grupp: 46
namn1: Samuel Englund
namn2: 
************************************************************
Lab 2
Tillampad optimering TM 2002
Grupp 46
Samuel Englund 770510-4912

DEL I

Uppgift 1
a)
BL start i (10,10)
konvergerar mot (-2.2491,-3.06255) i 9 iterationer.

BL start i (-5,-5)
konvergerar mot (-2.25225,-3.06234) i 9 iterationer.

Newton start i (10,10), (-5,-5) eller vilken punkt som hellst
konvergerar mot (-2.25,-3.0625) i en iteration.

b)
Det finns ett minimum till funktionen eftersom det ar en
andragradsfunktion. BL och Newton konvergerar mot minimum.

c) Det ar en kvadratisk funktion och da blir den forsta iterationen
ocksa minimum. Inget mysterium om man satter upp ekvationerna pa
matrisform som gors som ovning i boken.

Uppgift 2
a)
BL start i (-1.5,-1) konvergerar mot (1,1), som ar minimum. 
200 iterationer ger (0.92,0.86). Metoden konvergerar langsamt.

Newton, steglangd 1 konvergerar pa 5 iterationer.

Newton, modifierad konvergerar pa 13 iterationer.

Newton-Marquardt konvergerar ocksa pa 13 iterationer.

b)
Funktionen ar inte konvex, men globalt minimum ar (1,1).

c)
Start i (-2,2) gav ungefar samma resultat. Skillnaden ar att BL
konvergerade annu samre. Alla Newton var samma.
konvergerade: Command not found

Uppgift 3
a) BL start i (0,0) konvergerar pa 4 iterationer. Newton(1) kan inte berakna
nasta iterationspunkt.Efterson vi startar i en inflektionspunkt sa kan inte
Jacobianmatrisen inverteras! Marquardt konvergerar pa tre iterationer.

b)
Start i (3,-3) konvergerar inte.
Start i (-3,-1) stannar omedelbart, for vi ar pa en sadelpunkt! 


DEL II

Uppgift 1
a)
Det var ju inte sa svart! Skriv in startvarden pa x0, t.ex (1,1). Sedan
" x=fmincon('upg1f',x0,[],[],[],[],[-inf,-inf],[inf,inf],'upg1') "
i matlab sa svarar programmet " x=(0,0) ", vilket ar minimum.

b)

Lagrangefunktion
L=-x1+2x1^2-2x2+x2^2-x1x2+l1(x1^2-x2)-l2(2x1-x2)
i (0,0) sa ar Z=(1.5,-1.5)
Z del(L)Z=17.5Eftersom vi har ett negativt varde i Z sa ar det inte ett globalt maximum vi har

Uppgift 2
Skriv in samma rad i Matlab som tidigare, men andra upg1f till upg2f och olika startpunkter
(0 0)=>(0  0)
(1 1)=>(-0.083e-12 -0.161e-12)
(-1 -1)=>(0.347e-13 -0.694e-13)
(3.7 0)=>(2 4)


Eftersom de tre forsta losningarna inte ar giltiga sa ar (2,4) den basta!
Globalt minimum existerar inte for den funktionen.


DEL III

Uppgift 1
EPA var konstig och ville inte halla sig inom de constrains vi satte upp. 
Metoden verkade dock konvergera mot ett av de lokala minimma for funktionerna

IPA var battre pa attt halla sig inom ramarna.
Exempel 1: Komvergerar mot (2,1)
Exempel 2: Konvergerar mot (3,2 0.7)
Exempel 3: Konvergerar mot (0,0) som ar en inflektionspunkt.

Uppgift 3
Exempel 1 har globalt minimum i (0 0), medans de andra saknar globalt minimum.