grupp: 28
namn1: Agneta Johansson
namn2: Elin Göransson
************************************************************

Uppgift 1:
Optimal bas: [x3,s2,x1]=[10,4,10]
Optimalvärde: z=50

Uppgift 2:
Optimal bas: [x1,s1,x3]=[10,10,50]
Optimalvärde: z=10

I fas I lade vi till 1 artificiell variabel i bivillkor 2, och sökte en optimallösning. Denna gav målfunktionsvärdet =0 och alltså hade vi hittat en tillåten bas för det egentliga problemet.
I fas II använde vi denna bas som en startlösning.

Uppgift 3:
Vi hittade ingen uppenbar bas när vi hade skrivit problemet på standardform, så vi försökte hitta en tillåten bas med hjälp av fas I. Den optimala bas vi då fick fram innehöll en artificiell variabel och var alltså inte tillåten för ursprungsproblemet. Det såg man också eftersom målfunktionsvärdet var större än noll.
Problemet saknar alltså lösning.

Uppgift 4:
Dualen till problem 3
max w = 2y1+y2+y3
då -2y1-3y2 <= 4
     y1+y3 <= 10
     y1+y2-y3<=-4

När vi står i basen [s1,x3,x2]=[22,10,6] kan vi inte välja utgående variabel, eftersom B^-1A(:,i) är negativ. Detta betyder att det finns en obegränsad riktning för problemet.
Detta är konsistent med resultatet i uppgift 3. Om primalen är olöslig är dualen antingen olöslig eller obegränsad.

Uppgift5:
Optimal bas: [s1,x3,x2]=[1/2,5/2,0]
Optimallösning: z=35/2

Vi hoppade över fas I, eftersom vi såg att [s1,s2,s3] var en uppenbar startbas.

Uppgift6:
Ny variabel = x4
Reducerad kostnad för x4 = -3/2
Ny optimal bas: [x4,x2,x1]=[3/2,2/3,13/6]
Optimallösning: z=56/3

Ursprungsproblemet är samma som i uppgift 5. Optimallösningen blir något bättre, vilket inte är så konstigt eftersom vi har lagt till en ny dimension.

Uppgift 7:
Den optimala lösningen för dualen ger skuggpriset för primalen. Därför löste vi det duala problemet och fick att skuggpriset för bivillkor 2 = 3/2
Om vi då ökar högerledskoefficienten till 6 får vi målfunktionsvärdet 19, dvs en ökning med 1/3.