Teoriuppgifter till kursen
TMA975 Reell matematisk analys F, del B (2005)

Observera dock att det kan förekomma teoriliknande problem, dvs. problem i stil med "visa följande påstående", där man kanske lättast kommer fram till lösningen genom att imitera beviset för något som står i boken. Sådana problem räknas inte som "teori".

Observera också att man i ett bevis inte bör skriva "enligt sats 4.7", eller "enligt känd sats" eller liknande. Om satsen har ett namn får man använda det, men annars bör man beskriva vad satsen säger.

Detta innebär att man kan ha god nytta av att inte bara lära sig satser och bevis utantill, utan också av att verkligen försöka förstå de grundläggande idéerna i beviset.

TEORIUPPGIFTER

• Alla definitioner
• Sats 2.3, som säger att varje C¹-funktion är differentierbar.
• Sats 2.4, kedjeregeln
• Satserna 2.6 och 2.7 om riktningsderivata
• Sats 2.9, som säger att under lämpliga förutsättningar är f''_xy = f''_yx
• Sats 2.10: Taylors formel med resterm av ordning 3
• Formulering av inversa och implicita funktionssatserna (Satserna 3.2 och 3.3)
• Bevis av Ekvation (6) sid. 201 (upprepad integration för trappfunktioner)
• Definition 6.1 (givetvis; alla definitioner, ju) och Sats 6.1. Viktigare än det exakta beviset är att man i egna ord kan beskriva idén bakom Riemannintegralen.
• Sats 6.2 om upprepad integration
• Sats 6.3 om integration av kontinuerliga funktioner
• Sats 6.4 om integration över ett allmänt område
• Sats 6.5 om Riemannsummans konvergens
• Kurvintegralen är oberoende av hur kurvan parametriseras (kalkyl sid. 289)
• Greens formel (Sats 9.1)
• Sats 9.2 om hur en kurvintegral beräknas med hjälp av en potential
• Satserna 9.3 och 9.4 om existens av en potential
• Gauss' sats (divergenssatsen) (Sats 10.1)
• Stokes' sats (Sats 10.2)
• Sats 4.1 om optimering under bivillkor
• Satserna 5.1 och 5.2 om derivering under integraltecknet