grupp: 11 namn1: Sead Canovic namn2: Ann-Sofie Wessberg ************************************************************ Uppgift 1 Det optimala vardet blev 50. Uppgift 2 I den har uppgiften anvande vi oss av simplexmetodens tva olika faser. Den forsta fasen anvands for att hitta en tillaten bas, om en sadan existerar, och den andra fasen anvands sedan for att losa problemet pa vanligt satt. I den forsta fasen sa lagger vi till slack- och artificiella variabler och samtidigt formulerar vi om malfunktionen, dvs vi minimerar summan av vara artificiella variabler (en i just den har uppgiften). I den har uppgiften sa lyckades vi hitta en optimal bas. Den har basen anvande vi sedan i den andra fasen, som en startbas, for att losa problemet pa vanligt satt. Det optimala vardet blev i det har fallet 10. Uppgift 3 Vi borjade med att forsoka losa problemet pa vanligt satt, dvs utan artificiella variabler. Nar vi inte lyckades hitta nagon tillaten bas sa gick vi over till fas 1. Den har gangen fick vi infora tva artificiella variabler. Den basvektor (x_b) som gav oss det optimala vardet for problemet i fas 1 inneholl ett negativt varde. Detta innebar att det inte finns nagon tillaten bas, vilket i sin tur innebar att det tillatna omradet ar tomt. Uppgift 4 I den har uppgiften loste vi det duala problemet till uppgiften ovan. Vi borjade med att skriva om det ursprungliga problemet pa kanonisk form. Darefter anvande vi oss av bokens algoritm for dualisering (sidan 144-145). Aven har anvande vi oss av simplexmetodens tva faser. Den stora skillnaden jamfort med uppgift 3 var att vi den har gangen lyckades hitta en tillaten bas. Denna anvande vi sedan i den andra fasen for att slutligen losa det duala problemet. I den andra fasen sa kom vi fram till ett lage da kvoten i kvotkriteriet blev icke-positiv. Enligt boken (sidan 101) innebar detta att det aktuella problemet ar obegransat. Uppgift 5 Den har uppgiften loste pa samma satt som de tidigare uppgifterna. Det optimala vardet blev i det har fallet 35/2. Uppgift 6 I den har uppgiften utgick vi fran uppgift 5 med den skillnaden att vi la till en ny variabel med malfunktionskoefficient 2 och en bivillkorskolumn (3 0 1). Den reducerade kostnaden for den nya variabeln, med samma bas som var optimal i uppgift 5, blev -1. Detta innebar att denna bas inte ar optimal for det nya problemet. Nar vi sedan optimerade det nya problemet fick vi det optimala vardet till 56/3. Uppgift 7 Har skulle vi bestamma skuggpriset for bivillkor 2 i uppgift 5. Skuggpriset ar ju ett matt pa hur mycket det optimala vardet andras nar man andrar bivillkoret. Detta loste vi pa tva olika satt. Forst sattet var att andra hogerledet i bivillkor 2 (vi satte det till 6) och d'refter optimerade vi om problemet. Nu blev det optimala vardet 19. Skuggpriset blir da (19-35/2)/(6-5)=3/2. Det andra sattet var att losa det duala problemet. Skuggpriset fas da genom den variabel som motsvarar bivillkor 2 i det primala problemet. Detta bekraftade vart tidigare resultat. Sead Canovic och Ann-Sofie Wessberg