TMA976, "Matematisk analys, forts�ttning", 2017/18

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Kursen har samma upplägg som föregående året.

En frågestund äger rum den 10 januari 2018 kl 10.00 i GD. Tentan går den 12 januari 2018.

Här finns tentan och här finns lite lösningsförslag .

Skrivningsvisning sker tisdagen den 13/2 kl 11.45 i GD.

Omtentan från den 5 april finns här och lösningsförslag finns här.

Omtenta från den 23 augusti finns här och lösningsförslag finns här.

Lärare

Kursansvarig (föreläsare och examinator): Peter Kumlin, ankn 3532, kumlin@chalmers.se

Övningsledare: Björn Martinsson, bjomart@chalmers.se (grupp a och c)

John Moberg, mojohn@student.chalmers.se (grupp b och d)

Georg Bökman, bokman@student.chalmers.se (TM-grupperna)

Labbhandledare (och examinator på Matlabdelen): Jacques Huitfeldt, ankn 1093, jacques@chalmers.se

Kurslitteratur

[PB1] Persson/Böijers: Analys i en variabel, Studentlitteratur: Kapitel 8-9

[ÖA1] Övningar till Analys i en variabel, Studentlitteratur

[PB2] Persson/Böijers: Analys i flera variabler, Studentlitteratur: Kapitel 1

[ÖA2] Övningar till analys i flera variabler, Studentlitteratur

[ELW] Eriksson/Larsson/Wahde: Matematisk analys med tillämpningar, del 3A, Göteborg

[ELW-svar] svar till uppgifter i ELW.

[D] Kompletterande material om differentialekvationer

[INR] Iterationer, Newton-Raphsons metod

I [Vecka 7] står kortfattat vad som gåtts igenom till och med vecka 5. En uppdatering kommer att ske varje vecka.

Program

Föreläsningar

Vecka	Avsnitt	Innehåll
1	PB1:8:1-3 PB1:8.4-6, D	Differentialekvationer av första ordningen: Linjära och separabla Integralekvationer, linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter av godtycklig ordning
2	PB1:8:7-9 PB1:9:1-3 PB1:9:4-7	Linjära differentialekvationer (forts), några speciella differentialekvationer Taylors formel, approximation med Taylorpolynom Taylorutvecklingar
3	PB1:9.7 ELW:16.9-10 ELW:17.1-4 ELW:17.5-6 INR INR	l'Hospitals regel Talföljder, differensekvationer Differensekvationer Iterationer, Newton-Raphsons metod Iterationer (forts)
4	ELW:18.1-3 ELW:18.4-5	Serier: konvergens/divergens, huvudsatsen, integralkriteriet Jämförelsekriterier, rot-/kvotkriterierna
5	ELW:18.5-6 ELW:19.1-2 ELW:19.3-4	Alternerande serier, Leibniz kriterium, omordning av serier Potensserier, Taylorserier, potensseriers konvergens Derivering/integrering av potensserier, lösning av differentialekvationer
6	ELW:19.5, App A ELW:App BCD	Funktionsföljder, funktionsserier, punktvis vs likformig konvergens (forts)
7	ELW:App BCD PB2:1.1-5 PB2:15-6	Dominerad konvergens, omkastning av gränsprocesser Mängder i R^n, gränsvärde för funktioner av flera variabler Kontinuitet för funktioner av flera variabler
8

Rekommenderade övningsuppgifter

Vecka	Uppgifter
1	PB1: Kap 8: 9b, 23b, 34, 38c PB1: Kap 8: 8b, 9(övriga), 18, 19, 23(övriga), 24a, 37, 38ab, 39cd, 40a, 43, 47-51, 53
2	PB1: Kap 8: 49b, 51d, 58a, 67, 69 PB1: Kap 8: 62, 63bc, 52, 54-57 PB1: Kap 9: 20, 24, 46, 22b, 34, 37, 40b PB1: Kap 9: 12, 22a, 28, 37, 41a, 44, 59, 23, 35, 36, 39b, 52, 54
3	ELW: Kap 16: 39, 40a, 43bc, 44a; Kap 17: 4ab ELW: Kap 16: 14, 40b, 42c, 43f; Kap 17: 4c, 5ab, 7ac, 9acde ELW: Kap 17: 9bf, 13, 15ch, 16b, 17c ELW: Kap 17: 15bde, 16d, 17be
4	ELW: Kap 18: 3abc, 16a, 18a, 20c, 22, 24, 27c, 28bd, 29ac ELW: Kap 18: 4d, 6, 10, 16b, 20b, 23, 27b, 28a, 29bd, 30ad
5	ELW: Kap 18: 35a, 36e, 37bcd; Kap 19: 2cfor, 3c, 4b ELW: Kap 18: 34, 35b, 36ac, 37a; Kap 19: 2bek
6	ELW: Kap 19: 6ce, 7, 8b, 9f, 10 ELW: Kap 19: 2bek, 4(övriga), 6ab, 8ac, 9bd ELW: Kap 19: 14a, 19, 20, 22b, 24ab, 29 ELW: Kap 19: 14cd, 15, 16, 21, 22a
7	PB2: Kap 1: 6, 11c, 16c, 24cd, 26b, 27ce, 29e genomräkning av gammal tenta PB2: Kap 1: 2b, 5, 9, 11ab, 16cf, 20cd, 22, 24aeg, 25b, 27abd, 28

Rödmarkerade uppgifter löses av föreläsaren vid storgruppsövningarna.

Grönmarkerade uppgifter löses av övningsledarna vid övningstillfällena.

Resterande uppgifter rekommenderas för studenten.

Studieresurser

Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.

Datorlaborationer och övningar med Matlab

Referenslitteratur

Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
MATLAB for Engineers, Holly More
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/Matlab/Bonusuppgifter/

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Duggor

Inga övningstentor förekommer.

Examination

Examinationen består av en skriftlig tentamen med 8 uppgifter av vilka 6 är av problemkaraktär. De resterande 2 uppgifterna är så kallade teorifrågor där det gäller att kunna redogöra för vissa kursmoment (definitioner, satser samt bevis av satser). Skrivningstiden är 4 timmar. Något formelblad kommer inte att tillhandahållas. För godkänt på kursen krävs minst 20 poäng. Maxpoängen är 50. För betyget 4 krävs minst 30 poäng och för betyget 5 minst 40 poäng.

Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen. Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning. Minst en av de två så kallade teorifrågorna på den skriftliga tentamen kommer att hämtas från nedanstående lista:

Lösning av en linjär differentialekvation kan delas upp i en partikulärlösning och en homogenlösning (PB1 Kap 8.5 Sats 1/D Sats sid 1)
Lösningsformeln för en homogen linjär differentialekvation av ordning n med konstanta koefficienter (D Sats sid 3, se även PB1 Kap 8.6 Sats 2)
Taylors formel (PB1 Kap 9.3 Sats 1/ELW Kap 16 Sats 16.1+Sats 16.2)
Standardutvecklingarna av några elementära funktioner (PB1 Kap 9.4 Sats 4/ELW Kap 16.2,3,5,6)
Entydighet av Taylorutvecklingar (PB1 Kap 9.3 Sats 3/ELW Kap 16 Sats 16.5)
l'Hospitals regel (ELW Kap 16 Sats 16.8 och Sats 16.9)
Fixpunktssatsen (INR Sats 1+Sats 2)
Integralkriteriet (ELW Kap 18 Sats 18.6)
Rotkriteriet (ELW Kap 18 Sats 18.10)
Leibniz konvergenskriterium (ELW Kap 18 Sats 18.13)
Om potensseriers konvergens (ELW Kap 19 Sats 19.2+Sats 19.3)
Weierstrass majorantsats (ELW Kap 19 Appendix A Sats 19.9)
Gränsövergång under integraltecknet vid likformig konvergens (ELW Kap 19 Sats 19.10)

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Kursutvärderare på denna kurs är

Ammie Blomberg ammie@student.chalmers.se

Madeleine Karlsson madk@student.chalmers.se