar som stöd för sina studier.

Allteftersom kursen framskrider markeras avklarat material med grönt.

Under lektionerna kommer lärarna att räkna en del uppgifter på tavlan, men huvuddelen av tiden kommer att ägnas åt självverksamhet med möjlighet att ställa frågor. Det är dock önskvärt att man redan innan lektionen har försökt lösa åtminstone en del av uppgifterna. Har man inte det är demonstrationerna av begränsat värde och eventuella frågor har inte dykt upp. Utnyttja lärarna och ställ frågor. Det är därför vi är där!

Varje vecka (utom den sista) är det tre uppgifter som är speciellt utvalda som gruppuppgifter. Dessa är markerade med fetstil i listan över rekommenderade övningar nedan. Tanken är att man hjälps åt i grupper med 4-5 personer. Uppgifterna redovisas precis som i förra läsperioden under torsdagsövningarna genom att några i varje grupp redogör för lösningarna. Minst 15 godkända uppgifter ger 4 bonuspoäng på tentan.

Varje gruppövning är uppdelad i två delar. Under de första 2 timmarna (ungefär) arbetar ni i grupprummen i storgrupper med de uppgifter på övningsbladen som är av mer teoretisk karaktär. Dessa innehåller också inslag av Matlab. Den andra halvan arbetar man enskilt (eller två och två) vid datorerna och löser datorproblemen på övningsbladen med hjälp av Matlab.

Ett par av uppgifterna ska redovisas för övningsledaren direkt under övningen eller på övningen veckan därpå. Korrekt lösta uppgifter under minst 5 av 6 veckor ger 4 bonuspoäng på tentan.

De olika övningsbladen läggs ut som länkar här senast 2 dagar innan första gruppens tillfälle och man ska åtminstone ha läst igenom uppgifterna innan man går till övningen. (De kommer inte att delas ut som papperskopior så man får själv skriva ut dem.)

Gamla tentor

Här finns tidigare tentor med lösningar.

Observera att innehållet i slutet av kursen var något annorlunda 2001 så följande uppgifter från den kursens tentor är inte aktuella i år: Uppgift 6 på "December 2001", uppgift 6 på "April 2002" och uppgift 5 och uppgift 8a på "Augusti 2002".

Decemeber 2001 med lösningar.
April 2002 med lösningar.
Augusti 2002 med lösningar.
December 2002 med lösningar.
April 2003 med lösningar.
Augusti 2003 med lösningar.
December 2003 (inklusive lösningar).
April 2004 (inklusive lösningar).

Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna. Tentamen kommer att omfatta 50 poäng och för betyget 3 krävs minst 25 poäng, för betyget 4 minst 35 poäng och för betyget 5 minst 45 poäng. Observera att man kan ha upp till 8 bonuspoäng.

Rättade tentor återfås på Mottagningen för matematik i Matematiskt centrum. Öppettiderna är må-fr 12.30-13.00.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt.

Föreläsningar:	Johan Jonasson, (tel. 3546).
Gruppövningar klass A (måndagar):	Anton Evgrafov, (tel. 5372).
Gruppövningar klass B (fredagar):	Martin Adiels, (tel. 5305).
Övningsgrupp 1:	Johan Jonasson,, (tel. 3546).
Övningsgrupp 2:	Milena Anguelova, (tel. 5323).
Övningsgrupp 3:	Peter Hegarty, (tel. 5371).

Denna sidas adress: http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tma245b/0304/