grupp: 44
namn1: Jorild Engkvist
namn2: Cecilia Peng
************************************************************
Grupp 44
Jorild Engkvist
Cecilia Peng

1) z=50 då x_1=10, x_2=0, x_3=10, x_4=0, x_5=4 och x_6=0.

2) z=10 då x_1=10, x_2=0, x_3=0, x_4=10, x_5=0 och x_6=50. I fas 1 har vi lagt till en artificiell variabel eftersom vi vill ha enhetsmatrisen som startbas. Vi minimerar sedan denna artificiella variabeln för att hitta en tillåten baslösning till vårt ursprungliga problem. När vi hittar en bas där den artificiella variabeln inte ingår kan vi använda den nya basen som startbas i vårt ursprungliga problem. Nu börjar vi lösa problemet i fas 2.

3) I fas 1 fick vi bort en artificiell variabel men den andra kvarstod i basen till dess optimum hittades. Det finns alltså ingen lösning till fas 1-problemet. Detta indikerar att ingen tillåten baslösning existerar till bivillkoren till det ursprungliga problemet i fas 2. 

4) Efter att ha valt x_1 i reducerad kostnad som den ingående variabeln har vi fått alla element i kolumn ett i matrisen A är negativ. Det betyder att x_1 kan minska obegränsat och därför är det tillåtna området obegränsat. Detta i sin tur innebär att dualen är konsistent med primalen.

5) z= 35/2 då x_1=0, x_2=0, x_3=5/2, x_4=1/2, x_5=0 och x_6=0.

6) Den nya variabelns reducerade kostnad är -3/2. Den nya lösningen är 56/3. Den nya variabelns värde är 3/2 när en optimal bas har uppnåtts. Den nya lösningen är 7/6 större än den gamla lösningen som är 35/2. Om vi tänker oss att vi går från 0 till 3/2 så borde vi tjäna 9/4 eftersom för varje enhet vi ökar den nya variabeln med skulle vi tjäna 3/2. Detta gör vi dock inte utan vi tjänar mindre vilket beror på att basbyten görs mellan den nya variabelns reducerade kostnad beräknas och att optimum hittas.

7) Om högerledskoefficienten till bivillkor 2 ändras till 6 så borde målfunktionsvärdet öka med 5/2. Så sker det inte. Vi kan alltså inte utnyttja hela höjningen eftersom ett annat bivillkor sätter en gräns som gör att det förväntade värdet är en otillåten lösning.