Matematik

Chalmers tekniska högskola 
Göteborgs universitet

Linjär algebra och geometri F, HT 2001


Lösning till omtentan 17/1 2002
Snabbmeny 
| Lärare | Kurslitteratur | Gamla Tentor | Examination | Tentamina | Datorlaborationer | Schema|
|Föreläsningar| Övningar | Teorifrågor | Länkar| Hej Matematik |
 
 
Inledning 
Kursen ''Linjär algebra och geometri'', som läses i första läsperioden, omfattar inledande linjär algebra (räkning med vektorer och matriser, determinanter, linjära ekvationssystem) och komplexa tal. I kursen ingår obligatoriska datorövningar (MATLAB) enligt särskilt schema, frivilliga laborationsuppgifter (ger max 10 bonuspoäng på ordinarie tentamen) samt en frivillig övningsskrivning lördagen den 6/10 (ger max 3 bonuspoäng på ordinarie tentamen). Antalet bonuspoäng som kan tillgodoräknas på tentan är maximerat till tio!

 

Examinator och Föreläsare
Tommy Gustafsson

Matematiskt Centrum, rum 2226, telefon 7725306
 
Laborationsansvarig
Jan Södersten

e-post: soderst@math.chalmers.se, 
Matematiskt Centrum, rum 2252, telefon 772 1015
 
Övningsledare
grupp a:  Tommy Gustafsson telefon: 7725306 e-post:  tommyg
grupp b:  Johannes Brasche telefon: 7723599 e-post:  brasche
grupp c:  Hanna Martinsson telefon: 7725376 e-post:  hannam
grupp d:  Johan Ivarsson telefon: 7721081 e-post:  ivarsson

 
Kurslitteratur 
  • Sparr, Linjär algebra (LA), Studentlitteratur, Lund.

    • Detta är den grundläggande boken för kursen.
  • Övningar i linjär algebra (Ö), Lunds tekniska högskola.
  • Persson, Böiers, Analys i en variabel (EVA), Studentlitteratur, Lund, 1990.
  • Övningar till Analys i en variabel (ÖA), Lunds tekniska högskola.
  • Jan Södersten, Labstråket 
  • Pärt-Enander, Sjöberg, Användarhandledning för Matlab, Uppsala universitet.

    • (En ny och omarbetad upplaga av boken är på väg, kommer i slutet av sept./början av okt. )
  • Gamla tentamensskrivningar (T).
Gamla Tentor
  • Ordinarie Tentamen 2001,  PDF,  PS 
  • Övningsskrivningen 1999, PDF, PS.
  • Övningsskrivningen 1995, PDF, PS.
  • Tentan 2000-08-16 PDF, PS.
  • Tentan 2000-01-14 PDF, PS.
  • Tentan 1999-10-23 PDF, PS.
  • Tentan 1995-08-29 PDF, PS.
Facit till gamla tentor (de flesta ovan) PDF, PS. 
Examination 
Kunskapskontrollen sker genom skriftlig tentamen, som är en kombinerad problem- och teoriskrivning. Teorifrågorna gäller redogörelse för vissa kursmoment (definitioner och satser samt bevis av satser). Skrivningen omfattar 8 uppgifter, av vilka 6 är problem och 2 är teorifrågor. Skrivningstiden är 4 timmar. Inga hjälpmedel är tillåtna vid tentamen. Maximipoängen är 60, minimikravet för godkänt är 30 poäng vid ordinarie tentamenstillfälle, 24 poäng vid omtentamen. För betyget 4 krävs minst 40 poäng, för betyget 5 minst 50. Om flera tentamina gjorts räknas det bästa resultatet.
 
Tentamina 
  • Övningsskrivning: 2001-10-06.
  • Ordinarie tentamen: 2001-10-27, 14.15-18.15 i maskinhuset.
  • 1:a omtentamen: 2001-01-17, 08.45-12.45 i maskinhuset.
Vid tentamina är inga hjälpmedel tillåtna (ej heller miniräknare). Eget papper får ej medföras. 
Datorlaborationer 
Det anordnas en datorövning som är en introduktion till Matlab. Det finns även tre frivilliga datorlaborationer som kan ge maximalt 10 bonuspoäng till tentan.
Schema
Föreläsningar/Övningar
Mån 13 - 15 Föreläsning i HA1
Ons   8 - 10 Övningar i FL61-64
Tor   8 - 10 Föreläsning i GD
Fre   8 - 10 Övningar i FL61-64

Laborationer
Fre   28/9 10-12 Föreläsning i GD (Matlab)
Mån 1/10 15-17 Datorlaboration
Tor   4/10 13-15 Datorlaboration
Fre   5/10 10-12 Föreläsning i GD (Matlab)
Mån  8/10 17-19 Datorlaboration
Ons  10/10 8-10 Datorlaboration
Mån 15/10 17-19 Extra datorhandledning
Tis   16/10 17-19 Extra datorhandledning
Ons 17/10 17-19 Extra datorhandledning
Nyinsatt !!

Se även DD:s schema. 

Arbetsprogram, föreläsningar
Preliminär plan för föreläsningarna. 
Vecka Bokavsnitt Innehåll
1 LA Kap 1, 2.1 Linjära ekvationssystem. Vektorbegreppet
2 LA Kap 2.2-2.4, 3 Vektoralgebra. Linjer och plan.
3 LA Kap 4, 5, 9.1-9.2 Skalär produkt. Vektorprodukt, skalär trippelprodukt. Geometri.
4 LA Kap 7.1-7.5 Rn-översikt. Matrisalgebra.
5 LA Kap 9.3-9.9 Determinanter.
6 EVA App. A  Komplexa tal. Geometri.
7 EVA App. A Algebraiska ekvationer. Repetition.
Arbetsprogram, övningar
Preliminär plan för övningarna. 
Vecka Läraren räknar Teknologen räknar
1 Ö 1: 3, 4, 7, 10, 12, 15, 17, 26 Ö 1: 5, 9, 14, 18, 22, 24, 25
T: 2
2 Ö 2: 5, 6, 12, 18bc, 20bg 
Ö 3: 2, 3a, 6b, 8, 10b, 14a, 15, 22, 25; 		 Ö 2: 4, 7, 8, 17c, 18d, 19bd, 20cd, 29
Ö 3: 3b, 5bcd, 6acd, 7, 12, 14bd, 17ab, 23, 28
T: 1a
3 Ö 4: 4ab, 17, 18bc, 20, 31ab, 32, 39, 42 
Ö 5: 1c, 10
Ö 9: 1bd, 3		 Ö 4: 13, 18a, 25bc, 26, 29b, 37, 40
T: 1b, 7
Ö 5: 1d, 5, 6ab, 8, 17, 20
Ö 9: 1e, 6a
4 Ö 9: 5, 6b 
Ö 7: 1a, 2c, 3ab, 5, 9bc, 11, 13, 27, 30, 36		 Ö 7: 2d, 4, 6, 9ad, 10, 12, 26, 29
T: 4
5 Ö 9: 12ac, 13, 17b, 22ab, 24, 31c, 35, 44, 48, 54 Ö 9: 10ab, 17c, 19, 26, 31b, 33, 36, 47 
T: 5, 8
6 ÖA A: 2f, 4c, 5b, 10ce, 12cg, 18c, 19e, 24, 26c, 27, 28, 34e, 35a, 41df ÖA A: 2ce, 3dg, 4d, 5a, 10ad, 12de, 14, 15, 17, 18g, 19d, 20c, 21c, 25, 26b, 30, 32, 35b, 39b, 40, 41bce
T: 3
7 ÖA A: 33, 39a, 59d, 64, 48, 49, 53, 64, 67
Gamla tentor: Ordinarie 2001		 ÖA A: 57a, 60d, 42, 45, 50, 51, 65
T: 6

( T  refererar till tentamensskrivningen 2000-01-14)

Teorifrågor 
Minst en av teorifrågorna hämtas från nedanstående lista: 
  1. Distributiva lagen för skalär produkt (inkl. projektionsformeln) (Sats 4.1 + 4.2 (iii))
  2. Geometrisk tolkning av skalär trippelprodukt  (Sats 5.2 + 5.3,  resonomanget som föregår satserna är viktigt)
  3. Distributiva lagen för vektoriell produkt (inkl. Lemma)  (Lemma 5.2 + sats 5.4 (iii))
  4. Transponeringsregeln för matrisprodukt  (Sats 7.2 (iv))
  5. Existens av invers matris (determinantvillkor) (del av huvudsatsen: detA ej noll  om.m  inversen till A existerar)
  6. Samband mellan kvadratiska linjära ekvationssystems lösbarhet 

    7. och existens av invers matris (Sats 7.3,5 (b,c,d): del av huvudsatsen)
  7. Räknelagarna för determinanter (Sats 9.3,3')
  8. Determinant av transponerad matris (Sats 9.2)
  9. Multiplikationssatsen för determinanter (Sats 9.4)
  10. Utvecklingssatsen för determinanter (Sats 9.6)
  11. Cramers regel  (Sats 9.8)
  12. Faktorisering av komplexa och reella polynom (Sats 9.9 +9.10)
Länkar

Matematikkurser F
Fysik och Teknisk fysik
Djungeldata (DD)
Senast uppdaterad:19 januari, 2002