grupp: 52
namn1: Bekim Rabushaj
namn2: Viktor Fägerlind, Johannes Reesalu
************************************************************
grupp 52

Bekim Rabushaj
Viktor Fägerlind
Johannes Reesalu

-----------------------------------------------------

uppg 1.
obj. val. = 50
x1 = 10
x2 = 0
x3 = 10

-----------------------------------------------------

uppg 2.

Skriv på normalform med slackvar s1, s2, s3.

Fas I:
    Vi utökar bivillkor 2 med en ny var a1.

    Välj uppenbar bas s1, a1, s3.

    minimera med målfunktion a1.

    obj. val. = 0 => hittade tillåten bas: x2, s1, s3

Fas II:
    Börja med tillåten bas från (I)

    minimera urprunglig målfunktion enl simplex.

Svar:

    x1 = 10
    x2 = 0
    x3 = 0

    obj. val. = 10

-----------------------------------------------------

uppg 3.

Fas I:
Vi lade till två var. utöver slackvariablerna och minimerade
summan av dem. Obj. val. blev 1/2 varför ingen tillåten bas finns
till det ursprungliga problemet.

-----------------------------------------------------

uppg 4.

Även det duala problemet var olösligt!

-----------------------------------------------------

uppg 5.

ursprunglig bas: s1, s2, s3

Svar:

    x1 = 0
    x2 = 0
    x3 = 5/2

    obj. val. = 35/2

optimal bas: x1, x3, s1
-----------------------------------------------------

uppg 6.

reducerad kostnad för ny variabel, x4, för tidigare 
optimal bas: 1

Simplexmetoden hamnar i en "loop" som inte förbättrar det
redan optimala obj.val. Detta sker p g a att förändringen 
i LP-problemet gav upphov till en degenererad baslösning.

-----------------------------------------------------

uppg 7.
Skuggpriset är 4. Om man ändrar lite på högerledet kan målfunktionen
ändras 3.5ggr så mycket genom att man ökar värdet på x3.

Nya värdet borde bli 42/2     (35/2 + 3.5)

Det nya värdet blev bara 38/2 vilket troligen beror på att de andra
bivillkoren begränsar lösningen!