Examinator och föreläsare:Grigori Rozenblioum, ankn. 5305,
grigori@chalmers.se, rum L2071 i MV huset
Omtenta 20120829 och lösningar
Gamla tentor
Kurslitteratur:DC: David Colton, Partial Differential Equations - An
Introduction,
CJ:
Claes Johnson, Numerical Solution of Partial
Differential Equations by the Finite Element Method, Dover Publications, 2009
GF:
Gerald B. Folland, Fourier Analysis and its
Applications,
Man kan köpa DC och CJ den 24.
Okt. efter det första undervisningstillfället, 11.45. Senare
finns böcker att köpa, hos UBS (University Book Service, Vasagatan 36, tel. 711
60 39) Pris: DC 130:-, CJ: 110:-; ha med jämna pengar.
Engelsk-svensk matematisk ordbok (med finsk på
köpet) (excel)
Förkunskaper:En- och flervariabelanalys. Särskild: ordinära
differentialekvationer, integrering i 1 och flera variabler, Gauss, Stokes osv
formler. Fourieranalys: ortogonala serier. LinAlgebra:
lösning av system linjära ekvationer. Kom ihåg detta material, annars blir det svårt att läsa redan från
början
SCHEMA: (salar kan ändras!!!!)
Inlämningsuppgifter
1. Lös problem 2.10, S. 66 i CJ boken. Beskriv den generaliserade formulering och vilka finita element som man tar.Att beräkna med konkreta finita element krävs inte.
2. 1. Läs själv om finitdifferensmetoden i DC, sid. 173-175. Lös med hjälp av FDM Laplaceekvation
\Delta u=0 i området begränsat av linjerna x=0,
y=0, x^2+y^2=36, x,y>0, med randvillkoren
u(x,0)=1/6 * (x-6)^2, u(0,y)=6-y, u(x,y)=0 på cirkeln.. Ta punkter med hela
koordinater som knutpunkter.
|
Vecka 43, 2011 |
Lokal |
||
|
Mån |
24 okt |
10:00-11:45 |
MC |
|
Ons |
26 okt |
08:00-09:45 |
FL51 |
|
Tor |
27 okt |
13:15-15:00 |
MC |
|
|
|||
|
Vecka 44, 2011 |
|||
|
Mån |
31 okt |
10:00-11:45 |
MC |
|
Ons |
2 nov |
08:00-09:45 |
FL51 |
|
Tor |
3 nov |
13:15-15:00 |
MC |
|
|
|||
|
Vecka 45, 2011 |
|||
|
Mån |
7 nov |
10:00-11:45 |
MC |
|
Ons |
9 nov |
08:00-09:45 |
FL51 |
|
Tor |
10 nov |
13:15-15:00 |
MC |
|
|
|||
|
Vecka 46, 2011 |
|||
|
Mån |
14 nov |
10:00-11:45 |
MC |
|
Ons |
16 nov |
08:00-09:45 |
FL51 |
|
Tor |
17 nov |
13:15-15:00 |
MC |
|
|
|||
|
Vecka 47, 2011 |
|||
|
Mån |
21 nov |
10:00-11:45 |
MC |
|
Ons |
23 nov |
08:00-09:45 |
FL51 |
|
Tor |
24 nov |
13:15-15:00 |
MC |
|
|
|||
|
Vecka 48, 2011 |
|||
|
Mån |
28 nov |
10:00-11:45 |
MC |
|
Ons |
30 nov |
08:00-09:45 |
FL51 |
|
Tor |
1 dec |
13:15-15:00 |
MC |
|
|
|||
|
Vecka 49, 2011 |
|||
|
Mån |
05 dec |
10:00-11:45 |
MC |
|
Ons |
07 dec |
08:00-09:45 |
FL51 |
|
Tor |
08 dec |
13:15-15:00 |
MC |
Preliminärt program för föreläsningarna(ska uppdateras)
|
Vecka |
Avsnitt i boken |
Moment |
komment |
|
1 |
DC: Kap. 1, |
1:a ordnings PDE. 2:a ordn. Klassificering; kanoniska former. |
|
|
2 |
CJ: Kap.1.1, 1.2,1.5,1.6,1.7, |
FEM för elliptiska problem; |
läs CJ, kap. 5.ingår inte i programmet men bra att veta |
|
3 |
DC Kap.4:4.1,4.2 4.3,4.5, 4.6, 4.7, 5.1, |
Harmoniska funktioner. Potentialteori |
läs DC 5.5.nyttig! |
|
4 |
DC. Kap. 5.2,5.3, CJ Kap.10. |
Integralekvationer i potentialteori. |
|
|
5 |
CJ: Kap. 8; |
FEM för paraboliska problem - fortsättning; |
|
|
6 |
DC: Kap. 2, 2.1-2.4, CJ: 9.4, GF: Kap. 9; |
Hyperboliska problem ; Distributioner; |
|
|
7 |
GF: Kap. 9-10; |
Distributioner - fortsättning; Fundamentallösningar. |
|
Rekomenderade övningsuppgifter
Rekommenderade uppgifter:
DC: Kap. 1: 7, 8, 9, 10; Kap. 4: 1-10, 27, 30; Kap. 3: 1-7, 15, (16-25); Kap.
2: 1-7, 10-12, (13-16).
CJ: 1.3,1.5,1.11,1.14, 1.16, 1.18,.2.3,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,2.10,2.11,8.1,8.2,8.8
25... definera typ av ekvationer
38..-51. definera typ av ekvationer för den angivna
lösningen
68...-88 transformera till kanoniska formen i varie
område där ekvationen har en bestämd typ.
89..-110 transformera till kanoniska formen och förenkla som möjligt.
да ja
нет nej
эллиптический
elliptisk
параболический
parabolisk
гиперболический
hyperbolisk
Föreläsningsanteckningar ur en liknande kurs i MIT,
överblik
Se speciellt, på kap. 1, 4, 8,11,12,13
INLÄMNINGSUPPGIFTER
PROJEKT:
Projektet är frivilligt men kan ge upp till 5 bonuspoäng till tenta
Projekthandledning
Hermann Douanla Yonta , douanla@chalmers.se, t. 031-772 35 83
Hasan
Almanasreh, almanasr@chalmers.se,
031-772 53 57
Tisdagar, kl.
13-17, MVL2010 ??
Boka tid hos dem i förväg. Om tiden inte passar, kontakta och be om en annan
tid (på engelska)
Info om projekt.
Projektmaterial
TENTAKRAV.
1. Formler som man måste veta. Greenformler,
fundamentallösning för Laplaceekvationen ,
integralrepresentation av funktioner genom fundamentallösningen,
potentialer, integralekvationer av potentialteori, lösning med hjälp av
Greenfunktionen, fundamentallösning av värmeekvationen, formler för
lösningen av Cauchyproblem för värmeekvationen och
vågekvationen i olika dimensionen, Duhamelprincipen.
2.Avsnitt i kurslitteraturen som ingår i kursen. Det finns inte något krav på bevis av rent teoretiska satser. Man måste veta idé, formuleringar,
lösningsmetoder, definitioner, motiveringar, exempel,
DC: Kapitel 1: 1.2,1.3; Kapitel 4: 4.1,4.2,4.3,4.5,4.6.,4.7
Kapitel 3: 3.1, 3.3; Kapitel 2: 2.1, 2.2, 2.3.
CJ: Kapitel 1: 1.1-2, 5-7; Kapitel 2: 2.1-2; Kapitel 4:
1,2,4; Kapitel 8: 8.1-8.3, 8.4.1- 8.4.2. GF:9.1,,9.2, 9.4, 9.5, 10.2.
3.Men härledning av några viktiga formler behövs. DC: satser 27, 28,
(4.45), Greenfunktion för halvplanet.
d'Alemberts, formel samt de kvalitativa
slutsatserna av formler for Cauchyproblemet
(s.70-73); energiintegralen och dess oberoende av tiden (s. 79). CJ: Härledning
av variations (generaliserade) formuleringar till randvärdeprovlem för olika
typer ekvationer.GF: Sats 9.4, huvudegenskaper av Fourierttransformation
av distributioner (S.333), EX.1,2 (S.335). Fundamentallösningar genom
F-transform av distributioner.
Några formler som är svårt
att memorisera ska finnas på tentalappan.
Maximumprincipen för elliptiska PDE - generella fallet;
Rieszs representationssats
Tentamina
Tentamen äger rum . den 15.dec. VV salar,
0830-1230
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Tag med giltig legitimation och kvitto!
Meddelande om resultat fås med epost via LADOK. (Detta sker automatiskt så fort
tentan är rättad och resultaten är registrerade.)
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns
en blankett till hjälp).