TMA660, Linjär algebra och geometri, 2017/18

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Här är tentan från 180827 med lösningar.

Här är tentan från 171219 med lösningar.

Det kommer att vara en tentagranskning torsdagen den 16e november, kl 15.00 i GD (efter mekanikföreläsningen).

Här är tentan från 171023 med lösningar.

OBS! Läsvecka 6 är den ingen föreläsning på torsdagen (5 oktober) men istället föreläsning 8.00-11.45 på onsdagen (4 oktober).

Lärare

Kursansvarig: Elizabeth Wulcan, tel: 772 5347, email: wulcan at chalmers.se

Övningsledare: Erik Jansson (Grupp F1, F3), Oscar Carlsson (Grupp F2, F4), Sebastian Andersson (Grupp TM1, TM2)

Kurslitteratur

Gunnar Sparr: Linjär algebra, Andra upplagan, [S].

Arne Persson, Lars-Christer Böiers: Analys i en variabel, Tredje upplagan. Appendix A (samma bok som används i Inledande Matematisk Analys TMA970), [PB].

Uppgifter - minsta kvadratmetoden: del 1, del 2 (tentor), [MK]

Här och här finns några uppgifter i geometri (i dim n) för den intresserade.

Här och här finns extra material om ortogonal projektion respektive avstånd för den intresserade.

Här finns lite anteckningar om algebraiska strukturer (grupper, ringar, kroppar, vektorrum, algebror) för den intresserade.

Här finns (extra) material om minsta kvadratmetoden för den intresserade.

Här finns en extra uppgift om linjära avbildningar för den intresserade.

Schema

  måndag tisdag onsdag torsdag fredag
8:00-9:45                               Övning, FL52(F3), FL64(F4), FL71(TM1) Föreläsning, GD                                                            
10:00-11:45 Föreläsning, GD Övning, FL61(F1), FL62(F2), FL63(TM2)                               Föreläsning, GD  
13:15-15:00                                     
15:15-17:00          

Program

Preliminärt program för föreläsningarna.

Dag Stoff Avsnitt
28/8 Introduktion, linjära ekvationsssystem, gausselimination. S: 1.1-3
30/8 Linjära ekvationssystem. Vektorer. S: 1.1-3, 2.1
31/8 Vektorer, linjärkombinationer, linjärt beroende. S: 2.2, 2.4
4/9 Baser och koordinater. S: 2.2-5, 3.1
6/9 Linjer och plan. S: 3.2-4
7/9 Skalärprodukt, ortonormerad bas. S: 4.1-2
11/9 Vektorprodukt (kryssprodukt), skalär trippelprodukt. S: 5.1-3
13/9 Vektorprodukt i ON-bas, Sarrus regel. Geometriska tillämpningar av skalär- och vektorprodukt. S: 4.3, 5.4-5
14/9 \(\mathbb R^n\), bassatsen. S: 6.1-3
18/9 Skalärprodukt i \(\mathbb R^n\). Matriser, räkneregler. S: 6.4, 7.1-2
20/9 Transponat, matriser och linjära ekvationssystem, inverterbara matriser. S: 7.3-5
21/9 Inverterbara matriser, vänster-/högerinvers. S: 7.5
25/9 Beräkning av invers matris. Kolonnrum, nollrum, rang, nolldimension. S: 7.7
27/9 Basbyte, ortogonala matriser. S: 2.5, 7.6, 7.8
28/9 Minsta kvadratmetoden. Linjära avbildningar, avbildningsmatris. S: 7.8, 8.1-2
2/10 Exempel på linjära avbildningar, basbyte, sammansättning, invers. S: 8.2, 8.4-5
4/10 Linjära avbildningar: injektivitet, surjektivitet, bijektivitet. Determinanter: definition, tolkning som volym. S: 8, 9.1-2
5/10 Determinanter: definition, egenskaper. S: 9.3, 9.7, 9.9
9/10 Produktregeln, "Huvudsatsen". S: 9.3, 9.6-7
11/10 Beräkna determinanter, utveckling efter rad/kolonn, adjunkt, Cramers regel, rang. S: 9.4-5, 9.9
12/10 Komplexa tal. PB: A.1-7
16/10 Komplexa tal, polynomekvationer. PB: A.8-10
18/10 Repetition.
23/10 Tentamen


Preliminärt program för övningarna

Dag Demonstration Förslag på uppgifter för självverksamhet
29/8 S: 1.3, 4, 18 S: 1.1-2, 5, 7, 8-13, 15-16, 19-23
5/9 S: 2.10, 19.b-d
S: 3.5.c, 6.c, 14.a 		S: 2.1-8, 13-15, 17-21,
S: 3.1-3, 5.b,d, 6.b,d, 7-8, 9.b, 10, 11.a, 14.b, 15-16, 18b, 20
12/9 S: 4.1.a,b, 26
S: 5.5 		S: 4.1.c-e, 2-4, 6, 9, 10.a, 13, 16, 18.a, 19, 25.b,c, 29.a, 30, 32, 33
S: 5.1-4, 6, 8-11, 14.a-b, 24
19/9 S: 6.2-4.b,c
S: 7.1.a 		S: 6.1-8
S: 7.1
26/9 S: 7.2.b,c, 5.a, 9.b, 23.f, 25 S: 7.2-8, 9.c-d, 10, 12, 23.a-d, 24, 26, 28, 32, 34, 36
3/10 MK: del 1.3
S: 8.7, 24 		S: 7.15, 19
MK: del 1.1, 2, 4 + valfri uppgift från del 2
S: 8.1-2, 5-8, 11, 12, 17-19, 24, 26, 29, 31, 42
10/10 S: 9.19, 21.a, 35, 54
S: 9.1-4, 6, 8-15, 17.a, 18.b, 21.b, 28, 34, 44, 49, 52
PB: A.2.c,f, 3.d,g, 4.c,f, 5, 10.c,e, 12.d, g, f, 14-15, 17, 18.c,g, 19, 20.c, 22, 24-28, 34.a-c
17/10 PB: A.13, 39.b, 41.b.
Gamla tentor 		PB: A.37, 39.a, 41, 43, 46, 49

Studieresurser

Examination

Examinationen består av en skriftlig tentamen, som i sin tur består av åtta uppgifter varav två är teoriuppgifter. Några uppgifter kan bestå av flera deluppgifter. Maximala poängen på skrivningen är 50 poäng. Skrivningstiden är fyra timmar. Inga hjälpmedel är tillåtna.

För godkänt, och betyget 3, krävs minst 20 poäng. För betyget 4 krävs 30 poäng och för betyget 5 krävs 40 poäng.

Teorifrågorna gäller redogörelse för vissa kursmoment. En lista med möjliga teorifrågor finns under rubriken Kurskrav nedan.

Tider och lokaler för tentor hittas i Studieportalen.

Glöm inte anmälan till tentan!

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i kurslitteraturen. Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Minst en av teorifrågorna kommer att hämtas från nedanstående lista (om inget annat står syftar sats- och sidnummer på [S]). Ni skall kunna definitionerna och kunna bevisa satserna i listan (om det inte uttryckligen står annat.) Bevisen ni skall kunna kommer att gås igenom på föreläsningarna. Behandlat material kommer att markeras grönt.


  • Definition av linjärt beroende / linjärt oberoende, Definition 4, s 33, och Sats 5, s 36 (dimension 3) samt Definition 3 och Sats 2, s 100 (dimension n). (Bevis - föreläsning 31/8).
  • "Bassatsen": Sats 4 s 34-35, Kapitel 2.3 (dim 2 och 3), Sats 3, s 103 (dim n). (Föreläsning 18/9).
  • Lemma 1, s 28 (dim 1), Sats 2, s 29 (dim 2), Sats 3 s 30 (dim 3) (Föreläsning 4/9).
  • Definition av skalärprodukt, Definition 1, s 63. (Föreläsning 7/9).
  • Projektionsformeln, Sats 1, s 65. (Föreläsning 7/9), se även s 1-3 här.
  • Definition av vektorprodukt, Definition 2, s 85. (Föreläsning 11/9).
  • Distributiva lagen för vektorprodukt, Sats 4 (iii), s 87, inklusive Lemma 2 och dess bevis. (Föreläsning 13/9).
  • Definition och geometrisk tolkning av skalär trippelprodukt, Definition 3, s 85 och Sats 2, s 86. (Föreläsning 13/9).
  • Associativa lagen för matrisprodukt Sats 1(iv), (rad 1), s 121. (Föreläsning 21/9).
  • Entydighet av invers, Lemma 2, s 129. (Föreläsning 25/9).
  • Dimensionssatsen, Sats 9, s 149. (Föreläsning 27/9).
  • Förändring av koordinater vid basbyten, Sats 6, s 137. (Föreläsning 28/9).
  • Minsta kvadratmetoden, s 155-156, (Föreläsning 28/9), see även Proposition 1 här.
  • Sats 1, s 166. (Föreläsning 2/10).
  • Determinantens definition, Definition 4, s 224. (Föreläsning 9/10).
  • "Huvudsatsen" Sats 9, s 212 (Föreläsning 11/10). Delar av satsen har presenterats och bevisats tidigare, se Sats 3, s 127, Sats 5, s 133 , Sats 5, s 184.
  • Definition av den komplexa exponentialfunktionen och Sats 7, s 479 i [PB]. Observera att beviset inkluderar beviset av Sats 5. (Föreläsning 12/10).
  • Faktorisering av komplexa polynom, Sats 8 - Algebrans fundamentalsats (utan bevis) och Sats 9 och Följdsats 1 (utan bevis), s 486 i [PB]. (Föreläsning 16/10).
  • Faktorisering av reella polynom, Sats 10 (med bevis) och Sats 11 (med bevis), s 487-488, [PB]. (Föreläsning 16/10).

    • Rutiner kring tentamina

    I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

    Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

    Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

    Granskning vid ordinarie tentamen:
    Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

    Granskning vid omtentamen:
    Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

    Kursvärdering

    I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

    Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

    Studentrepresentanter är Karin Furufors (cid: karinfu) och Julia Kaufmann (cid: julkau).

    Gamla tentor