TMA970, Inledande matematisk analys, 2018/19

Aktuella meddelanden


Här ligger januaritentan samt lösningarna till den.


Tentavisning: måndagen den 3 december, 11:45, GD


Här är den färskaste tentan med tillhörande lösningar.


Tack för årets kurs! Lycka till!


Frågestund inför tentan: tisdagen den 30 oktober, 13:00--15:00, sal Pascal (blev i FB ...)

(bottenvåningen i mattes höghus, ingången från bibliotekets sida, korridoren till

höger)


Lokaländring!

Redovisningen av Matlabuppgiften onsdagen den 24 oktober kommer att vara i F-T7203.



EXTRAINSATT RÄKNEÖVNING: (SI för TM utgår)

fredagen den 19 oktober 2018, 13:15--15:00

FL61 Björn Martinsson
FL51 Oliver Thim
MVF31 Georg Bökman
FL52 Felix Augustsson




DELTENTORNA I PROGRAMMERINGSTEKNIK, TIN213:

Måndagen den 17 december 2018, 8:30--11:30, SB Multisal

Lördagen den 9 mars 2019, 8:30--11:30, SB Multisal



Analysföreläsningar:

torsdagen den 11 oktober: 8--12
måndagen den 15 oktober: 8--12

Därefter enligt ordinarie schema.


Den första duggan är nu rättad. Finns att hämta i GD idag (10/10), 10--12, samt i morgon (11/10), 8--12 (under rasterna). Därefter kommer skrivningarna att ligga på mattes expedition.


Här hittar ni årets övningstenta.

Här finns duggan med tillhörande facit.


Duggan lördagen i lv 2, 15 september: 13:00-15:00 (2 timmar), i SB-huset.
Var där i god tid för att få reda på vilka salar det är.

F-Nollan  är varmt välkomna på TMs SI-pass på fredag där det kommer diskuteras uppgifter relaterade till duggan.



Kursens schema finns i TimeEdit.


Välkomna till årets upplaga av kursen Inledande matematisk analys!


Läsåret för de nya studenterna inleds med repetition av gymnasiematematiken. Om det skulle vara så att du olyckligtvis inte kan följa repetitionsverksamheten på högskolan, följ samma planering hemma. Jobba ordentligt, det är jätteviktigt för de fortsatta studierna att man hänger med från början. Både planering och kursmaterial hittar du här på kurshemsidan. Arbeta gärna även med materialet om felaktiga lösningar.

Här hittar du den preliminära planeringen för de två repetitionsveckorna.

Repetitionsmaterial:
Rolf Pettersson, Förberedande kurs i matematik, kap. 1--4 samt facit (RP) 
Komplexa tal
(KT)


Här hittar du felaktiga lösningar som demonstrerar typiska studentfel.
(Årtalet i filen står för den senaste uppdateringen.)


OBS! För att härleda ett av standardgränsvärdena behövs uppskattningen
sin x < x < tan x
i intervallet (0, π /2). Observera att bokens bevis av den andra olikheten inte är helt korrekt.

Lärare

Kursansvarig: Jana Madjarova, jana@chalmers.se, ankn. 3531

Övningsledare:

F1 Björn Martinsson


bjomart@chalmers.se

F2 Oliver Thim


toliver@chalmers.se
F3 Björn Martinsson



F4 Oliver Thim



TM1 Georg Bökman


bokman@student.chalmers.se

TM2 Georg Bökman




F1, F2, TM2: tisdagar    8--10 i FL61, FL62, FL63, respektive
F3, F4, TM1  tisdagar  10--12 i FL71, FL72, FL73, respektive


Grupper:
F: Grupp 1, Grupp 2, Grupp 3, Grupp 4
TM: TM1 alla med jämna personnummer
       TM2 alla med udda personnummer

Observera att salarna FL61 och FL71 är större än de andra. Om en grupp inte får plats i någon av de mindre salarna kan en del av studenterna flytta över till den större salen i samma pass.

Lärare repetitionskurs: Gustav Magnusson, bogustavmagnusson@gmail.com

Ansvarig för bonusuppgifterna i MATLAB: Jacques Huitfeldt, jacques@chalmers.se

Kurslitteratur

OBS! Kurslitteraturen kan beställas som ett starkt rabatterat paket direkt från förlaget, www.studentlitteratur.se

Arne Persson, Lars-Christer Böiers: Analys i en variabel, Studentlitteratur, Lund.
 
Övningshäfte till Analys i en variabel, Studentlitteratur, Lund (senaste upplagan, 2010 eller senare).


Kompletterande material: Induktion och arcusfunktioner,  Lösning arcus  


Engelsk-svensk matematisk ordlista.

Program


Preliminär (optimistisk) veckoplanering för föreläsningarna

Vecka Avsnitt Innehåll
      1 (0; App.B)
Kap. 1.1-11
Beteckningar. Talsystem. Delbarhet. Polynom. Algebraiska ekvationer. Binomialsatsen. Elementära funktioner.
      2 Kap. 1.12
Kap. 2.1-4
Elementära funktioner (forts.)
Matematisk induktion och binomialsatsen.
Gränsvärden och kontinuitet. Talet e. Standardgränsvärden.
      3 Kap. 1; 2
Kap. 2.5
Standardgränsvärden (forts.) Användningar av gränsvärden.
      4 Kap. 3.1-6; Kap. 3.8 Derivator. Differentialer.
      5 Kap. 4

Kap. 5
Användningar av derivator (och gränsvärden).
Primitiva funktioner.
      6 Kap. 5
Kap. 6.1-4
Primitiva funktioner (forts.). Riemannintegralen.
      7 Kap. 6.5
Kap. 7
ev. ur App. C
Riemannintegralen (forts.)
Generaliserade integraler. Användningar av integraler.
ev. Kontinuerliga funktioners egenskaper. 
      8
Reserv. Repetition.


Demonstration: Exemplen som demonstreras tas främst från följande lista
Vecka Avsnitt Uppgiftsnummer
       1 fö: Kap. 1
rö: Kap. 1
Felaktiga lösninga
r
fö: 86a, 87f;
rö:  5, 8;
1, 2, 4, 6, 12;
Urval ur gamla duggor.
        2 fö: Induktion
Arcus

Kap. 2
rö: Induktion
Kap. 1
fö: 3,4,8; Bernoullis olikhet; Newtons binomialsats;
1a, 2c, 4a;
36l, 3c, 8bhi, 9, 11gh, 12, 17b;
rö: 2, 9b;
73, 87de, 76c.
        3 fö: Induktion
Kap. 2

rö:  Arcus
Kap. 2
fö: Uppgift från övningstenta/tenta;
14df, 20, 21, 33ad, 36eh, 51b;

rö:  2b;
15, 8j, 14ce, 46a.
        4   fö: Kap. 3
rö: Kap. 2
Kap. 3
fö: 11a, 13ac, 14de, 16, 17, 27b;
rö: 19;
12d, 19.
        5 fö: Kap. 2
Kap. 4
Kap. 5
rö: Kap. 3
Kap. 4
fö: 28ab;
1e, 5a, 12ab(c), 13ab, 15d, 31 (två sätt);
2f, 9h, 11f, 17df, 18, 23b, 24a, 39a;

rö:
35;
 27, 32.
        6 fö: Kap. 5
Kap. 6
rö: Kap. 5
fö:  "svåraste" partialbråket, 43, 51f, 40cf, 41ace;
6, 11, 12d, 13, 19b, 21b;
rö: 30b, 37.
        7 fö: Kap. 6
Kap. 7
: Kap. 6

Kap. 7
fö: 26b, 32, 33abc, 42, 36;
 20, 25, (29a, 30);

rö: 17a, 18c;
2, 29b, 19.
        8 
rö:
Kap. 7
fö: Reserv. Repetition. Tentamensuppgifter.
rö: 14.
Tentamensuppgifter.



Rekommenderade övningsuppgifter för egen räkning

Vecka Uppgiftsnummer
      1 App. B: B.1, B.2, B.6;  Kap. 1: 35, 36, 37, 38; Kap. 3: 9, 10. Gamla duggor.
      2 Induktion: 5, 6, 7, 9a.
Kap. 1: 1-8, 14, 15, 65-68, 85, 87abc, 88-91, 76b, 115, 116, 117.
      3 Induktion: 10a, 11.  (Fibonacci: 1-3); (Fibonacci bevis)
Arcusfunktioner: 1ö, 2a, 3;  Kap. 1: 122, 123;
Kap. 2: 4, 16, 14a, 43, 46ö, 47.
      4 Arcusfunktioner: 4b, 6.
Kap. 2: 11ab, 43, 14bce, 8fk, 36ö;
Kap. 3: 1, 3, 4, 5, 2ab, 11hi, 12ce, 13, 18.
      5 Kap. 4: 6bc, 8, 25, 3,  4b, 12de, 13bc,19;
Kap. 5: (Helst alla!)  1-9, 10ceh, 15cd, 17cfg, 20, 22,  23a, 24bd, 25, 26.
      6 Kap. 5: 11, 16, 27, 28, 37ö, 40ö, 41ö, 51ö;
Kap. 6: 3, 5, 9, 12a-c, 45, 14, 15, 16, 19.
      7 Kap. 6: 25, 28, 29d, 31, 32, 41, 33def;
Kap. 7: 1, 60, 28, 16, 17, 21; Induktion: 15. 
      8 Reserv. Repetition. Gamla tentor.



Föreläsningar - dagbok

Här kommer föreläsningarnas faktiska innehåll att listas, dag för dag.
Dag
Anm. Innehåll
3/9

Allmänt om kursen. Beteckningar. Vikten av att hålla sig till konventioner och använda rätt språk.
5/9

Något om matematikens grunder - primitiva begrepp och axiom. Definitioner och bevis av påståenden (satser). Euklidisk, hyperbolisk och sfärisk geometri. Konsistenta teorier. Modeller och exempel (Descartes modell av euklidisk geometri, Kleins och Poincarés modeller av hyperbolisk geometri).
6/9

Talsystem  Utvidgning av talbegreppet.  "Önskelista" vid utvidgningar. Sats: Det finns inget rationellt tal vars kvadrat är 2 (med bevis; motsägelsebevis).
7/9

"Antal element" i oändliga mängder. Uppräkneliga och ouppräkneliga mängder. Cantors diagonalprocess för att visa att de reella talen är ouppräkneligt många. Kontinuum. Funktioner. Injektivitet, surjektivitet, bijektivitet. Invers funktion. Exempel. Kap. 1: 86a.
10/9

Kap. 1: 87f (två fall). Elementära funktioner. Potens- och exponentialfunktioner. Polynom. Nollställen till polynom. Faktorsatsen för polynom - formulering. Att fundera på: potenslagarna för rationella exponenter; sambandet mellan en funktions graf och grafen till dess invers.
12/9
Faktorsatsen för polynom - bevis. Komplexa nollställen till polynom med reella koefficienter förekommer i komplexkonjugerade par. Komplex och reell faktorisering av polynom. Rationella funktioner. Logaritmer. Samband mellan graferna till funktioner som är varandras inverser. Absolutbelopp. Triangelolikheten (uppskattning åt båda håll).
13/9
Trigonometriska funktioner. Avgränsningar för att garantera bijektivitet. Arcusfunktionerna - definitioner och enkla exempel. Matematisk induktion - induktionsaxiomet och bevismetoden. Skillnaden mellan härledning och bevis. Formeln för aritmetisk summa, visad med induktion. "Hästproblemet" - var är haken?
14/9
Arcusfunktioner - exempel med intervallanpassning. Arcusuppgifter: 1a. Induktion: 2,3 (både härledning och induktionsbevis), "Hästuppgiften". Bernoullis olikhet. Pascals triangel.
17/9
 ---
19/9
Induktion: 4, 8. Arcusuppgifter: 2c. Uppskattningen sin x<x, i första kvadranten.
20/9   4h
Gränsvärdet sin x/x, när x går mot 0 (inklusive uppskattningar). Intuitiv uppfattning om "lemmat om de två poliserna". Binomialkoefficienterna - definition, kombinatorisk tolkning och egenskaper. Binomialsatsen, med kombinatoriskt bevis. Jämförelse mellan exponentialfunktioner, potenser och logaritmer när x går mot oändligheten. Definition av uppåt och nedåt begränsade funktioner. Satsen om existens av gränsvärde för växande uppåt begränsade funktioner (utan bevis). Existens av gränsvärdet som ger talet e (med bevis). Fundera på: vad är längd? vad är area?
21/9
Övriga standardgränsvärden. Definitionen av gränsvärde i termer av omgivningar. Omgivningar till ändliga och oändliga punkter. OBS! Punkten som x går mot tas bort. Illustrationer. Epsilon-delta definitionen. Att fundera på: f går mot + oändligheten då x går mot en ändlig punkt.
24/9
Induktion:10a. Koppling till ett av standardgränsvärdena. Hopningspunkter - definition. Isolerade punkter. Gränsvärdesdefinitionen - variationer. Räkneregler för gränsvärden. Kapi. 2: 8bi, uppgift 1b från öt'12.
26/9
Arcus: 4a. Gränsvärden med hjälp av definitionen: 1/x-->0, då x--> oändligheten, samt roten ur x --> roten ur 2, då x--> 2. Kontinuitet i en punkt och i en mängd - definitioner. Koppling till gränsvärden och illustrationer. Räkneregler.
27/9
Kontinuetet. De elementära funktionerna är kontinuerliga i sina respektive definitionsmängder. Bevis att sin är kontinuerlig (kvadratrötter: gjordes väsentligen vid gränsvärden). Viktiga satser om kontinuerliga funktioner: Satsen om mellanliggande värden (utan bevis). Satsen om existens av max och min av kontinuerlig funktion på slutet och begränsat intervall (utan bevis). Kap. 2: 19, 20, 21.
28/9
Arcusuppgiften från övningstentan HT17. Kap. 2: 9, 11gh, 12, 17b, 14df, 36eh.
1/10
Övningstentan från 29/9 - lösningar. Geometriska följder och summor. Kap. 2: 33ad. Geometriska serier med kvot med absolutbelopp mindre än 1.
3/10
Räknelagar för gränsvärden: summa, produkt, samt produkt av begränsad funktion och funktion som går mot noll. Exempel: f(x)=x sin 1/x. Motsvarande lagar för kontinuitet. Inre och yttre punkter, randpunkter - definition. Deriverbarhet i punkt och i mängd, derivata. Beteckningar. Sats om att deriverbarhet implicerar kontinuitet. Det omvända ej sant, exempel: |x|.
4/10
Kap. 3: 14d. Lista över använda derivator och räknelagar. De elementära funktionernas derivator: heltalspotenser, rötter, exponentialfunktioner, logaritmen, ln |x|, sinusfunktionen. Räknelagar, reglerna för summa och produkt med bevis. Kedjeregeln (endast formulering, bevis kommer senare). Invers funktion: OM derivatan finns, så är den lika med ... . Kap. 3: 13a (+a istället för +1). Tabell över derivatorna man ska kunna utantill. Geometrisk tolkning av derivata. Vad är lutning?
5/10
INSTÄLLD
10/10
Samband mellan derivatans tecken och funktionens monotonicitet. Fermats sats (om derivatan i inre lokala extrema). Medelvärdessatser: Rolle, Lagrange, Cauchy (formulering). Bevis av Rolles och Lagranges satser. Rolles sats: ett specialfall, ur vilket det generella fallet följer. Tillbaka till sambandet mellan derivatans tecken och funktionens monotonicitet: positiv derivata ==> strängt växande funktion etc.
11/10  4h
Satsen om att funktion med derivata 0 på ett intervall är konstant ("integralkalkylens huvudsats"). Motexempel om mängden inte är ett intervall. Satsen om invers funktions derivata. Derivatorna av den naturliga logaritmen, kvadratroten, arcsin och arctan, härledda med hjälp av satsen om invers funktions derivata. Derivator av högre ordning. Konvexa och konkava funktioner. Samband mellan konvexitet och andra derivatans tecken. Inflexionspunkter. Asymptoter - vertikala och sneda. Grafritning: f, f' och f", tabell. Exempel: f(x)=ln x/x.
15/10  4h
Kap. 4: 1e (fullständig analys och graf), 12a, 13a. Bevis av olikheter och identiteter med hjälp av derivator. Kap. 4: 15d, 31. Primitiva funktioner - definition. Algebraisk förberedelse för integration av rationella funktioner: satsen om eventuella rationella nollställen till polynom med heltalskoefficienter; reell faktorisering vid kända nollställen; partialbråksuppdelning. Metoder att bestämma de obekanta koefficienterna. Varför får man sätta in de "förbjudna" värdena? Exempel: funktionerna ur kap. 5: 23b, 24a, 31a. Tabell över primitiva funktioner. Kontinuerliga funktioner på intervall har primitiva. Satsen om kopplingen mellan två primitiva till samma funktion på ett intervall. Konstanten ifall mängden inte är ett intervall. Linearitet.
17/10
"Chalmersintegralen" (kap. 5, 37a) m.h.a. partiell integration. Olika variabelsubstitutioner i integraler av rationella funktioner av x och vissa rotuttryck. Universalsubstitutionen för integration av rationella funktioner av sin x och cos x. En integral med rationell funktion av olika rötter av x. Kap. 5: 39a. Riemannintegralen. Vad är area? Riemannsummor och deras intuitiva "gränsvärden". Supremumaxiomet.
18/10

Supremumaxiomet för reella tal. Darbouxsummor och deras egenskaper. Stringent definition av Riemannintegralen med hjälp av Darbouxsummor. 
19/10

Kategorier av Riemannintegrerbara funktioner. Dirichlets och Riemanns funktioner. Integralens egenskaper, motiverade av Riemannsummorna. Integralkalkylens medelvärdessats.
22/10

Integralkalkylens medelvärdessats  för "omvända" integrationsgränser. Analysens huvudsats (Newton-Leibniz). Insättningsformeln. Partiell integration och variabelsubstitution för Riemannintegraler (som en följd av insättningsformeln). Generaliserade integraler av båda typerna. Jämförelsesatsen (med bevis). Integraler av potenser av x i intervall som angränsar till oändligheten och till noll. Kap. 6: 6, 28b. Absolut- och betingad konvergens. Absolut konvergens medför konvergens (utan bevis). Exempel på betingat konvergent integral.
24/10

Talsystem. De reella talens viktiga egenskaper (supremumaxiomet och satsen om mellanliggande värden). Induktionsaxiomet, bevis av binomialsatsen med hjälp av induktion. Gränsvärden, allmän definition och översättningar till konkreta situationer. Bevis av instängningslagen med hjälp av epsilon-delta-resonemang.
25/10
Kontinuitet, viktiga satser om kontinuerliga funktioner. Deriverbarhet, viktiga satser om deriverbara funktioner. Alternativ definition för deriverbarhet. Ekvivalens mellan de två definitionerna. Bevis av kedjeregeln med hjälp av den alternativa definitionen för deriverbarhet. Generaliserade integraler, uppskattningar. Kap. 6:32abcd.

Studieresurser

Datorlaborationer


Datorlaborationerna ligger i parallella kurser (Fysikingenjörens verktyg F och Matematisk programvara TM). Kunskaperna från dessa är nödvändiga för att lösa bonusuppgifterna i MATLAB som hör till kursen Inledande matematisk analys. Länk till årets bonusuppgifter kommer senare. Läs noga reglerna för examination av bonusuppgifterna.

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/Matlab/Bonusuppgifter/

Regler för examination av bonusuppgifter i MATLAB inom kurserna TMA970, TMA976, MVE035, för programmen Teknisk fysik och Teknisk matematik.


1. Bonusuppgifterna får lösas i grupp. Lösningarna examineras dock individuellt, framför skärmen, vid särskilda examinationstillfällen.
2. Student som önskar få sina lösningar examinerade vid ett visst examinationstillfälle anmäler sig i förväg hos examinator (Jacques Huitfeldt).
Mer information kommer ges tillsammans med bonusuppgifterna.
3. Vid examinationstillfället skall studenten kunna visa legitimation.
4. Vid examinationstillfället skall studenten kunna redogöra för sin lösning samt kunna modifiera koden för att lösa närbesläktade varianter av problemen.
5. Bonuspoängen gäller fram till nästa tillfälle kursen ges.
6. Bonusuppgifterna får göras av studenter som gått kursen tidigare år.


Referenslitteratur för Matlab

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. MATLAB for Engineers, Holly More
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

- förstå de grundläggande begreppen och definitionerna i matematisk analys;
- kunna bevisa de mest grundläggande satserna inom matematisk analys i en variabel;
- använda matematisk induktion för att bevisa identiteter och olikheter;
- göra omskrivningar av uttryck som innehåller logaritmer och inverserna till de trigonometriska funktionerna;
- använda en kombination av standardgränsvärden för att hitta andra gränsvärden;
- analysera funktioner i syfte att rita deras grafer;
- använda standardmetoder för att hitta primitiva funktioner till vissa kategorier elementära funktioner;
- använda analysens huvudsats för att beräkna Riemannintegraler;
- tillämpa Riemannintegraler på kurvlängd, area och volym;
- använda jämförelsemetoder för att avgöra konvergens/divergens av generaliserade integraler;
- (i samråd med parallella kurser) använda MATLAB för enkla numeriska beräkningar inom envariabelanalys;
- utföra egna bevis;
- lösa problem som kombinerar två eller flera av ovanstående förmågor.


Kursens syfte och lärandemål finns även angivna i kursplanen.



Varje tentamensskrivning består av åtta uppgifter, varav sex problemuppgifter och två teorifrågor. Minst en av teorifrågorna kommer från följande lista:
  Sats 1.3      Faktorsatsen för polynom
  Sats 1.4      Eventuella rationella nollställen till polynom
  Sats 1.6      Binomialsatsen
  Sats 1.8      Ett standardgränsvärde 
  Sats 2.1-5   Räkneregler för gränsvärden
  Sats 2.6      Talföljden vars gränsvärde kallas e
  Sats 3.1      Deriverbarhet implicerar kontinuitet
  Sats 3.3      Kedjeregeln
  Sats 3.4      Derivatan av en invers funktion
  Sats 3.5      Derivatan av exponentialfunktionen
  Sats 3.9,10 Derivatan av några trigonometriska funktioner
  Sats 3.13    Om derivatan i lokala extrempunkter
  Sats 3.14    Medelvärdessatsen
  Sats 3.15    Om derivatan för en funktion är noll på ett intervall, så  är funktionen konstant på detta intervall
  Sats 5.1      Partiell integration (primitiva funktioner)
  Sats 5.2      Variabelsubstitution (primitiva funktioner)
  Sats 6.7      Integralkalkylens medelvärdessats
  Sats 6.9      Analysens huvudsats
  Sats 6.10    Insättningsformeln
  Sats 6.11    Jämförelsesatsen (generaliserade integraler)

Duggor


Dugga lördagen i lv 2, 15 september, 13:00-15:00 (2 timmar), i SB-huset. Duggan är ej obligatorisk. Den kommer att bestå av 15 uppgifter av typ A (flervalsfrågor, 1p för rätt svar), fem av typ B (endast svar, 2p för rätt svar), och en av typ C (fullständig lösning krävs, max 5p).
         
Duggan ger bonuspoäng enligt  nedan

1 bonuspoäng för 10--19 poäng
2 bonuspoäng för 20--29 poäng
3 bonuspoäng för 30 poäng
Bonuspoängen kan användas t.o.m. augusti 2019.


Duggan 2014 och facit 2014
Duggan 2015 och facit 2015
Duggan 2016 och facit 2016
Duggan 2017 och facit 2017


Övningsskrivning lördagen i lv 4, 29 september,  8:30-10:30 (2 timmar), SB. Övningsskrivningen är på totalt 25 poäng, utformad som en halv tentamensskrivning (tre problemuppgifter och en terifråga). Övningsskrivningen är ej obligatorisk. Den ger maximalt 4 bonuspoäng som kan användas t.o.m. augusti 2019, enligt nedan 

1 bonuspoäng för 6--11 poäng
2 bonuspoäng för 12--17 poäng
3 bonuspoäng för 18--23 poäng
4 bonuspoäng för 24--25 poäng


För mer information om bonuspoängen, se nedan.


Övningstenta september 2011
Övningstenta september 2012

Övningstenta september 2013
Övningstenta september 2014
Övningstenta september 2015
Övningstenta september 2016
Övningstenta september 2017


Examination

Bonusgivande examinationsmoment under lp 1:
   
 Dugga lö lv 2 (se ovan)
     Övningsskrivning lö lv 4 (se ovan)
     Bonusuppgifter MATLAB (se ovan)

Observera dock att man vid ett tentamenstillfälle inte kan tillgodoräkna sig mer än

5 bonuspoäng, varav maximalt 3 från den första duggan och övningsskrivningen
tillsammans.

        Skriftlig tentamen, fyra timmar (kombinerad teori- och problemskrivning),
        bestående av 8 uppgifter som sammanlagt kan ge 50 poäng, varav teoriuppgifterna
        ger maximalt 14 poäng. Betygsgränser: för godkänt krävs minst 20 poäng medan
        gränserna för betyg 4 resp. 5 är 30 poäng resp. 40 poäng.

       Tentamenstillfällen:


31 Okt 2018 fm L,  09 Jan 2019 em J,  30 Aug 2019 fm J


Datum, tider och platser för tentamen finns i studentportalen.

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tenta.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Väsentliga förändringar jämfört med förra kurstillfället:

Fjolårets förstaårsstudenter var överlag nöjda med kursen. Inga omvälvande förändringar kommer att äga rum. Justeringar kan göras i planeringen. "Dagboken" blev uppskattad och kommer att föras precis som i fjol. Möjligen kommer det under Aktuellt även att finnas en någorlunda utförlig beskrivning av nästföljande föreläsning.

 
Kursutvärderare läsåret 18/19:
Ottilia Vikdahl, vikdahl@student.chalmers.se
Joel Landström, lanjoel@student.chalmers.se

Gamla tentor


Tenta oktober 2011
Lösningar oktober 2011

Tenta januari 2012
Lösningar januari 2012

Tenta oktober 2012
Lösningar oktober 2012


Tenta januari 2013 
Lösningar januari 2013
OBS! Jag har gjort en tabbe i lösningen, i uppgift 2b ska det bytas plats på (sin x)^2 och sin^2 x där de förekommer sist.

Tenta augusti 2013
Lösningar augusti 2013

Tenta oktober 2013
Lösningar oktober 2013

Tenta januari 2014
Lösningar januari 2014

Tenta augusti 2014
Lösningar augusti 2014

Tenta oktober 2014
Lösningar oktober 2014

Tenta januari 2015
Lösningar januari 2015

Tenta augusti 2015
Lösningar augusti 2015

Tenta oktober 2015
Lösningar oktober 2015

Tenta januari 2016
Lösningar januari 2016

Tenta augusti 2016
Lösningar augusti 2016

Tenta oktober 2016
Lösningar oktober 2016


Tenta december 2016
Lösningar december 2016


Tenta augusti 2017
Lösningar augusti 2017

Tenta oktober 2017
Lösningar oktober 2017


Tenta december 2017
Lösningar december 2017


Tenta augusti 2018
Lösningar augusti 2018


Här hittar du fler problem som kan lösas med (förslagvis) matematisk induktion, samt lite lösningshjälp.

Här hittar du lite fler "teoretiska" problem.