grupp: 14
namn1: Jonas Hermansson
namn2: Gustav Pettersson
************************************************************
retur lab 1

jonas hermansson kf98hean@chestud.chalmers.se
gustav pettersson kf98pegu

felaktiga uppgifter behandlas igen, övriga se föregående inlämning.

uppgift 1.
Det maximala målfunktionsvärdet är 50
x1=10 x2=0 x3=10

uppgift 3.

Slackvariabler och två artificiella variabler läggs till. Den nya målfunktionen blir att minimera a1+a2. Det optimala värdet för detta fås till 1/2 vilket innebär att vi saknar lösning.

uppgift 4.
Bivillkor 1 i primalen multipliceras med -1.
Vi har då naturliga bivillkor och får y>=0 i dualen.

dualen blir:
	max w=-2y1+y2+y3
då 	2y1-3y2<=4
	-y1+y3<=10
	-y1+y2-y3<=4
	y>=0

Denna har optimalvärdet 16 med y3,s1,y2 som bas men denna är inte optimal ty reducerad kostnad för x1>0. Vi kan däremot inte välja någon inkommande ty B-1Aink<0. Detta är konsistent med primalen.

uppgift 7.
skuggpriset för bivillkor 2 bestämdes till y2=8/3

Genom att ändra högerledet i bivillkor 2 till 6 ändras optimalvärdet till 20 med den nya basen s1,x1,x4