Kursbeskrivning
Kursen behandlar analytiska (Fourier) och approximativa/numeriska (finitelement) lösningsmetoder för differentialekvationer.

Schema
Bt2, K2
Aktuella meddelanden
Löpande information om kursen finns i [ kursdagboken/lösningar för tentamen 100111]
Examinator och föreläsare
Mohammad Asadzadeh  
Handledare
Mohammad Asadzadeh, e-mail:mohammad@chalmers.se
Jacques Huitfeldt, e-mail:jacques@chalmers.se
Studio
David Heintz e-mail:david.heintz@chalmers.se
Kurslitteratur
  • TMA 682 Lecture Notes: ps, pdf
    [ För fullständiga bevis se: Lecture Notes in Fourier Analysis (ps), (pdf), kap 1, 2, 3. ]
  • A Finite Element Crash Course (ps), (pdf).
  • An introduction to the finite element method, Part I. 1-dimensional problems. (ps), (pdf)
    OBS! aktuella avsnitt: kap. 1, kap 2, kap 4, kap5: (5.1), (5.2), (5.3), kap 6, kap 7.

    • Preliminärt program för föreläsningarna
    Dag
    Avsnitt
    Innehåll
     Mån 31/08  Fourier  Definition och satser om Laplacetransformen.
     Ons 02/09  Fourier  Invers Laplacetransform, partialbråksuppdelning, tillämpningar: diff/integral ekvationer.
     Tor 03/09  Finitelement  Introduktion till Galerkins approximation. Vektorrum, bas, skalärprodukt, norm, m.m. Galerkins metod för ODE (dynamiska system) med globala baser. Monomiala baser.
     Mån 07/09  Finitelement  Approximation med styckvis linjära funktioner. Styckvis linjära basfunktioner (hat-funktioner). Galerkin metod för tvåpunkts randvärdesproblem. Styvhetsmatris.
     Ons 09/09  Finitelement  Interpolationsfel för styckvis linjär approximation. Numerisk integration med composita midpunkt, trapets- och Simpsons- metoder. Allmän kvadratur.
     Tor 10/09  Finitelement  Bevis av att lösningen till randvärdesproblem (BVP) är ekvivalent med variationsformulering (VF), som i sin tur är ekvivalent med ett minimeringsproblem (MP).
     Mån 14/09  Finitelement   FEM för Poissons ekvation med Dirichlet data. A priori feluppskattningar i energinormen.
     Ons 16/09  Finitelement   FEM för Poissons ekvation med Dirichlet och blandade randdata.
     Tor 17/09  Finitelement  FEM för tidsberoende problem: ODE och dymamiska system, stabilitet, diskreta lösningen med cG(q), q>=1. Iterative algorithm.
     Mån 21/09  Finitelement  FEM för tidsberoende problem: Värmeledningsekvationen; stabilitet, diskreta lösningar, Crank-Nicolson algorithm, styvhet- och massmatris.
     Ons 23/09  Finitelement  FEM för tidsberoende problem: vågekvationen; energi-konservering, diskreta lösningar. System med Crank-Nicolson algorithm.
     Tor 24/09  Finitelement  FEM för konvektion-diffusion problem: Konvektionsmatris. Stabilitetsuppskattningar.
     Mån 28/09  Fourier   Periodiska funktioner, Fourierserier, Fourierkoefficienter, ortogonalitet, sid 25-31.
     Ons 30/09  Fourier  Jämna och udda funktioners F-koefficienter, Bessels olikhet, Riemann-Lebesgue Lemma.
     Tor 01/10  Fourier  Satsen om punktvis konvergens av Fourierserier (Dirichlets theorem). Parsevals formel.
     Mån 05/10  Fourier  Fourierserier av funktioner med godtycklig period. Fourier sinus- och cosinus serier, derivering och integration i samband med Fourier serirs, sid 38-42.
     Ons 07/10  Fourier  Variabelseparationsmetoden för värmeledningsekvationen med Dirichlet randdata.
     Tor 08/10  Fourier  Variabelseparationsmetoden (VSM) för värmeledningsekvationen med Neumann randdata. VSM för vågekvationen och d'Alemberts formel, sid 56-59.
     Mån 12/10  Fourier  Variabelseparationsmetoden (VSM) för inhomogena PDE. Homogenisering.
     Ons 14/10  Fourier  Variabelseparationsmetoden (VSM) för inhomogena PDE. Homogenisering (forts.)
     Tor 15/10  FEM/Fourier  Reserv. Övningar i stabilitet och feluppskattningar. Övningar i inhomogena VS



    Rekomenderade övningsuppgifter

    Dag
    		   Uppgifter
     Tis 01/09  Föreläsningsanteckningar i Fourieranalys, sid. 12; Problem 1: a-p, Problem 2: a-l.
     Tis 08/09  Föreläsningsanteckningar i Fourieranalys, Problems 3-7.
     Tor 10/09   Studio 1 (K2).
     Fre 11/09   Projection Methods: (ps), (pdf), Problems 1.7-1.10. [samma som i "An Intro...sid 35-36", 7-10]
      Tis 15/09   Finite element approximation: (ps), (pdf), Problems 1, 3, 6. [samma som i "An Intro...sid 93-94", 32, 34, 37]
     Tor 17/09   Studio 1 (Bt2).
      Fre 18/09   Projection Methods: (ps), (pdf), Problems 1.13, 1.16, 1.17.[samma som i "An Intro...sid 60", 20, 23, 24].
    Finite element approx. (ps), (pdf), Problem 1.8. [samma som i "An Intro...sid 95", 39]
      Tis 22/09   Finite element approx. (ps), (pdf), Problem 1.12. [samma som i "An Intro...sid 95", 43].
    Stability and Error Estimates (ps), (pdf). Problems 1, 2. [samma som i "An Intro...sid 124, 142", 50, 57]
     Tor 24/09   Studio 2. /Frågor om inlämningsuppgiten. (K2)
      Fre 25/09   Stability and Error Estimates (ps), (pdf). Problems 3, 5, 6. [samma som i "An Intro...sid 142-143", 58, 60, 61]
      Tis 29/10  Stability and Error Estimates (ps), (pdf). Problems 9, 10, 12.
    [samma som i "An Intro...sid 144-145, 152", 64, 65, 75]
     Tor 01/10  Studio 2. /Frågor om inlämningsuppgiften. (Bt2)
     Fre 02/10  Föreläsningsanteckningar i Fourieranalys, Problems 8-13.
     Tis 06/10  Föreläsningsanteckningar i Fourieranalys, Problems 14-20.
     Tor 08/10   Stabiltetsuppskattningar/Gamla tentor. (K2)
     Fre 09/10  Föreläsningsanteckningar i Fourieranalys, Problems 20-25.
     Tis 13/10   Föreläsningsanteckningar i Fourieranalys, Problems 25-30
     Tor 15/10   Stabiltetsuppskattningar/Gamla tentor. (Bt2)
      Fre 16/10   Gamla tentor.



    Träna själv!

    		   Uppgifter
      vecka 1   Extra övningar i Laplacetransformer: (ps) , (pdf).
      vecka 2   Projection Methods: (ps), (pdf), Problems 1.1-1.6, 1.11, 1.12, 1.16. ["An Intro..., sid 33-35, 60", 1-6, 18, 19].
      vecka 3   Finite element approximation: (ps), (pdf), Problems 2, 5, 7, 9, 11. ["An Intro..., sid 93-96", 33, 36, 40, 42]. Studio 1.
      vecka 4   Stability and Error Estimates (ps), (pdf) Problems 4, 7. Studio 2. ["An Intro..., sid 142-143", 59, 62].
      vecka 5   Stability and Error Estimates (ps), (pdf) Problems 8, 11. ["An Intro..., sid 143-144", 63, 66].
    Lämna in inlämninsuppgiften (Assignment 2).
      vecka 6   Extra övningar i Fourierserier: (ps) , (pdf).
      vecka 7   Extra övningar i variabelseparation: (ps) , (pdf).

    Datorlaborationer och övningar med Matlab/Studiosessioner
    Studio 1 ps, pdf
    Studio 2.


    Inlämningsuppgift
    Lämnas in på slutet av läsvecka 5 (senast Fredagen den 02/10)
    ps, pdf
    OBS! Endast paperskopia av rapporten mottas, dvs. inga e-mail.
    Referenslitteratur
    En bra inledande skrift till MATLAB är  Matlabhandledningen författad av Jörgen Löfström
    En fylligare och mer omfattande bok är  MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap  av Per Jönsson.
    M. Asadzadeh, Lecture Notes in Fourier Analysis (ps), (pdf), kapitlen 1, 2, 3.
    M. Asadzadeh, PDE Lecture Notes: relevanta kapitel för denna kurs är: 5, (6), 8, 9 och 16-17 (bara 1-dim. fallet).
    G. Folland, Fourier Analysis and its Applications. Brooks/Cole Publishing Company, 1992.
    K. Eriksson, P. Hansbo, C. Johnson, Computational Differential Equations. Studentlitteratur, 1996.
    Kurskrav
    Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen.
    Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning.
    Följande satser ps, pdf, [dock ej 7, 8, 12 och 16] ska dessutom kunna bevisas (minst en; av dem kommer på skrivningen).


    Examination
    Tentamen består av 7 uppgifter (varav 1 teori): 6x7+5=47 poäng.

    Tentamen och inlämningsuppgiften ger totalt 47+3=50 poäng.
    Bonus poäng för inlämningsuppgiften gäller uder ett år (aktuella årets ordinarie tentamen + två följande omtentamen).
    För godkänt resultat på kursen krävs 20 poäng.
    En visningstillfälle planeras för ordinarietentamen och anges i [ kursdagboken ].
    Rättade omtentor skall hämtas ut från MV:s CTH-expedition. För granskning av din omtenta fyll i blanketten som finns på expeditionen.

    Betyg Poäng
    U <20
    3 20-29
    4 30-39
    5 40

    Tentamina
    Tentamen äger rum .....
    Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna. Laplacetransformstabellen kommer att finnas på baksidan av textlappen.
    Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

    Meddelande om resultat fås med epost via LADOK. (Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad och resultaten är registrerade.)

    Rättade tentor återfås på expeditionen för matematik.
    Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
    Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).

    Följande länk berättar mer om reglerna kring att tentera på Chalmers: att tentera

    Gamla Tentor