Huvudtenta i kurs,
20091218
tenta
lösningar
omtenta 100820 tenta lösningar
Examinator och föreläsare:Grigori Rozenblioum, ankn. 5305, grigori@chalmers.se,
rum L2071 i MV huset
Projekthandledare:
Kurslitteratur:DC: David Colton, Partial Differential Equations - An
Introduction,
CJ:
Claes Johnson, Numerical Solution of Partial Dfferential Equations by the Finite Element Method, Dover
Publications, 2009
GF:
Gerald B. Folland, Fourier Analysis and its
Applications,
Man kan köpa DC och CJ den 26.Ok
efter det första undervisningstillfället, 11.45. Senare finns boken
att köpa, hos UBS (University Book Service, Vasagatan
36, tel. 711 60 39) Pris: DC 150:-, CJ: 120:-; ha med jämna pengar.
Engelsk-svensk matematisk ordbok (med finsk på
köpet) (excel)
Förkunskaper:En- och flervariabelanalys. Särskild: ordinära
differentialekvationer, integrering i 1 och flera variabler, Gauss, Stokes osv formler. Fourieranalys: ortogonala
serier. LinAlgebra: lösning av system linjära
ekvationer. Kom ihåg detta
material, annars blir det svårt att läsa redan från början
SCHEMA: (salar
kan ändras!!!!)
Vecka 44, 2009 |
Lokal |
||
Mån |
26 okt |
10:00-11:45 |
EF |
Ons |
28 okt |
08:00-09:45 |
EF |
Tor |
29 okt |
13:15-15:00 |
EF |
|
|||
Vecka 45, 2009 |
|||
Mån |
2 nov |
10:00-11:45 |
EF |
Ons |
4 nov |
08:00-09:45 |
EF |
Tor |
5 nov |
13:15-15:00 |
EF |
|
|||
Vecka 46, 2009 |
|||
Mån |
9 nov |
10:00-11:45 |
EF |
Ons |
11 nov |
08:00-09:45 |
EF |
Tor |
12 nov |
13:15-15:00 |
EF |
|
|||
Vecka 47, 2009 |
|||
Mån |
16 nov |
10:00-11:45 |
EF |
Ons |
18 nov |
08:00-09:45 |
EF |
Tor |
19 nov |
13:15-15:00 |
Ef |
|
|||
Vecka 48, 2009 |
|||
Mån |
23 nov |
10:00-11:45 |
EF |
Ons |
25 nov |
08:00-09:45 |
EF |
Tor |
26 nov |
13:15-15:00 |
EF |
|
|||
Vecka 49, 2009 |
|||
Mån |
30 nov |
10:00-11:45 |
EF |
Ons |
2 dec |
08:00-09:45 |
EF |
Tor |
3 dec |
13:15-15:00 |
EF |
|
|||
Vecka 50, 2008 |
|||
Mån |
07 dec |
10:00-11:45 |
EF |
Ons |
09 dec |
08:00-09:45 |
EF |
Tor |
10 dec |
13:15-15:00 |
EF |
Preliminärt program för föreläsningarna(ska uppdateras)
Vecka |
Avsnitt i boken |
Moment |
komment |
1 |
DC: Kap. 1, |
1:a ordnings PDE. 2:a ordn. Klassificering; kanoniska former. |
|
2 |
CJ: Kap.1.1, 1.2,1.5,1.6,1.7, |
FEM för elliptiska problem; |
läs CJ, kap. 5.ingår inte i programmet men bra att veta |
3 |
DC Kap.4:4.1,4.2 4.3,4.5, 4.6, 4.7, 5.1, |
Harmoniska funktioner. Potentialteori |
läs DC 5.5.nyttig! |
4 |
DC. Kap. 5.2,5.3, CJ Kap.10. |
Integralekvationer i potentialteori. |
|
5 |
CJ: Kap. 8; |
FEM för paraboliska problem - fortsättning; |
|
6 |
DC: Kap. 2, 2.1-2.4, CJ: 9.4, GF: Kap. 9; |
Hyperboliska problem ; Distributioner; |
|
7 |
GF: Kap. 9-10; |
Distributioner - fortsättning; Fundamentallösningar. |
|
Rekomenderade övningsuppgifter
Rekommenderade uppgifter:
DC: Kap. 1: 7, 8, 9, 10; Kap. 4: 1-10, 27, 30; Kap. 3: 1-7, 15, (16-25); Kap.
2: 1-7, 10-12, (13-16).
CJ: 1.3,1.5,1.11,1.14, 1.16, 1.18,.2.3,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,2.10,2.11,8.1,8.2,8.8
25... definera typ av ekvationer
38..-51. definera typ av ekvationer för den angivna
lösningen
68...-88 transformera till kanoniska formen i varie
område där ekvationen har en bestämd typ.
89..-110 transformera till kanoniska formen och förenkla som möjligt.
Föreläsningsanteckningar ur en liknande kurs i MIT,
överblik
Se speciellt, på kap. 1, 4, 8,11,12,13
PROJEKT:
Projektet är frivilligt men kan ge upp till 5 bonuspoäng till tenta
Projekthandledning
Hermann Douanla Yonta , douanla@chalmers.se,
Hasan Almanasreh, almanasr@chalmers.se
Tisdagar, kl.
15-17, MVL13.
Boka tid hos dem i förväg. Om tiden inte passar, kontakta och be om en annan
tid (på engelska)
Info om projekt.
Projektmaterial
Inlämningsuppgifter: 2 uppgifter som kan ge upp till 5 bonusp. Tillsammans med projekt, max 8 bounsp.
Uppgift 1. Läs själv om finitdifferensmetoden i DC, sid. 173-175. Lös med
hjälp av FDM Laplaceekvation
\Delta u=0 i
området begränsat av linjerna x=0, y=0, x^2+y^2=25, x,y>0, med
randvillkoren
u(x,0)=1/5 * (x-5)^2, u(0,y)=5-y, u(x,y)=0 på cirkeln.. Ta punkter med hela
koordinater som knutpunkter.
Uppgift 2. Läs i CJ avsnitt 10.1, 10.3.1. Vörsök att bevisa problemet 10.4, sid. 230. Med hjälp av Boundary Elements Method hitta en approximativ lösning till integralekvationen i problemet
Kq(x)=f(x), med
f(x)= sin(x). Ta knutpunkterna x_k=k/10.
Uppgifter lämnas in senast den 15.dec. 17.00 i lådan vid Grigoris
kontor.
TENTAKRAV.
1. Formler som man måste veta. Greenformler,
fundamentallösning för Laplaceekvationen ,
integralrepresentation av funktioner genom fundamentallösningen,
potentialer, integralekvationer av potentialteori, lösning med hjälp av
Greenfunktionen, fundamentallösning av värmeekvationen, formler för
lösningen av Cauchyproblem för värmeekvationen och
vågekvationen i olika dimensionen, Duhamelprincipen.
2.Avsnitt i kurslitteraturen som ingår i kursen. Det finns inte något krav på bevis av rent teoretiska satser. Man måste veta idé, formuleringar,
lösningsmetoder, definitioner, motiveringar, exempel,
DC: Kapitel 1: 1.2,1.3; Kapitel 4: 4.1,4.2,4.3,4.5,4.6.,4.7
Kapitel 3: 3.1, 3.3; Kapitel 2: 2.1, 2.2, 2.3.
CJ: Kapitel 1: 1.1-2, 5-7; Kapitel 2: 2.1-2; Kapitel 4:
1,2,4; Kapitel 8: 8.1-8.3, 8.4.1- 8.4.2. GF:9.1,,9.2, 9.4, 9.5, 10.2.
3.Men härledning av några viktiga formler behövs. DC: satser 27, 28,
(4.45), Greenfunktion för halvplanet.
d'Alemberts, formel samt de kvalitativa
slutsatserna av formler for Cauchyproblemet
(s.70-73); energiintegralen och dess oberoende av tiden (s. 79). CJ: Härledning
av variations (generaliserade) formuleringar till randvärdeprovlem för olika
typer ekvationer.GF: Sats 9.4, huvudegenskaper av Fourierttransformation av distributioner (S.333), EX.1,2
(S.335). Fundamentallösningar genom F-transform av distributioner.
Några formler som är svårt
att memorisera ska finnas på tentalappan.
Maximumprincipen för elliptiska PDE - generella fallet;
Rieszs representationssats;
Poincarés olikhet och ekvivalens för de två
normerna i H_1^0 ;
Gamla tentor se på GAMLA TENTOR OCH LÖSNINGAR
Tentamina
Tentamen äger rum . den 18.dec. Johanneberg,
14.00-18.00
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!
Meddelande om resultat fås med epost via LADOK.
(Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad och resultaten är
registrerade.)
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns
en blankett till hjälp).