grupp: top02-36
namn1: Khalil Raisi
namn2: 
************************************************************
P1. 

Max blir: z*=50 och x_B=(x_3,x_5,x_1)=(10,4,10).

P2.

Fas1: min z=a da Ax=b dar A=(2 1 1 1 0 0 0;1 2 1 0 -1 0 1; -1 2 3 0 0 1 0), x=(x_1,...,x_7), b=(30,10,40) och x ar storre eller lika med noll. Vi far optimala losningen z*=0 for x_B=(x_4,x_6,x_2)=(25,30,5) som ar tillaten i urspr. problemet.

Fas2: anvander x_B=(x_4,x_6,x_2)=(25,30,5) som startbas. Vi har min problem darmed ska c'>=0 (c' den red. kostnaden). Valj mest neg. variabeln som inkommande och anvand sen min ratio krit. for valja utgaende variabel. efter ett par iterationer fas c>=0 och z*=10 for x_B=(x_1,x_4,x_6)=(10,10,50).

P3.

Fas1: min z=a_2+a_3 da Ax=b dar A=(2 1 1 1 0 0 0 0;-3 0 0 0 -1 0 1 0; 0 1 -1 0 0 1 0 1), x=(x_1,...,x_8), b=(2,1,1) och x>=0. Men z*=0.5 alltsa finns det ingen losning till det urspr. problemet.

P4.

Dualen blir: max cTy da Ay=b dar c=(2 1 1 0 0 0),A=( -2 1 1 1 0 0; -3 0 1 0 1 0; 0 -1 1 0 0 -1), b=(4,10,4). B*A_ink=(-1 -1 -2)<0 alltsa kan vi oka dualen obegransat.

P5.

Valjer tillaten bas (slackvar. bildar basen) itererar tills optimal bas fas (optimal bas fas da c'<=0 ty vi har ett max problem). z*=35/2 och x_B=(x_4,x_1,x_3)=(0.5, 0, 2.5).

P6. Den nya optimala lösningen till blir z*=56/3 och x_B=(x_1,x_2,x_7)=(13/6,2/3,1.5). För basen i uppgift 5 x_B=(x_1,x_3,x_4)=(0,2.5,0.5) blir den red. kostnaden c'=(x_1,...,x_7)=(0,-0.5,0,0,-1.5,-1,1)

P7.

Skuggpriset blir: (20-56/3)/(6-5)=4/3 om vi ändrar hl i biv 2 till 6 och då ökar målfunktionsvärdet till z*=20.