Från och med i höst är det enligt beslut (Diarienr C 2005/513)Kompletteringar till logik-mängdlära
obligatoriskt för studenterna att anmäla sig till tentamen.
Anmälan sker via en funktion i Studieportalen, länk finns på förstasidan
och i Personlig information.
| lv1: må: matem. utsaga, bevis (indirekt bevis, motsägelsebevis, induktionsbevis) on, to: mängd, funktion, monotoni, injektivitet, invers funktion, potens- och exponentialfunktioner fr: reella tal, absolutbelopp, ordning, gränsvärde (definition) PB: kap 0, appendix B, 1.1-1.9, 1.12, 2.1, logik-mängdlära, gör instuderingsuppgift 1 |
viktigt: Kan du använda summationsbeteckningen? Hur funkar induktionsbevis? Kan du visa att "roten ur 3" inte är ett rationellt tal? Vad är en mängd och hur definieras snitt, union, mängddifferens, delmängd, kartesisk produkt av två mängder? Vad är och hur skriver vi upp en funktion? Vad är definitionsmängden resp. värdemängden resp. grafen till en funktion? Vad är Heavisides stegfunktion, funktionen signum? Vad är en växande, en avtagande, en monoton funktion? Vad är en injektiv funktion? Vad är "f invers"? Kan du visa att en strängt monoton funktion är injektiv? Hur definieras potensfunktionerna? |
| lv2:
må: variationer på gränsvärde, gränsvärdesregler, första standardgränsvärdet (1/x då x går mot 0, resp. mot oändligheten) on: kontinuitet (definition, egenskaper av kontinuerliga funktioner, exempel, övningar) to, fr: derivata, deriveringsregler, deriverbarhet av inversen, stationär punkt, "stationär" är ett nödvändigt dock inte tillräckligt villkor för "extrempunkt" om funktionen är deriverbar i punkten. PB: kap2 och 3. |
viktigt: Kan du definiera "gränsvärde" (alla variationer: höger-, vänster-, då x går mot oändligheten)? Kan du räkna med gränsvärden (reglerna, bevisa reglerna)? Vad är en kontinuerlig funktion? Vilka egenskaper har en kontinuerlig funktion? Vad är en omgivning till en punkt, en inre punkt till en mängd? Vad är en deriverbar funktion? Hur definieras derivatan av en funktion? Vad ger den? Kan du deriveringsreglerna? Bevisa dem? Kan du härleda derivatan av f-invers? Av potensfunktionerna? Är en deriverbar fkt. kontinuerlig? Är en kontinuerlig funktion deriverbar? Kan du ange tangenten (normalen) till en kurva? Vad är en stationär punkt? Är extrempunkter stationära? Under vilka förutsättningar gäller att en extrempunkt är stationär? Kan du visa det? Är stationära punkter extrempunkter? |
| lv3:
må: rep, övn, MVS med tillämpningar on: trigon. fkt (kontin, deriv, standardgränsv sin(x)/x) to: arcusfunktioner (titta på graferna) fr: hyperboliska funktioner, konvex/konkav, standardgränsvärden för exp och ln. PB: 1.10, 1.11, 10.6, 2.3, 2.4, sid. 57/81, kap 3, 4.6 gör instuderingsuppgift 3 |
du (formulera,
bevisa) medelvärdessatsen? Kan du tillämpa MVS
(karaktärisering av monotoni, injektivitet m.h.a. derivata mm).
Hur definieras de
trigonometriska funktionerna? Kan du räknereglerna?
Kan du bevisa att de är kontinuerliga? Härleda deras
derivator? Bevisa
standard- gränsvärdet sin(x)/x då x
går mot 0? Hur
definieras arcus- funktionerna? Kan du räkna med dem? Härleda
deras
derivator? Vad är de
hyperboliska
funktionerna? Regler? Kan du beräkna inversen till sinh, tanh? Vad är och hur kan du
avgöra konvexitet/konkavitet? Kan du (även härleda)
standard gränsvärdena för
exponential- och
logaritmen
funktionerna? |
| lv4:
må: rep, asymptot, övn, primitiv fkt on: existenssats, def av ln, exp, räkneregler för ln to: räkneregler för exp, integreringsregler (linearitet, variabelsubstitution, partiell integration) fr: exempel på variabelsubstitution och partiell integration PB: kap 5, 6, 7 och 1.6, 1.7 |
viktigt: Hur beräknas en asymptot till en funktionskurva? Vad är en primitiv funktion till f? Kan du visa att en kontinuerlig funktion har en primitiv funktion? Hur definieras ln(x), exp(x), a^x, x^r? Kan du (visa) räknereglerna för potens- (logaritm-) funktionerna? Kan du integrera de elementära funktionerna? Kan du integreringsreglerna (variabelsubstitution, partiell integration)? |
| lv5:
må: rep, övn, partialbråksuppdelning, bestämd integral, regler on: exempel, integrerbarhet av kontinuerliga funktioner (visas m.h.a. Riemannsummor) to: triangelolikheten och MVS för integraler, jämna-udda funktioner, exempel fr: generaliserad integral, jämförelsekriterium, absolut konvergens, exempel PB: kap 5, 6 Gör instuderingsuppgift 4 |
viktigt: Kan du partialbråksuppdela rationella funktioner? Hur definieras "bestämd integral"? Vad ger den? Vad är udda/jämna funktioner? Fördelen vid integrering? Vad är en integrerbar funktion? Vad är Riemann-summor? Kan du visa att (hur) de approximerar en bestämd integral av en kontinuerlig funktion och leder till ett vettigt areamått? Kan du (formulera och bevisa) integralkalkylens medelvärdessats för två funktioner? Hur definieras (behandlas) "generaliserade integraler"? Kan du (använda, visa) konvergenskriterier för positiva funktioner? Vad är "absolut konvergens"? |
| lv6:
må: rep, exempel på generaliserade integraler, ffa GAMMA-funktionen, kurvor på parameterform on: Cm-funktion, Cm-kurva, tangentvektor till en kurva, båglängdselement, längd av en kurva to: polära koordinater och kurvor på polär form fr: arean av ett område i planet som ges i polära koordinater, volymen av en rotationskropp PB: kap 6, 7 |
viktigt: Vad är en (orienterad, kontinuerlig, deriverbar, Cm-) kurva? Tangentvektorn till en kurva? En kurvas båglängdselment? Kan du (räkna med) de polära koordinaterna? Hur definieras och hur beräknas längden av en kurva, volymen av en rotationskropp, arean (måndag) av dess begränsningsyta? Vad är de polära koordinaterna? Hur beskrivs en kurva med polära koordinater, hur beräknas längden av en kurva resp. arean av ett område som ges i polära koordinater? |
| lv7:
må: arean av en rotationsyta, exempel, numerisk integration (trapetsformel, Simpsons formel), kombinatorik (fakultet) on: binomialkoefficienterna, binomialteoremet, app. C: supremumaxiomet, intervallhalvering (-inkapsling), bevis av satserna om kontinuerliga funktioner: s.o.m.v. to: existensen av max/min, integraluppgifter, tan(x/2) - substit., fr: rep (gamla tentor: 04-10-20) PB: kap 7, kap 1.4, app. C |
viktigt: Vad är fakultet, binomialtal ("m över n"), och vad ger de? Vad är en permutation? Kan du binomialsatsen? Vad är supremum (infimum) av en mängd? Vad säger supremumaxiomet? Hur kan det utnuttjas för att bevisa "existenssatser" (s.o.m.v., satsen om minsta/största värdet)? |
![[DIR]](back.gif)
Parent
Directory 22-Jun-2005 08:54 -