TMA690, Partiella differentialekvationer , 2009/10, 4,5 HP

 

Huvudtenta i kurs, 20091218
tenta
lösningar

omtenta 100409,   lösningar

omtenta 100820 tenta  lösningar

Examinator och föreläsare:Grigori Rozenblioum, ankn. 5305, grigori@chalmers.se, rum L2071 i MV huset

Projekthandledare

Kurslitteratur:DC: David Colton, Partial Differential Equations - An Introduction, Dover Publications, 2004

CJ: Claes Johnson, Numerical Solution of Partial Dfferential Equations by the Finite Element Method, Dover Publications, 2009

GF: Gerald B. Folland, Fourier Analysis and its Applications, Wadsworth/ Cole-- hoppas att boken från Fourier kursen inte kastats bort.

Man kan köpa DC och CJ den 26.Ok efter  det första undervisningstillfället,  11.45. Senare finns boken att köpa, hos UBS (University Book Service, Vasagatan 36, tel. 711 60 39) Pris: DC 150:-, CJ: 120:-; ha med jämna pengar.

Engelsk-svensk matematisk ordbok (med finsk på köpet) (excel)

Förkunskaper:En- och flervariabelanalys. Särskild: ordinära differentialekvationer, integrering i 1 och flera variabler, Gauss, Stokes osv formler. Fourieranalys: ortogonala serier. LinAlgebra: lösning av system linjära ekvationer. Kom ihåg detta material, annars blir det svårt att läsa redan från början

SCHEMA: (salar kan ändras!!!!)

 

Vecka 44, 2009

Lokal

Mån

26 okt

10:00-11:45

EF

Ons

28 okt

08:00-09:45

EF

Tor

29 okt

13:15-15:00

EF

 

Vecka 45, 2009

Mån

2 nov

10:00-11:45

EF

Ons

4 nov

08:00-09:45

EF

Tor

5 nov

13:15-15:00

EF

 

Vecka 46, 2009

Mån

9 nov

10:00-11:45

EF

Ons

11 nov

08:00-09:45

EF

Tor

12 nov

13:15-15:00

EF

 

Vecka 47, 2009

Mån

16 nov

10:00-11:45

EF

Ons

18 nov

08:00-09:45

EF

Tor

19 nov

13:15-15:00

Ef

 

Vecka 48, 2009

Mån

23 nov

10:00-11:45

EF

Ons

25 nov

08:00-09:45

EF

Tor

26 nov

13:15-15:00

EF

 

Vecka 49, 2009

Mån

30 nov

10:00-11:45

EF

Ons

2 dec

08:00-09:45

EF

Tor

3 dec

13:15-15:00

EF

 

Vecka 50, 2008

Mån

07 dec

10:00-11:45

EF

Ons

09 dec

08:00-09:45

EF

Tor

10 dec

13:15-15:00

EF

 

 

Preliminärt program för föreläsningarna(ska uppdateras)

Vecka

Avsnitt i boken

Moment

komment

1

DC: Kap. 1,

1:a ordnings PDE. 2:a ordn. Klassificering; kanoniska former.

 

2

CJ: Kap.1.1, 1.2,1.5,1.6,1.7,
2.1, 2.2

FEM för elliptiska problem;

läs CJ, kap. 5.ingår inte i programmet men bra att veta

3

DC Kap.4:4.1,4.2 4.3,4.5, 4.6, 4.7, 5.1,

Harmoniska funktioner. Potentialteori

läs DC  5.5.nyttig!

4

DC. Kap. 5.2,5.3, CJ Kap.10.
DC: Kap. 3; 

Integralekvationer i potentialteori.
Paraboliska problem; FEM för paraboliska problem

 

5

CJ: Kap. 8;

FEM för paraboliska problem - fortsättning;
Hyperboliska problem

 

6

DC: Kap. 2, 2.1-2.4, CJ: 9.4, GF: Kap. 9;

Hyperboliska problem ; Distributioner;

 

7

GF: Kap. 9-10;

Distributioner - fortsättning; Fundamentallösningar.

 

 

Rekomenderade övningsuppgifter

Rekommenderade uppgifter:  DC: Kap. 1: 7, 8, 9, 10; Kap. 4: 1-10, 27, 30; Kap. 3: 1-7, 15, (16-25); Kap. 2: 1-7, 10-12, (13-16).
CJ: 1.3,1.5,1.11,1.14, 1.16, 1.18,.2.3,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,2.10,2.11,8.1,8.2,8.8

Extra problem för Vecka 1 

25... definera typ av ekvationer
38..-51. definera typ av ekvationer för den angivna lösningen
68...-88 transformera till kanoniska formen i varie område där ekvationen har en bestämd typ.
89..-110 transformera till kanoniska formen och förenkla som möjligt.

 

Föreläsningsanteckningar  ur en liknande kurs i MIT,
överblik
Se speciellt, på  kap. 1, 4, 8,11,12,13

 

PROJEKT:

Projektet är frivilligt men kan ge upp till 5 bonuspoäng till tenta

Projekthandledning 
Hermann Douanla Yonta , douanla@chalmers.se,
 
Hasan Almanasreh,  almanasr@chalmers.se

Tisdagar, kl.  15-17, MVL13.
Boka tid hos dem i förväg. Om tiden inte passar, kontakta och be om en annan tid (på engelska)

Info om projekt.
Projektmaterial

 

Inlämningsuppgifter:  2 uppgifter som kan ge upp till 5 bonusp. Tillsammans med projekt, max 8 bounsp.


Uppgift 1. Läs själv om  finitdifferensmetoden i DC, sid. 173-175. Lös med hjälp av FDM  Laplaceekvation

\Delta u=0 i området begränsat av linjerna   x=0, y=0, x^2+y^2=25, x,y>0, med randvillkoren
u(x,0)=1/5 * (x-5)^2, u(0,y)=5-y, u(x,y)=0 på cirkeln.. Ta punkter med hela koordinater som knutpunkter.

Uppgift 2.  Läs i   CJ  avsnitt    10.1, 10.3.1.   Vörsök att  bevisa  problemet 10.4, sid. 230.   Med hjälp av   Boundary  Elements Method  hitta en approximativ lösning till  integralekvationen i problemet 

Kq(x)=f(x), med f(x)= sin(x). Ta knutpunkterna x_k=k/10.
Uppgifter lämnas in senast  den 15.dec. 17.00  i lådan vid Grigoris kontor.

TENTAKRAV.
1. Formler som man måste veta. Greenformler, fundamentallösning för Laplaceekvationen , integralrepresentation av funktioner genom fundamentallösningen,
potentialer, integralekvationer av potentialteori, lösning med hjälp av Greenfunktionen, fundamentallösning av värmeekvationen,  formler för lösningen av Cauchyproblem för värmeekvationen och vågekvationen i olika dimensionen, Duhamelprincipen.
2.Avsnitt i kurslitteraturen som ingår i kursen.
Det finns inte något krav på bevis av rent teoretiska satser. Man måste  veta idé,  formuleringar, lösningsmetoder, definitioner, motiveringar, exempel,

DC: Kapitel 1: 1.2,1.3; Kapitel 4: 4.1,4.2,4.3,4.5,4.6.,4.7 Kapitel 3: 3.1, 3.3; Kapitel 2: 2.1, 2.2, 2.3.
CJ: Kapitel 1: 1.1-2, 5-7; Kapitel 2: 2.1-2; Kapitel 4: 1,2,4; Kapitel 8: 8.1-8.3, 8.4.1- 8.4.2. GF:9.1,,9.2, 9.4, 9.5, 10.2.

3.Men härledning av några viktiga formler behövs. DC: satser 27, 28, (4.45), Greenfunktion för halvplanet.
 d'Alemberts, formel samt de kvalitativa slutsatserna av formler for Cauchyproblemet (s.70-73); energiintegralen och dess oberoende av tiden (s. 79). CJ: Härledning av variations (generaliserade) formuleringar till randvärdeprovlem för olika typer ekvationer.GF: Sats 9.4, huvudegenskaper av Fourierttransformation av distributioner (S.333), EX.1,2 (S.335). Fundamentallösningar genom F-transform av distributioner.

Några formler som är svårt att  memorisera ska finnas på tentalappan.Annan källa (stencil):
 
Maximumprincipen för elliptiska PDE - generella fallet; 
 
Rieszs representationssats;
 
Poincarés olikhet och ekvivalens för de två normerna i H_1^0 ;

Gamla tentor se på GAMLA TENTOR OCH LÖSNINGAR

 

Tentamina

Tentamen äger rum .  den 18.dec.  Johanneberg, 14.00-18.00
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Meddelande om resultat fås med epost via LADOK. (Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad och resultaten är registrerade.)

Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).