grupp: 16
namn1: Erik Mellegard
namn2: Fredrik Aronsson
************************************************************
Grupp 16
Erik Mellegård, 781124-1939
Fredrik Aronsson, 780402-7832


Uppgift 1:

Standardform x1+3x2+2x3+s1 = 30
             x1+x2+x3+s2   = 24
             3x1+5x2+3x3+s3= 6

Optimal lösning:
x4 = 26
x5 = 22
x3 = 2
z = 6

Uppgift 2:

Standardform 2x1+x2+x3+s1    = 30
             x1+2x2+x3-s2+a1 = 10
             -x1+2x2+3x3+s3  = 40

Vi lade till a1 för fas 1 till bivillkor 2 eftersom slackvaribalen hade
blivit negativ om vi valt den till bas.

Målfunktion: min(a1)
Lösningen innehöll baserna x2, x4 och x6

Ny
Standardform 2x1+x2+x3+s1    = 30
             x1+2x2+x3-s2    = 10
             -x1+2x2+3x3+s3  = 40

och ny målfunktion z = x1+3x2+2x3
Till startbaser använde vi baserna till lösningen från fas 1.


Optimal lösning:
x1 = 10
x4 = 10
x6 = 50
z = 10

Uppgift 3:

Standardform för fas1:
z = a1+a2

-2x1+x2+x3+s1    = 2
-3x1   +x3-s2+a1 = 1
    +x2-x3-s3+a2 = 1

Vi har lagt till 2 artificiella variabler för att kunna genomföra fas1.

Resultat:
Den optimala lösningen var inte 0, dvs. det finns ingen giltig lösning
i orginalproblemet. Polyedern är tom.

Uppgift 4:

Den duala standardformen för fas 1 blir:
w = a1

-2y1-3y2    +s1   =4
 -y1    +y3 +s2   =10
  y1 -y2+y3 -s3+a1=4

min(a1) gav en obegränsad lösning, vilket betyder att det inte finns
någon lösning i primalen.

Uppgift 5:

Standardform:
som i uppgiften plus vanliga slackvariabler...
Lösning:
x4 = 1/2
x3 = 5/2
x2 = 0
z  = 35/2

Uppgift 6: 
Den reducerade kostnaden för den tillagda variabeln var positiv (3/2),
alltså lönade det sig att optimera vidare, vilket vi gjorde.

Den nya optimala lösningen blev:
x7 = 3/2
x2 = 2/3
x1 = 13/6
z = 56/3

Uppgift 7:

Om vi väljer A som enhetsvektorn för slackvariabel s2 så får vi
skuggpriset för bivillkor 2, vilket blir 8/3. Lösningen borde då bli
64/3 (ca 21.3). Matlabs optimala lösning för b=[8 6 10]^t blev
istället 20, detta beror på att den ursprungliga lösningen ej längre
är tillåten. Vi är tvugna att byta bas, och då gäller inte vår
gissning.