Reell Matematisk Analys F, del A, HT 2001
-
Snabbmeny
-
Kursen
-
| Lärare | Kurslitteratur
| Gamla Tentor | Examination
| Tentamina |
-
| Datorlaborationer | Schema
| Föreläsningar | Övningar
| Teorifrågor |
-
Kursnära länkar
| Hej
Matematik | Matematikkurser
F | Fysik och Teknisk fysik
| Djungeldata (DD) |
-
Nyheter/Ändringar
Lösningar
till ordinarie tentan, 17/12 2001
Rättningen av ordinarie tentan är klar: Rättningsprotokoll!
(alla namn är ersatta med respektive students kod ).
Rättningsprotokollet finns också tillgängligt vid lunchtid på torsdag (27/12)
på plan ett
(bottenvåningen) i Matematiskt Centrum.
Klockan 11.00 - 11.30 (27/12) är det också möjligt att få tillbaka/granska
sin tenta i hörsalen (MDH).
Dessutom är det möjligt att hämta/granska sin tenta fr.o.m. 7/1, 2002, genom
att vända sig till "jourhavande assistent" i
mottagningsrummet på Matematiskt Centrum, kl 12.30-13.00 (varje vardag).
Betygsstatistik för algebratentan
Några introducerande tips om hur man ritar grafer, kurvor och ytor
med Matlab finns i m-filen grafritning.m
Följande matlab-filer genererar ett antal kurvor och andragradsytor:
kurvor.m
ytor.m
Svaren till duggan
Vecka 6: Ingen lektion för de grupper som inte har datorlaboration
ons./ tors. (10 - 12).
-
Inledning
-
''Reell matematisk analys F, del A" skall ge förtrogenhet med grundläggande
teorier inom matematisk analys i en och delvis flera variabler, samt belysa
deras tillämpningar inom fysik och teknik.
Kursen kommer i kontakt med flera områden inom analysen. Speciellt ingår
grunderna om differentialekvationer. De har studerats under flera
hundra år och har stor betydelse inom många vetenskapsområden, t.ex. så är
naturlagarna i allmänhet differentialekvationer. För en
övergripande beskrivning av andra delar av kursinnehållet se innehåll.
I kursen ingår också några datorövningar med Mathematica och det finns
frivilliga laborationsuppgifter som kan ge upp till sex bonuspoäng på
ordinarie tentamen. Lördagen den 17/11 går dessutom en övningsskrivning
som kan ge upp till 4 bonuspoäng på ordinarie tentamen.
-
-
Examinator och Föreläsare
-
Tommy Gustafsson
Matematiskt Centrum, rum 2226, telefon 7725306
-
Laborationsansvarig
-
Jan Södersten
e-post: soderst@math.chalmers.se,
Matematiskt Centrum, rum 2252, telefon 772 1015
-
Övningsledare
grupp a: |
Tommy Gustafsson |
telefon: 7725306 |
e-post: tommyg |
grupp b: |
Martin Brundin |
telefon: 7725310 |
e-post: martinb |
grupp c: |
Hanna Martinsson |
telefon: 7725376 |
e-post: hannam |
grupp d: |
Jana Madjarova |
telefon: 7723531 |
e-post: jana |
-
Kurslitteratur
-
Persson, Böiers, Analys i en variabel, Studentlitteratur, Lund:
Kapitel 8-9. (PB1)
-
Persson, Böiers, Analys i flera variabler, Studentlitteratur,
Lund, 1990: Kapitel 1. (PB2)
-
Övningar till Analys i en variabel, Lunds tekniska högskola.
(ÖA1)
-
Övningar till Analys i flera variabler, Lunds tekniska högskola.
(ÖA2)
-
Eriksson, Larsson, Wahde, Matematisk analys med tillämpningar,
del 3, Rex Offsettryck, Göteborg: Kapitel (16), 17-19. (ELW)
-
Jan Södersten, Mathematica? Mathematica - 4! En introduktion,
Häftet säljs på DC, och finns även tillgängligt
i Pdf-format.
-
Gamla Tentor
-
Examination
-
Kunskapskontrollen sker genom skriftlig tentamen, som är en kombinerad
problem- och teoriskrivning. Teorifrågorna gäller redogörelse
för vissa kursmoment (definitioner och satser samt bevis av satser).
Skrivningen omfattar 8 uppgifter, av vilka 6 är problem och 2 är
teorifrågor.
Skrivningstiden är 4 timmar. Inga hjälpmedel är tillåtna
vid tentamen. Maximipoängen är 60, minimikravet för godkänt
är 30 poäng vid ordinarie tentamenstillfälle, 24 poäng
vid omtentamen. För betyget 4 krävs minst 40 poäng, för
betyget 5 minst 50. Om flera tentamina gjorts räknas det bästa
resultatet.
-
Tentamina
-
Övningsskrivning: 2001-11-17, 11.30-13.30, i
V-huset.
(Denna omfattar PB1 kap. 8-9 plus ELW kap. 16.9-16.11)
-
Ordinarie tentamen: 2001-12-17, 08.45-12.45 i V-huset.
-
1:a omtentamen: 2002-04-06, 08.45-12.45 i V-huset.
-
2:a omtentamen: 2002-08-23, 08.45-12.45 i V-huset.
Vid tentamina är inga hjälpmedel tillåtna (speciellt
inte miniräknare). Eget skrivpapper får ej medföras.
-
Datorlaborationer
-
Det anordnas en datorövning som är en introduktion till Mathematica.
Det finns även två frivilliga datorlaborationer som kan
ge maximalt 6 bonuspoäng till tentan. Se fullständigt labb-PM.
(Läs gärna igenom detta innan Mathematicaföreläsningen.)
Schema
Föreläsningar/Övningar
Mån 8 - 10
ej vecka 5 |
Föreläsning i GD |
Mån 10 - 12 |
Övningar i FL61-64 |
Ons 8 - 10 |
Föreläsning i GD * |
Ons 10 - 12
ej vecka 3, 6 |
Övningar i FL61-64 |
Tor 8 - 10 |
Föreläsning i HB1 |
Tor 10 - 12
ej vecka 3, 6 |
Övningar i FL71-74 |
*) I vecka 4 är föreläsningen flyttad till sal VA på
Väg och Vatten
Datorlaborationer
v3 |
Ons 10 - 12 |
Datorlaboration i DD för grupp b och c |
Tor 10 - 12 |
Datorlaboration i DD för grupp a och d |
v6 |
Ons 10 - 12 |
Datorlaboration i DD för grupp b och c |
Tor 10 - 12 |
Datorlaboration i DD för grupp a och d |
v7 |
Ons 17 - 19 |
Extra datorhandledning |
Se även DD:s
schema.
Arbetsprogram,
föreläsningar
-
Preliminär plan för föreläsningarna.
|
Bokavsnitt |
Innehåll |
v1 |
PB1: Kap 8.1-8.3
PB1: Kap 8.4-8.6
PB1: Kap 8.7-8.8 |
Differentialekvationer: terminologi, tolkning,
linjära och separabla av ordning ett.
Integralekvationer, 2:a ordningens diffekvationer och lösning
av homogena såna.
Partikulärlösning, diffekvationer av godtycklig ordning. |
v2 |
PB1: Kap 8.8-8.9
PB1: Kap 9.1-9.2
PB1: Kap 9.3-9.5 |
Några speciella diffekvationer som vi kan lösa
analytiskt med ett eller annat trick.
Maclaurins och Taylors formler: Approximation med Taylorpolynom
och resttermen
Standardutvecklingar, entydighet och gränsvärdesberäkningar |
v3 |
PB1:Kap 9.6, ELW: 16.9-16.11
Mathematica (Jan Södersten)
PB2: Kap 1.1-1.4 |
l`Hospitals regel och mer gränsvärden, ( Cauchys
medelvärdessats).
se labb-PM
för mer info.
Rn, mängder i Rn , funktionsytor,
nivåkurvor, nivåytor, rymdkurvor, andragradsytor |
v4 |
PB2: Kap 1.5-1.6
ELW: Kap 17.1-17.4
ELW: Kap 17.5-17.6 |
Gränsvärden och kontinuitet för funktioner
av flera variabler.
Talföljder och linjära differensekvationer, lösning
av 1:a ordningens såna.
Lösning av högre ordningens differensekvationer (främst
2:a). |
v5 |
ingen föreläsning
ELW: Kap 18.1-18.3
ELW: Kap 18.4-18.5 |
Serier: konvergens, divergens, Stirlings formel, huvudsatsen
och integralkriteriet.
Jämförelsekriterier, rot- och kvotkriteriet, alternerande
serier, Leibniz kriterium |
v6 |
ELW: Kap 18.5-18.7
ELW: Kap 19.1-19.2
ELW: Kap 19.3-19.4 |
absolutkonvergens, omordning av serier.
Potensserier: Taylorserier, potensserier och deras konvergens.
Derivation och integration av potensserier, lösning av diffekvationer
! |
v7 |
ELW: Kap 19.5, App. A
ELW: App. B, C, D
Reserv, repetition, utblickar |
Funktionsföljder och funktionsserier:
punktvis och likformig konvergens, Weierstrass majorantsats
Viktiga satser om byten av gränsprocesser. |
Arbetsprogram, övningar
-
Preliminär plan för övningarna.
|
Bokavsnitt |
Läraren räknar |
Teknologen räknar |
v1 |
PB1 Kap 8: |
8c, 9b, 10, 20,
23e, 28, 33, 34,
38ac, 42, 49b, 51bd, |
8b, 9(övr), 18, (19)
21, 23(övr), 24, 37
T: 1, 5
38b, 39, 40, 43, 47-51 |
v2 |
PB1 Kap 8:
PB1 Kap 9: |
63ac, 53, 56ae, 58a,
67, 71a, (83),
2a, 4, 10, 15, 20, 25, 27b, |
62, 63, 64, 52, 54-57
65, 66, 70, 71b, 74, 75
14, 16, 24, 26, 27a
T: 4 |
v3 |
PB1 Kap 9:
ELW Kap 16: |
28b, 29b, 31cb, 40, (44),
39, 40a, 43bc, 44a |
30, 31a, 29, 41, 45
40b, 42c, 43f, |
v4 |
PB2 Kap 1:
ELW Kap 17: |
2d, 5c, 6, 11, 12c, 21a, (22a), (17)
25cd, 27b, 28c, 30e, 31, 33
4, 7c, 9bdf, 13, |
2b, 5d, 7, (17), 21cd
23, 25aeg, 26b, 28de, 29
5, (6),7de, 9ace, 15bd, |
v5 |
ELW Kap 17:
ELW Kap 18: |
15ch, 16b, 17c
3abc, 16a, 18a, 20c, 22, 24,
27c, 28bd, 29ac, 30ac |
16d, 17b
T: 2
4d, 16b, 20b
23, 27b, 28a, 29bd
T: 3 |
v6 |
ELW Kap 18:
ELW Kap 19: |
35a, 36ae, 37bc, |
30d, 34, 35b, 36c,
2bek, (3, 4övr) |
v7 |
ELW Kap 19: |
2cfor, 3c, 4b, 6ce, 7, 8b, 9df
10, 14a, 19, 20, 22b
Repetition, reserv |
6b, 8a, 9b, (6d, 7, 8c) T:
6
14c, 21, 22a, (15, 16) |
( T refererar till tentamensskrivningen 2000-12-12)
-
Teorifrågor
-
Minst en av teorifrågorna hämtas från nedanstående
lista:
-
Lösning till en linjär differentialekvation (differensekvation)
kan delas upp i en partikulärlösning och en homogen lösning.
(PB1 sats 8.1 och ELW sats 17.4)
-
Lösningsformeln för en homogen linjär differentialekvation
av ordning2 (se PB1 sats 8.2, jfr med ELW sats 17.5)
-
Maclaurins formel (se PB1 sats 9.1)
-
Standardutvecklingar av några elementära funktioner (PB1 sats
9.2, ELW sats 16.6)
-
Entydighet av Maclaurinutvecklingar (PB1 sats 9.3)
-
l`Hospitals regel (ELW sats 16.8)
-
ELW sats18.2, 18.5
-
Integralkriteriet (ELW sats 18.6, PB1 sats 7.1)
-
Jämförelsekriteriet för positiva serier (ELW sats 18.8)
-
Rotkriteriet (ELW sats 18.10)
-
Leibniz` konvergenskriterium (ELW sats 16.8)
-
Om potensseriers konvergens (ELW sats 19.2-3)
-
Weierstrass Majorantsats (ELW sats 19.9)
-
Om gränsövergång under integraltecknet vid likformig konvergens
(ELW sats19.10)
|