grupp: top02-50 namn1: Martin Claesson namn2: ************************************************************ Lab1 Optimeringslära Grupp: top02-50 Martin Claesson 770107-2550 Uppgift 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 2/3 0 1 0 1/3 50 z1 ------------------------------------------------- 0 4/3 1 1 0 -1/3 10 x3 0 -2/3 0 0 1 -1/3 4 x5 1 1/3 0 -1 0 2/3 10 x1 Optimal lösning: x1=x3=10, x2=0 => z_max=50 Uppgift 2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0 14 0 5 2 1 0 7 z1 ------------------------------------------------------- 0 3 1 3 2 0 0 4 x3 1 1 0 1 1 0 0 1 x1 0 4 0 3 2 -1 1 15 x7 Detta är optimal fas-1 lösning, men den artificiella variabeln x7 finns kvar i basen och och det finns alltså ingen giltig lösning på grund av villkoren. Uppgift 3 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 -1 0 0 0 2 1 0 16 z1 ------------------------------------------------------- -4 0 0 1 3 3 -3 22 x4 -2 1 0 0 1 1 -1 6 x2 -1 0 1 0 1 0 0 10 x3 Problemet är obegränsat. Uppgift 4 x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 1/2 0 0 3/2 1 35/2 z1 ------------------------------------------------- 0 -3/2 0 1 5/2 -2 1/2 x4 1 -1 0 0 2 -1 0 x1 0 3/2 1 0 -3/2 1 5/2 x3 Optimal lösning: x1=x2=0, x3=5/2 => z_max=35/2 Uppgift 5 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0 1/2 0 0 3/2 1 -1 35/2 z1 ------------------------------------------------------- 0 -3/2 0 1 5/2 -2 1 1/2 x4 1 -1 0 0 2 -1 -1 0 x1 0 3/2 1 0 -3/2 1 1 5/2 x3 I samma bas som var optimal i uppgift 4 fås reducerad kostnad -1 för x7. Uppgift 6 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0 0 1/3 2/3 8/3 0 0 56/3 z1 ------------------------------------------------------- 0 0 1/2 1/2 1/2 -1/2 1 3/2 x7 1 0 5/6 1/6 7/6 -1/2 0 13/6 x1 0 1 1/3 -1/3 -4/3 1 0 2/3 x2 Optimal lösning: x1=13/6, x2=2/3, x3=0, x7=3/2, z_max=56/3 Eftersom den red. kostnaden i den gamla basen var negativ var det inte den optimala lösningen. Bm=[1/2,1/2,-1/2;1/6,7/6,-1/2;-1/3,-4/3,1] cb=[-2;-6;-4] y=Bm'*cb y= -0.6667 -2.6667 0 Uppgift 7 Skuggpriset är 2.6667=8/3. Men när man ändrar värdet i bivillkoret från 5 till 6, blir resultatet en ökning med 4/3. Tydligen kommer andra bivillkor in i bilden.