grupp: top02-31
namn1: Johan Karström
namn2: Erik Lundell
************************************************************
labkonto top02-31
Johan Karström 800226-0498
Erik Lundell 800625-0115


Uppgift1

Svar: Optimalvärde 50  med basvariabler [X3 X5 X1]



Uppgift2

Svar: Optimalvärde 10  med basvariabler [X1 X4 X6] = [10 10 50]

Motivering: Fas1 innebär att man inför en artificiell variabel som man minimerar så man får en bas som är tillåten i det ursprungliga problemet. 
            Finner man ingen bas så finns ingen lösning till det ursprungliga problemet.
				Sedan undersöker man om den funna basen är optimal för det ursprungliga problemet.
				


Uppgift3

Svar: Optimalbas saknas

Motivering: Efter införing av två artificiella variabler fås målfunktionen i fas1 min Z=a1+a2.
				Det visar sig att detta optimeringsproblem saknar en optimalbas.
				
				

Uppgift4

Svar: Optimalbas saknas ty optimalvärdet går mot oändligheten området är obegränsat



Uppgift5

Svar: Optimalvärde 35/2  dels för basen [X4 X3 X2] = [1/2 5/2 9]  samt för basen [X4 X1 X3] = [1/2 0 5/2]

Motivering: Att vi får två baser betyder att optimalvärdet ligger utmed en linje. 
				Detta betyder att de här två baserna inte är de enda utan även alla linjärkombinationer till dessa baser.
				


Uppgift6

Svar: För basen [X5 X3 X2] blir den reducerade kostnaden [-1/2 0 0 3/2 0 -5/2 -1/2]  (X5 = X4 i förra uppgiften)
		För basen [X5 X1 X3] blir den reducerade kostnaden [0 -1/2 0 1 0 -3/2 -1]      (X5 = X4 i förra uppgiften)
		
		Optimalvärde 56/3 för basen [X4 X2 X1]  samt för [X1 X7 X4]
		
Motivering: Precis som i uppgift fem ligger optimalvärdet utmed en linje.
				Den nya målfunktionskoefficienten med tillhörande bivillkorskolumn påverkar optimum.



Uppgift7

Svar: Skuggpriset för bivillkor två blir 8/3 Det nya målfunktionsvärdet borde bli 64/3 dvs skuggpriset + det gamla optimumet.
		När man sedan räknar ut det optimala värdet får man 20 men detta beror på att den basen som ovanstående optimum bygger på ej är en tillåten bas.
		
Motivering: Skuggpriset = dualvariablernas värde och med sambandet y* = Cb*B^-1 där y*=dualvariablerna Cb = koefficienterna för basvariablerna i målfunktionen och B är matrisen för basvariablerna i A
				B = [1 2 3; 2 1 0; 3 3 1]   B^-1 = [1/6 7/6 -1/2; -1/3 -4/3 1; 1/2 1/2 -1/2]
				Cb = [6 4 2] 
				Då blir y* = [2/3 8/3 0] Härur ser man att skuggpriset för bivillkor två = 8/3