grupp: 19
namn1: Tomas Karlsson
namn2: 
************************************************************
Lab2
Tomas Karlsson
Grupp 19
fria kurser
e5tfk@etek.chalmers.se

1)
Original inställningar används
a)
De konvergerar mot (-2.25 -3.0625)

från (10 10)
BL: 9 iterationer
Newt: 1 iterationer

från (-5 -5)
BL: 9 iterationer
Newt: 1 iterationer

b) Globalt minimum (konvex funktion)

c)
Den använder en andragrads aproximation. Eftersom det är en andragrads ekv. så aproximerar den helt rätt.

2)
a)
lösningspunkt: (1 1)
BL:201 (konvergerar så långsamt att det är svårt att veta när man skall avbryta.)
Ne mod:13
Ne Marq:13
Ne s1:5

b) ej konvex funktion
dock globalt min. (två ickenegativa kvadratiska termer, kan lätt lösas analytiskt)

c)
Ne mod och Ne s1 funkar inte för alla värden... prova med t ex (1 2) eller (-1 2.5) (ok detta var väl programmet som buggade, så det var väl inget då...)

3)
a)
Hessianen är noll, så den går inte att invertera, därför funkar inte newtons metod.


(-3 1),(3 -1) Sadelpunkter
(3 1) min
(-3 -1) max


Del2
1a)
 [X,FVAL] = fmincon(@upg1f,[0 0],[],[],[],[],[],[],@upg1g)
ger:
Active Constraints:
     2


X =

    0.6250    1.2500


FVAL =

   -1.5625


1b)
Prim till.:
g1=-0.8594->OK  ->l1=0
g2=0->OK

Kompl.:
L(x,l)=f-l*g1

grad f =...= 0.25
            -0.125

grad g = -2              ->l2=0.8   -> l=[0 1]' -> OK
         1

Globalt?

hessianen:
 4  -1
-1   2

pos def. -> konvext problem

hess g1 =
2  0
0  0   ->pos semi def.-> konvex. -> eftersom det är g<=0 här så är det OK 


hess g2 nollmatris ->OK

GLOBALT MAX = 1.5625

2
med fmincon och de föreslagna värdena fås
(0 0)->ingen lösning hittas. Startpunkten utanför till. omr.(Algoritmen hittar ingen närmsta punkt till randen)
(1 1)->lösn. hittas vid 3.4 1.2, detta är det lokala min. man kommer till om man går åt fel håll i början.
(-1 -1)->lösn hittas vid -3 -2. Detta är det glob. min.(fås om man ritar upp området och kollar)
(3.7 0)->lösn hittas vid 3.6 0. Detta är inte ens lok. min. dock är derivatan längs gränsen noll, vilket gör att den stannar.
Jag provar nåra fler startpunkter..
(0 1)-> glob min hittas
(.00001 1)-> fel min.


Eftersom det är en icke konvex mängd som man söker i går det inte att garantera att det är globalt på samma sätt som tidigare.
Det finns kanske andra sätt dock...


DEL3



funktion 2
EPM konvergerar mot ett flertal punkter.
Jag kunde tänka mig 7 st olika, men jag lyckades bara med tre.

IPA konvergerar bara mot de två nedre punkterna.



funktion 3
EPM går mot [5/sqrt(2) -5/sqrt(2)] och [-5/sqrt(2) 5/sqrt(2)]
Men den konvergerar dåligt på slutet.

IPA
Jag får den bara till det ena hörnet. Varför det blev just det ena hörnet borde vara en tillfällighet som beror på den numeriska beräkningen.

Det verkar generellt sett vara så att det beror på hur man ändrar straffvärdena. dvs det går inte att säga om man kommer till ett globalt min eller inte.