grupp: 
namn1: Jonas Hermansson
namn2: Gustav Pettersson
************************************************************
Tillampad optimering 
jonas hermansson, kf98hean@chestud.chalmers.se
gustav pettersson kf98pegu@

uppgift 1: Maximala vardet ar 50

uppgift 2: For att hitta en startbas anvandes fas1. En variabel lades till i
andra bivillkoret sa att B=I vilket innebar att basen var tillaten. den nya
malfunktionen blev att minimera den nya variabeln. Vi fick att s1, s3, x2 blev
lamplig startbas. Fas 2 gav att det minimala vardet ar 10. x1,s1,s3 ar bas.



uppgift3: fas 1 ger oss att x1, x2 och s1 ar en tillaten baslosning. Vi fick
lagga till tva stycken extra variabler och den nya malfunktionen var att
minimera dessa. Det minsta for huvudproblemet ar vardet ar 34/3 med baserna
x1,x2,s1.

uppgift 4: Dualen har 34/3 som optimalt maxvarde. 

**kommentar till uppgift 3 och 4. Tva minustecken foll bort vid utskrift av pdf
filen. Detta fick vi reda pa efter att ha lost uppgiften... darav ett annat
resultat.


uppgift 5: Vi ser direkt att slackvariablerna ger en tillaten bas. Det maximala
vardet ar 35/2. x2,x3,s1 baser.

uppgift 6: Den reducerade kostnaden for den nya variabeln blir 3/2 vid
optimalvardet 35/2. Vi kan alltsa oka vart maxvarde. Det nya optimalvardet blir
56/3. optimala basen ar x1, x2, x4.

uppgift 7:skuggpris for bivillkor 2 --> bestam y2 i duala problemet.
yT=cBT*B-1
cBT=(6,4,2)
B-1=....
Loses i matlab och skuggpriset for bivillkor 2 blir y2=8/3.

Vi bor alltsa tjana pa att oka hogerledet i bivillkor 2.
kontroll i matlab: basen var ej tillaten. vilket innebar att punkten har hamnat
utanfor det tillatna omradet.