Matematik

Chalmers tekniska högskola 
Göteborgs universitet

Reell Matematisk Analys F, del A, HT 2001

Snabbmeny 
Kursen
| Lärare | Kurslitteratur | Gamla Tentor | Examination | Tentamina
| Datorlaborationer | Schema | Föreläsningar | Övningar | Teorifrågor

 
Kursnära  länkar

| Hej Matematik | Matematikkurser F | Fysik och Teknisk fysik | Djungeldata (DD) |
 
Nyheter/Ändringar 

Lösningar till ordinarie tentan, 17/12  2001

Rättningen av ordinarie tentan är klar:  Rättningsprotokoll!  (alla namn är ersatta med respektive students kod ).
Rättningsprotokollet finns också tillgängligt vid lunchtid på torsdag (27/12) på plan ett (bottenvåningen) i Matematiskt Centrum.
 
Klockan 11.00 - 11.30 (27/12) är det också möjligt att få tillbaka/granska sin tenta i hörsalen (MDH). 

Dessutom är det möjligt att hämta/granska sin tenta fr.o.m. 7/1, 2002, genom att vända sig till "jourhavande assistent" i  mottagningsrummet på Matematiskt Centrum, kl 12.30-13.00 (varje vardag).

Betygsstatistik för algebratentan

Några introducerande tips om hur man ritar grafer, kurvor och ytor med Matlab finns i m-filen grafritning.m
Följande matlab-filer genererar ett antal kurvor och andragradsytor: kurvor.m   ytor.m

Svaren till duggan

Vecka 6: Ingen lektion för de grupper som inte har datorlaboration ons./ tors. (10 - 12).
 

Inledning 
''Reell matematisk analys F, del A" skall ge förtrogenhet med grundläggande teorier inom matematisk analys i en och delvis flera variabler, samt belysa deras tillämpningar inom fysik och teknik. 
Kursen kommer i kontakt med flera områden inom analysen. Speciellt ingår grunderna om  differentialekvationer. De har studerats under flera hundra år och har stor betydelse inom många vetenskapsområden, t.ex. så är naturlagarna i allmänhet  differentialekvationer.  För en övergripande beskrivning av andra delar av kursinnehållet se innehåll.
I kursen ingår också några datorövningar med Mathematica och det finns frivilliga laborationsuppgifter som kan ge upp till sex  bonuspoäng på ordinarie tentamen. Lördagen den 17/11  går dessutom en övningsskrivning som kan ge upp till 4 bonuspoäng på ordinarie tentamen.
 
Examinator och Föreläsare
Tommy Gustafsson

Matematiskt Centrum, rum 2226, telefon 7725306
 
Laborationsansvarig
Jan Södersten

e-post: soderst@math.chalmers.se
Matematiskt Centrum, rum 2252, telefon 772 1015
 
Övningsledare
grupp a:  Tommy Gustafsson telefon: 7725306 e-post:  tommyg
grupp b:  Martin Brundin telefon: 7725310 e-post:  martinb
grupp c:  Hanna Martinsson telefon: 7725376 e-post:  hannam
grupp d:  Jana Madjarova telefon: 7723531 e-post:  jana

 
Kurslitteratur 
  • Persson, Böiers, Analys i en variabel, Studentlitteratur, Lund:  Kapitel 8-9. (PB1)
  • Persson, Böiers, Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund, 1990:  Kapitel 1. (PB2)
  • Övningar till Analys i en variabel, Lunds tekniska högskola. (ÖA1)
  • Övningar till Analys i flera variabler, Lunds tekniska högskola. (ÖA2)
  • Eriksson, Larsson, Wahde,  Matematisk analys med tillämpningar, del 3, Rex Offsettryck, Göteborg:  Kapitel (16), 17-19. (ELW) 
  • Jan Södersten, Mathematica? Mathematica - 4! En introduktion

  • Häftet säljs på DC, och finns även tillgängligt i Pdf-format.
Gamla Tentor
Examination 
Kunskapskontrollen sker genom skriftlig tentamen, som är en kombinerad problem- och teoriskrivning. Teorifrågorna gäller redogörelse för vissa kursmoment (definitioner och satser samt bevis av satser). Skrivningen omfattar 8 uppgifter, av vilka 6 är problem och 2 är teorifrågor. Skrivningstiden är 4 timmar. Inga hjälpmedel är tillåtna vid tentamen. Maximipoängen är 60, minimikravet för godkänt är 30 poäng vid ordinarie tentamenstillfälle, 24 poäng vid omtentamen. För betyget 4 krävs minst 40 poäng, för betyget 5 minst 50. Om flera tentamina gjorts räknas det bästa resultatet.

 
Tentamina 
  • Övningsskrivning: 2001-11-17,  11.30-13.30,   i  V-huset.

  • (Denna omfattar PB1 kap. 8-9  plus ELW kap. 16.9-16.11)
  • Ordinarie tentamen: 2001-12-17, 08.45-12.45  i  V-huset.
  • 1:a omtentamen: 2002-04-06, 08.45-12.45  i  V-huset.
  • 2:a omtentamen: 2002-08-23, 08.45-12.45  i  V-huset.
Vid tentamina är inga hjälpmedel tillåtna (speciellt inte miniräknare). Eget skrivpapper får ej medföras. 
Datorlaborationer 
Det anordnas en datorövning som är en introduktion till Mathematica. Det finns även två frivilliga datorlaborationer som kan ge maximalt 6 bonuspoäng till tentan. Se fullständigt labb-PM. (Läs gärna igenom detta innan Mathematicaföreläsningen.) 
Schema
Föreläsningar/Övningar
Mån  8 - 10 
ej vecka 5
Föreläsning i GD 
Mån 10 - 12 Övningar i FL61-64
Ons   8 - 10 Föreläsning i GD  *
Ons 10 - 12
ej vecka 3,  6
Övningar i FL61-64
Tor   8 - 10 Föreläsning i HB1
Tor  10 - 12
ej vecka 3, 6
Övningar i FL71-74

*) I vecka 4 är föreläsningen flyttad till sal VA på Väg och Vatten
 

Datorlaborationer
v3 Ons 10 - 12 Datorlaboration i DD för grupp b och c
Tor 10 - 12 Datorlaboration i DD för grupp a och d
v6 Ons 10 - 12 Datorlaboration i DD för grupp b och c
Tor 10 - 12 Datorlaboration i DD för grupp a och d
v7 Ons 17 - 19 Extra datorhandledning

Se även DD:s schema

Arbetsprogram, föreläsningar
Preliminär plan för föreläsningarna. 
 
  Bokavsnitt Innehåll
v1 PB1: Kap 8.1-8.3
PB1: Kap 8.4-8.6
PB1: Kap 8.7-8.8
Differentialekvationer: terminologi, tolkning,  linjära och separabla av ordning ett.
Integralekvationer, 2:a ordningens diffekvationer och lösning av homogena såna.
Partikulärlösning, diffekvationer av godtycklig ordning.
v2 PB1: Kap 8.8-8.9
PB1: Kap 9.1-9.2
PB1: Kap 9.3-9.5
Några speciella diffekvationer som vi kan lösa analytiskt med ett eller annat trick.
Maclaurins och Taylors formler: Approximation med Taylorpolynom och resttermen
Standardutvecklingar, entydighet och gränsvärdesberäkningar
v3 PB1:Kap 9.6, ELW: 16.9-16.11
Mathematica (Jan Södersten)
PB2: Kap 1.1-1.4
l`Hospitals regel och mer gränsvärden, ( Cauchys medelvärdessats).
se labb-PM för mer info.
Rn,  mängder i Rn , funktionsytor, nivåkurvor, nivåytor, rymdkurvor, andragradsytor
v4 PB2: Kap 1.5-1.6
ELW: Kap 17.1-17.4
ELW: Kap 17.5-17.6
Gränsvärden och kontinuitet för funktioner av flera variabler.
Talföljder och linjära differensekvationer, lösning av 1:a ordningens såna.
Lösning av högre ordningens differensekvationer (främst 2:a).
v5 ingen föreläsning
ELW: Kap 18.1-18.3
ELW: Kap 18.4-18.5

Serier: konvergens, divergens, Stirlings formel, huvudsatsen och integralkriteriet.
Jämförelsekriterier, rot- och kvotkriteriet, alternerande serier, Leibniz kriterium
v6 ELW: Kap 18.5-18.7
ELW: Kap 19.1-19.2
ELW: Kap 19.3-19.4 
absolutkonvergens, omordning av serier.
Potensserier: Taylorserier, potensserier och deras konvergens.
Derivation och integration av potensserier, lösning av diffekvationer !
v7 ELW: Kap 19.5, App. A

ELW: App. B, C, D
Reserv, repetition, utblickar

Funktionsföljder och funktionsserier: punktvis och likformig konvergens, Weierstrass majorantsats
Viktiga satser om byten av gränsprocesser.
Arbetsprogram, övningar
Preliminär plan för övningarna. 
  Bokavsnitt Läraren räknar Teknologen räknar
v1 PB1 Kap 8: 8c, 9b, 10, 20,
23e, 28, 33, 34,
38ac, 42, 49b, 51bd,
8b, 9(övr), 18, (19) 
21, 23(övr), 24, 37          T:  1, 5
38b, 39, 40, 43, 47-51
v2 PB1 Kap 8:

PB1 Kap 9:

63ac, 53, 56ae, 58a,
67, 71a, (83), 
2a, 4, 10, 15, 20, 25, 27b, 
62, 63, 64, 52, 54-57
65, 66, 70, 71b, 74, 75
14, 16, 24, 26, 27a          T:  4
v3 PB1 Kap 9:
ELW Kap 16:
28b, 29b, 31cb, 40, (44),
39, 40a, 43bc, 44a
30, 31a, 29, 41, 45
40b, 42c, 43f, 
v4 PB2 Kap 1: 

ELW Kap 17: 

2d, 5c, 6, 11, 12c, 21a, (22a), (17)
25cd, 27b, 28c, 30e, 31, 33
4, 7c, 9bdf, 13, 
2b, 5d, 7, (17), 21cd 
23, 25aeg, 26b, 28de, 29
5, (6),7de, 9ace, 15bd, 
v5 ELW Kap 17:
ELW Kap 18:
15ch, 16b, 17c
3abc, 16a, 18a, 20c, 22, 24, 
27c, 28bd, 29ac, 30ac 
16d, 17b                         T:  2
4d, 16b, 20b
23, 27b, 28a, 29bd         T:  3
v6 ELW Kap 18:

ELW Kap 19:

35a, 36ae, 37bc, 30d, 34, 35b, 36c, 

2bek, (3, 4övr)

v7 ELW Kap 19: 2cfor, 3c, 4b, 6ce, 7, 8b, 9df
10, 14a, 19, 20, 22b
Repetition, reserv 
6b, 8a, 9b, (6d, 7, 8c)      T:  6
14c, 21, 22a, (15, 16)

( refererar till tentamensskrivningen 2000-12-12)

Teorifrågor 
Minst en av teorifrågorna hämtas från nedanstående lista: 
  1. Lösning till en linjär differentialekvation (differensekvation) kan delas upp i en partikulärlösning och en homogen lösning. (PB1 sats 8.1 och ELW sats 17.4) 
  2. Lösningsformeln för en homogen linjär differentialekvation av ordning2 (se PB1 sats 8.2, jfr med ELW sats 17.5) 
  3. Maclaurins formel (se PB1 sats 9.1) 
  4. Standardutvecklingar av några elementära funktioner (PB1 sats 9.2, ELW sats 16.6) 
  5. Entydighet av Maclaurinutvecklingar (PB1 sats 9.3)
  6. l`Hospitals regel (ELW sats 16.8)
  7. ELW sats18.2, 18.5
  8. Integralkriteriet (ELW sats 18.6, PB1 sats 7.1)
  9. Jämförelsekriteriet för positiva serier (ELW sats 18.8)
  10. Rotkriteriet (ELW sats 18.10)
  11. Leibniz` konvergenskriterium (ELW sats 16.8)
  12. Om potensseriers konvergens (ELW sats 19.2-3)
  13. Weierstrass Majorantsats (ELW sats 19.9)
  14. Om gränsövergång under integraltecknet vid likformig konvergens (ELW sats19.10)

Senast uppdaterad:27 december, 2001