Examinator och föreläsare:Grigori Rozenblioum, ankn.
5305, grigori@chalmers.se, rum L2071
i MV huset
Projekthandledare: Fredrik
Lindgren, fredrik.lindgren@chalmers.se , rum L2104
Kurslitteratur:DC: David Colton,
Partial Differential Equations - An Introduction,
CJ: Claes Johnson, Numerical Solution of Partial Dfferential Equations by the Finite Element Method, Studentlitteratur, 1987
GF:
Gerald B. Folland, Fourier Analysis and
its
Applications,
Man
kan köpa DC och CJ den 27.Ok efter det
första undervisningstillfället, 11.45. Senare finns
boken att köpa,
hos UBS (University Book Service,
Vasagatan 36, tel.
711 60 39) Pris: DC 145:-, CJ: 285:-
Engelsk-svensk matematisk ordbok (med finsk på
köpet) (excel)
Förkunskaper:En- och flervariabelanalys.
Särskild: ordinära differentialekvationer, integrering i 1
och flera variabler,
Gauss, Stokes osv formler. Fourieranalys:
ortogonala serier. LinAlgebra:
lösning av system
linjära ekvationer. Kom ihåg
detta material, annars blir det svårt att läsa
redan från början
SCHEMA: (salar kan
ändras!!!!)
| Vecka 44, 2008 | Lokal | ||
| Mån | 27 okt | 10:00-11:45 | EF |
| Ons | 29 okt | 08:00-09:45 | EF |
| Tor | 30 okt | 13:15-15:00 | MC |
| Vecka 45, 2008 | |||
| Mån | 3 nov | 10:00-11:45 | EF |
| Ons | 5 nov | 08:00-09:45 | EF |
| Tor | 6 nov | 13:15-15:00 | MC |
| Vecka 46, 2008 | |||
| Mån | 10 nov | 10:00-11:45 | EF |
| Ons | 12 nov | 08:00-09:45 | EF |
| Tor | 13 nov | 13:15-15:00 | MC |
| Vecka 47, 2008 | |||
| Mån | 17 nov | 10:00-11:45 | EF |
| Ons | 19 nov | 08:00-09:45 | EF |
| Tor | 20 nov | 13:15-15:00 | MC |
| Vecka 48, 2008 | |||
| Mån | 24 nov | 10:00-11:45 | EF |
| Ons | 26 nov | 08:00-09:45 | EF |
| Tor | 27 nov | 13:15-15:00 | MC |
| Vecka 49, 2008 | |||
| Mån | 1 dec | 10:00-11:45 | EF |
| Ons | 3 dec | 08:00-09:45 | EF |
| Tor | 4 dec | 13:15-15:00 | MC |
| Vecka 50, 2008 | |||
| Mån | 8 dec | 10:00-11:45 | EF |
| Ons | 10 dec | 08:00-09:45 | EF |
| Tor | 11 dec | 13:15-15:00 | MC |
Preliminärt program för
föreläsningarna(ska uppdateras)
|
Vecka |
Avsnitt i boken |
Moment |
komment |
|
1 |
DC: Kap. 1, |
1:a ordnings PDE.
2:a ordn. Klassificering; kanmoniska
former. |
|
|
2 |
CJ: Kap.1.1, 1.2,1.5,1.6,1.7, |
FEM för elliptiska problem; |
läs CJ, kap.
5.ingår inte i programmet men bra att veta |
|
3 |
DC
Kap.4:4.1,4.2 4.3,4.5, 4.6, 4.7, 5.1, |
Harmoniska funktioner. Potentialteori |
läs DC 5.5.nyttig! |
|
4 |
DC. Kap. 5.2,5.3,
CJ Kap.10. |
Integralekvationer
i potentialteori. |
|
|
5 |
CJ: Kap. 8; |
FEM för
paraboliska problem - fortsättning; |
|
|
6 |
DC: Kap. 2,
2.1-2.4, CJ: 9.4, GF: Kap. 9; |
Hyperboliska problem ; Distributioner; |
|
|
7 |
GF: Kap. 9-10; |
Distributioner - fortsättning; Fundamentallösningar. |
|
Rekomenderade övningsuppgifter
Rekommenderade
uppgifter: DC: Kap. 1: 7, 8, 9, 10; Kap.
4: 1-10, 27, 30; Kap. 3: 1-7, 15, (16-25); Kap. 2: 1-7, 10-12, (13-16).
25... definera typ av ekvationer
38..-51. definera typ av ekvationer för den angivna lösningen
68...-88 transformera till kanoniska formen i varie område
där ekvationen har en bestämd typ.
89..-110 transformera till kanoniska formen och förenkla som
möjligt.
Föreläsningsanteckningar
ur en
liknande kurs i MIT,
överblik
Se speciellt, på kap. 1, 4, 8,11,12,13
PROJEKT:
Projektet är
frivilligt men kan ge upp till 5 bonuspoäng till tenta
Projekthandledning Tisdagar ,
LV3 och senare, 15.1-17, L2104. Man kan boka
en annan tid
genom epost till Fredrik.
Info om projekt.
Projektmaterial
Inlämningsuppgifter: 2 uppgifter som kan ge upp till 5 bonusp. Tillsammans med projekt, max 8 bounsp.
Uppgift 1. Läs själv om finitdifferensmetoden i DC,
sid. 173-175. Lös med hjälp av FDM Laplaceekvation
i området D som
är begränsat av linjerna x=0, y=0
och 2x+y=8, med randvillkoren u=0
för y=0 och för 2x+y=8 och
u(0,y)=sin(pi/8 y). Lösningen söks i punkter med hela
tal som koordinater.
Uppgift 2. Läs
i CJ avsnitt 10.1,
10.3.1. Vörsök att bevisa problemet
10.4, sid. 230. Med hjälp av
Boundary Elements Method hitta en approximativ lösning
till integralekvationen i problemet för f(x)=x^2-x. Ta
knutpunkterna i x_k = k/10, k=0,1,...,10
Uppgifter lämnas in senast den 16.dec. 17.00 i
lådan vid Grigoris kontor.
TENTAKRAV.
1. Formler
som man måste veta. Greenformler, fundamentallösning
för Laplaceekvationen
, integralrepresentation av funktioner genom fundamentallösningen,
potentialer, integralekvationer av potentialteori, lösning med
hjälp av
Greenfunktionen, fundamentallösning av värmeekvationen,
formler för
lösningen av Cauchyproblem för
värmeekvationen och vågekvationen
i olika dimensionen, Duhamelprincipen.
2.Avsnitt i kurslitteraturen som ingår i kursen. Det finns inte något
krav på bevis
av rent teoretiska satser. Man måste veta idé, formuleringar,
lösningsmetoder, definitioner, motiveringar, exempel,
DC: Kapitel
1: 1.2,1.3; Kapitel 4: 4.1,4.2,4.3,4.5,4.6.,4.7 Kapitel 3: 3.1, 3.3;
Kapitel 2:
2.1, 2.2, 2.3.
CJ: Kapitel 1:
1.1-2, 5-7; Kapitel 2: 2.1-2; Kapitel 4: 1,2,4; Kapitel 8: 8.1-8.3,
8.4.1-
8.4.2. GF:9.1,,9.2, 9.4, 9.5, 10.2.
3.Men härledning av några viktiga formler behövs. DC:
satser 27, 28,
(4.45), Greenfunktion för halvplanet.
d'Alemberts, formel samt de
kvalitativa
slutsatserna av formler for Cauchyproblemet
(s.70-73); energiintegralen och dess oberoende av tiden (s. 79). CJ:
Härledning
av variations (generaliserade) formuleringar till randvärdeprovlem
för olika
typer ekvationer.GF: Sats 9.4,
huvudegenskaper av Fourierttransformation
av distributioner (S.333), EX.1,2
(S.335). Fundamentallösningar genom F-transform av distributioner.
Några
formler som är svårt att memorisera
ska finnas
på tentalappan.
Maximumprincipen för elliptiska PDE - generella fallet;
Rieszs representationssats;
Poincarés olikhet och ekvivalens för de två
normerna i H_1^0
;
Tentamina
Tentamen äger rum . den
18.dec. i salar på Hörsasvägen, fm.
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!
Meddelande om resultat fås med epost
via LADOK.
(Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad och
resultaten är
registrerade.)
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att
poängsumman stämmer.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas
skriftligt (på expeditionen finns
en blankett till hjälp).