grupp: top02-50
namn1: Martin Claesson
namn2: 
************************************************************
=========================
Retur på lab2 av top02-50
=========================

Uppgift 1b i Del II:

Den funna optimala punkten är:
x_opt = (0.625,1.25)

För att undersöka KKT-killkoren skriver jag om till ett
minimeringsproblem:

min 2*x1^2 - x1 + x2^2 - 2*x2 - x1*x2
då x2 - x1^2 > 0
   2*x1 -x2  > 0

Vid x_opt är första BV ej aktivt => lam1=0
Skriver "lam" istället för "lambda".

L(x,lam) = 2*x1^2 - x1 + x2^2 - 2*x2 - x1*x2
           - lam1(x2 - x1^2) - lam2(2*x1 -x2)

"D" nedan betyder gradient med avseende på x
D L(x,lam) = [4*x1-1-x2+2*lam1*x1-2*lam2]
             [2*x2-2-x1-lam1+lam2       ]

D^2 L(x,lam) = [4+2*lam1       -1]
               [-1              2]

Vi har lam1=0 och D L(x_opt,lam) = 0
Detta ger mig lam2 = 0.125

Aktivt BV är 2*x1-x2 och dess Jacobian är (2,-1).
Nollmatrisen till denna jacobian verkar vara (0,0) och då blir 
tillräckliga villkoren trivialt uppfyllda.

Jag vet att KKT + konvext problem ger globalt maximum. Men jag är osäker
på hur konvexiteten ska kontrolleras. Första BV innehåller en x^2-term och
andra BV är linjär, så då antar jag att problemet är konvext och punkten
globalt optimum.

uppgift 2 i del II:

Nej, jag kan inte garantera globalt minimum för jag vet inte hur man gör. 
Ska jag beräkna KKT-villkoren och kolla konvexiteten här också?